24--(学生3份--)-抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系

1 第第 2424 讲讲 二次函数图象与系数符号二次函数图象与系数符号 学习目标：学习目标： 1探索发现二次函数的系数 a,b,c,的符号与图象之间的关系； 2由抛物线确定 a,b,c,及相关代数式的符号； 学习过程学习过程 一、知识回顾：一、知识回顾： 1.抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向由 决定： 开口向上 开口向下. 2.抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴的交点坐标是（ ）. co与 y 轴的交点在 ； c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0 B b0 C c0 D abc0 13二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论 的个数是（ ） A A4 4 个个B3 个C2 个D1 个 14.抛物线的图象如图 1 所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A、y=x2-x-2 B、y= - x2 + x+1 C、y= D、y=1 2 1 2 1 2 xx2 2 xx 15.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列四个结论 a、b 同号 当 x=1 和 x=3 时函数值相等 4a+b=0 当 y=时 x 的值只能取 0 其中正确的个数( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点； 当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高 点的纵坐标是；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是（ a bac 4 4 2 ） 图 1 6 A.1 个 B、2 个 C、3 个 D. 4 个 17. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中， 值为正数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：其中正确的个数有（ ） a0，b0，c0，a+b+c=0，b+2a=0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 19、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac0；a-b+c0；当 x0 时，y0； 方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个大于-1 的实数根 其中错误的结论有（ ） A、 B、 C、 D、 20.已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： 当时，函数有最大值。当时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题 1.小明从图 1 所示的二次函数的图象中， 2 yaxbxc 观察得出了下面五条信息：；，你认0c 0abc 0abc230ab 为其中正确信息的个数有_.（填序号） 2.如图所示，二次函数的图象经过点，且与 x 轴交点的横坐 标为、，其中、下列结论：； ；正确的结论是 . 图 1 1 2 0 12 y x 1 3 x 7 3根据的图象，思考下面五个结论cbxaxy 2 ；正确的结论有oc 0abc0cba032 ba04 bc _ 4.抛物线开口向下，则 a= 2 aa yax 5已知二次函数 y=x2+2ax-3，如果当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，那么实数 a=_ 6抛物线的对称轴是直线 32 2 xxy 7.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac0； a-b+c0； 当 x0 时，y0； 方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个大于-1 的实数根；当 x=2 时，y=c； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中错误结论序号有_ 8.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐 标分别为1，3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： 2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当 a= 时，ABD 是等腰直角三角形；使 ACB 为等腰三角形的 a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序号） 三、解答题 1.如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 点 A 的坐标为(3，0) (1)求点 B 的坐标； (2)已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点 8 若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC求点 P 的坐标； 设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 2.二次函数 y=ax2+bx+c