计算机仿真84684.ppt

计算机仿真,1.简介,计算机仿真技术有着巨大的优越性，利用它可以求解许多复杂而无法用数学手段解析求解的问题；利用它可以预演或再现系统的运动规律或运动过程；利用它可以对无法直接进行实验的系统进行仿真试验研究，从而节省大量的能源和费用。,1.1仿真技术的产生与发展,历史上第一个仿真软件是由塞尔弗里奇在1955年开发的。他完成了利用辛普森方法进行数值积分的仿真程序设计工作。从那之后，仿真软件的发展大致经历了四个阶段：第一阶段是从50年代到60年代初期，以Fortran语言为代表的通用程序设计语言阶段。,1.1仿真技术的产生与发展,第二阶段是60年代到70年代，出现了多种仿真程序包及初级仿真语言。这个时期仿真软件主要解决的问题是利用数字仿真方法求解常微分方程组。第三阶段在70年代到80年代初期，出现了高级完善的商品化仿真语言。第四阶段是80年代中期开始的一体化建模与仿真环境研究,1.1仿真技术的产生与发展,在当今市面上，仿真可采用专用软件来实现。下面列举了一些仿真软件：20-Sim、Arena、Automod、Awesim、Easy5、Idef、Intrax、ManufacturingEngineering、Matlab、Modsim、Promodel、ServiceModel、Medmodel、Prosolvia、Quest、Flexsim、SDISupplyChain、ExtendSim以及Witness等。,1.2系统、模型与仿真,系统仿真的研究对象是具有独立行为规律的系统。所谓系统是指相互联系又相互作用着的对象的有机组合。根据仿真对象中的信号流分为连续系统仿真和离散系统仿真。对于一个系统来说，不论它是大还是小，都必然存在三个要素，即实体、属性和活动。系统研究包括系统分析、系统综合和系统预测等方面。,1.2系统、模型与仿真,系统模型可以定义为：为了达到系统研究的目的，用于收集和描述系统有关信息的实体。模型是对相应的真实对象和真实关系中那些有用的和令人感兴趣的特性的抽象；是对系统某些本质方面的描述；它以各种可用的形式提供被研究系统的信息。,1.2系统、模型与仿真,模型描述可视为是对真实世界中的物体或过程相关信息进行形式化的结果。系统模型的结构具有相似性、简单性、多面性等性质。,1.2系统、模型与仿真,计算机仿真就是采用计算机对数学模型进行仿真实验。系统、模型与仿真三者之间有着十分密切的关系，系统是研究对象，模型是系统特性的描述，仿真则包含建立模型及对模型进行试验两个过程。,1.2系统、模型与仿真,1.3仿真的作用,仿真，一个理解和改善复杂系统动态特性的有效方法，具有以下优点：捕捉系统关键要素，理解系统运作规律从定性分析到定量改善快速实验，测试多种建议想法低成本，无风险，不需要中断正常运作图形动画界面，有效的沟通工具,1.3仿真的作用,例假如你是生产管理人员或咨询师，你面对的问题是如何减少以下流程中产品的平均制造周期。,1.4仿真的一般步骤,问题的定义；制定目标和定义系统效能测度；通过合理假设描述系统；仿真输入数据分析；建立计算机模型；仿真模型的验证和确认；仿真模型的运行；仿真输出数据分析；,1.4仿真的一般步骤,1.5一个实例-报童问题仿真,例报童问题一报童从报刊发行中心订报后零售，每卖一份报纸可赚钱a元，若定报后卖不出去，则可再退回发行处，此时每退一份报要赔钱b元。虽然每天卖出报的份数是随机的，但报童可根据以往卖报情况的统计来获得每天卖k份的概率p(k)，试求报童每天期望收益达到最大的订报量z0。,1.5一个实例-报童问题仿真,变量定义：Tm-一轮试验的预定模拟天数T-一轮试验的仿真天数累计数Z-订报量Z0-最优订报量G-订报量之上界S1-损失值之累计值S-最小损失值,报童问题计算机仿真流程图,2随机数和随机变量的产生,在一个系统的运行中，已知按照一条给定的路径运行有一定的可能性，在对系统的仿真中需要有一种方法能够选定这条路径，从而使仿真器的长期行为更加接近于真实系统。由于在多数情况下这个决策是不确定的，对路径的选择通常要基于概率关系。因此，几乎在所有的仿真模型中都需要有某种装备用来产生随机数。,2.1真正随机数发生器,用袋装的小球，进行可放回抽样；微秒级时钟上的低阶数字；一个随机电子噪声源的周期性量化输出值。这些方法都可以产生真正的随机数。但它们有一个共同的缺点，就是应用在仿真研究中时，用这些方法产生的随机数序列通常不能复现。而在很多情况下，系统决策需要进行多次仿真比较才能确定，因此重现性是非常必要的。,运用某种算法产生随机数可能会破坏随机的基本性质，因此利用算法所产生的随机数被称为伪随机数PRN（PseudoRandomNumber）。这些数满足一定的随机性准则，但它们的产生总是以某个称之为“种子”的确定初始值开始，并且是一个完全确定的、重复的过程。,2.2伪随机数及其产生方法,对随机数发生器的要求所产生的数必须服从均匀分布；所产生的数必须是统计独立的；所产生的随机数序列必须是可重现的，这样就允许仿真试验重复进行；所产生的随机数序列在任何需要的长度内必须是不重复的；随机数产生的速度必须快；用于产生随机数的方法应当占用尽可能小的存储空间。,2.2伪随机数及其产生方法,平方取中法平方取中法是冯纽曼在40年代中期提出的。这个方法首先从某个初始的种子数开始，求出这个数的平方。取这个平方数的中间几位作为随机数序列中的第2个数；再求出第2个数的平方，又取这个平方数的中间几位作为随机数序列中的第3个数；按此算法继续下去，即可得到相应的伪随机序列。,2.2伪随机数及其产生方法,2.2伪随机数及其产生方法,例利用“平方取中法”产生4位数的随机数序列，序列的种子数取为x0=3187。,2.2伪随机数及其产生方法,思考题利用“平方取中法”产生两位数的随机数序列，种子数取为x0=44。,线性同余法线性同余法在1951年由菜默尔首先提出。目前大多数随机数发生器都采用这种方法。在这个算法中,随机救序列中的数由如下的递推关系产生。,2.2伪随机数及其产生方法,初始值x0称为种子，常数a称为乘子，常数c称为增量，而常数m称为模数。,2.2伪随机数及其产生方法,2.2伪随机数及其产生方法,例设a=5，c=3，m=16，取x0=7，利用线性同余法产生随机数序列。,注：在n=17时出现循环。,2.3随机变量的生成,逆变法的主要思路是：若随机变量UU0,1，F(x)为任一严格单调递增分布函数，为F(x)的反函数，令，那么X为所求随机变量。,2.3随机变量的生成,2.3随机变量的生成,例若某指数分布的概率密度函数为:,试采用逆变法设计出该分布的随机变量的算法。,2.3随机变量的生成,2.3随机变量的生成,思考题,3排队论,一、理解排队论的基本概念；二、掌握排队系统的主要类型及运行指标；三、能运用排队论的理论解决军事上排队系统的最优设计和系统运行效率评定等问题。,一、排队论的基本概念,三、排队论在军事上的应用,二、排队系统的主要类型和运行指标,3排队论,二、运用排队论解决应用问题的一般步骤,3排队论,一、排队系统的运行指标,1.问题的导入,3排队论,引例交通部门计划建设一高速公路收费站,问应设计多少个收费窗口比较合适?,决定双方满意度主要有两个参数:排队车辆的平均数量车辆的平均等待时间,3排队论,2.基本概念,21排队系统的组成,3排队论,2.基本概念,2.2排队系统的一些常见例子,3排队论,2.基本概念,2.3排队系统的研究过程,3排队论,3.到达间隔的分布和服务时间的分布,例某服务机构是单服务台，先到先服务，对41个顾客记录到达时刻和服务时间（单位：分钟）如表，在表2中以第1号顾客到达时刻为0。全部服务时间为127（分钟）。,31调查统计法,3排队论,3.到达间隔的分布和服务时间的分布,3排队论,3.到达间隔的分布和服务时间的分布,表3到达间隔分布表表4服务时间分布表,3排队论,3.到达间隔的分布和服务时间的分布,将表2的原始数据记录整理成表3和表4。根据表3和表4计算出下列4个参数,该参数反映了顾客到达的强度和服务时间的长短.,平均间隔时间142/40=3.55(分钟/人)平均到达率41/142=0.28(人/分钟)平均服务时间127/413.12(分钟/人)平均服务率41/1270.32(人/分钟),3排队论,3.到达间隔的分布和服务时间的分布,32理论分析法普阿松流,在时间t内到达k个顾客的概率:,3排队论,3.到达间隔的分布和服务时间的分布,负指数分布设T为对一顾客的服务时间,通常假设T服从负指数分布,其事件的概率为:,其中表示单位时间被服务完成的顾客数.,3排队论,4单服务台负指数分布排队系统的分析,41标准的M/M/1/模型,3排队论,4单服务台负指数分布排队系统的分析,4.2系统处于各种状态的概率,3排队论,4单服务台负指数分布排队系统的分析,3排队论,4单服务台负指数分布排队系统的分析,4.3系统的运行指标：,4.单服务台负指数分布排队系统的分析,4.4单服务台负指数分布排队系统的另外两种类型:系统的容量有限制M/M/1/N/顾客源有限制M/M/1/m,3排队论,4单服务台负指数分布排队系统的分析,例5某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求:(1)修理工空闲的概率；(2)五台机器都出故障的概率；(3)出故障的平均台数；(4)等待修理的平均台数；(5)平均停工时间；(6)平均等待修理时间；(7)评价这些结果。,3排队论,5.多服务台负指数分布排队系统的分析,5.1标准的M/M/c/模型,3排队论,5.2系统的运行指标：,系统空闲的概率:,系统中有n个顾客的概率:,5.多服务台负指数分布排队系统的分析,平均队长:,平均队列长:,平均逗留时间:,平均等待时间:,5.多服务台负指数分布排队系统的分析,5.多服务台负指数分布排队系统的分析,5.3多服务台负指数分布排队系统的另外两种类型:系统的容量有限制M/M/c/N/顾客源有限制M/M/c/m,3排队论,6排队论的应用,例某炮兵连有6门火炮，在训练中每门火炮连续操作时间，即故障间隔时间服从负指数分布，平均无故障时间为30分钟，即平均每30分钟要检修一次，检修时间服从负指数分布，平均每次需要15分钟。维修保障的要求是火炮完好率在80%以上。试分别评估配置一名维修工和三名维修工对任务的保障情况。,3排队论,6排队论的应用,解：配置一名维修工情形：,3排队论,6排队论的应用,3排队论,6排队论的应用,配置三名维修工情形：,运用排队论解决应用问题的一般步骤：（1）分析条件，选择模型（2）计算初始参数（3）运用公式计算特征量（4）系统运行效率评定（5）决策建议,3排队论,6排队论的应用,4离散事件系统仿真,事件事件是描述系统的一个基本要素。事件是指引起系统状态变化的行为，系统的动态过程是靠事件来驱动的。例如，在物流系统中，工件到达可以定义为一类事件。因为工件到达仓库，仓库货位的状态会从空变为满，或者引起原来等待入库的队列长度的变化。,4.1基本概念,成分成分与实体是同一概念，只是根据习惯，在描述系统时用实体，而在模型描述中用成分。如物流系统中的工件。,进程由若干事件与若干活动组成的过程称为进程。它描述了各事件活动发生的相互逻辑关系及时序关系。例如，工件由车辆装入进货台。,4.1基本概念,事件、活动与进程的关系如图所示,4.1基本概念,我们通过下面的例子构造一模拟表，从而进一步体会仿真的含义。对于单人理发馆系统：上午8：00开门，下午4：00关门，顾客的到达是随机的，为每个顾客服务的时间长度也是随机的。假若顾客到达时间间隔服从0，7的均匀分布，对每一位顾客的服务时间服从1，4的均匀分布。我们对到达系统的前6个顾客采用仿真的思想进行描述。显然，描述该系统的状态是服务员的状态（忙或闲）、顾客排队等待的队长。,4.2模拟表,顾客到达时间间隔服从0，7的均匀分布，那么到达时间间隔取值为0分钟的概率为0.125；到达时间间隔取值为1分钟的概率为0.125；到达时间间隔取值为2分钟的概率为0.125，到达时间间隔为7分钟的概率为0.125