数学人教版八年级上册提公因式.ppt

14.3因式分解,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.,x2+x,x21,15.4.1提公因式法,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论630能被哪些数整除?,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,(x+1)(x1),x21,类比与比较,练习理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；,把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.,探究,怎样分解因式:.,注意：一看系数:各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母:字母取各项的相同的字母，三看指数各相同字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.,m,4k,5y2,ab,分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解.,例1,8a3b212ab3c的公因式是什么？,公因式,4,a,b,一看系数二看字母三看指数,观察方向,2,例1把8a3b2+12ab3c分解因式.,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).,例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.,分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).,随堂测验,因式分解：,24x3y18x2y；7ma+14ma2；(3)16x4+32x356x2；(4)7ab14abx+49aby；(5)2a(yz)3b(yz)；(6)p(a2+b2)q(a2+b2).,【归纳总结】,公因式的确定方法：,确定多项式的公因式：（1）公因式是单项式：按照系数、相同字母、字母的指数三个层次，逐个考察多项式的各项；（2）公因式中含有多项式：可以把这个多项式因式看作一个整体，完全按照处理单项式因式的原则进行，并直接提公因式；（3）公因式隐含时：要把多项式中的某些项改变符号，或进行适当的变形，直到可确定公因式为止。,公因式的系数：应取各项系数的最大公约数；公因式的字母：要取各项中的相同字母；公因式中各字母的指数：相同字母，取最低次数。,提公因式法分解因式的依据是分配律；提公因式法分解因式的关键是找出各项的公因式提公因式法分解因式的步骤：（1）确定公因式；（2）确定提公因式后的另一个因式,【总结归纳】,因式分解与整式的乘法是互逆的过程.因式分解是把多项式化成几个整式乘积的形式，而整式的乘法是把整式的乘积化成几个单项式的和的形式.,【总结归纳】,提公因式法进行因式分解需要注意的问题：（1）多项式第一项为负时，提出负号，各项都变号。（2）确定一个多项式的公因式时，不能漏项！（3）分解的最后结果中，每个因式中不能有同类项，也不能带括号。（4）公因式全提走，留下1把家守（5）因式分解与整式的乘法是互逆的，所以可以用整式的乘法运算检验因式分解的正确性。,【总结归纳】,练习:1.把下列各式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值: