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文档简介
第二轮中考题型突破,专题五图形变换,【题型1】轴对称变换型,【例1】如图,在正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF(1)求证:ABGAFG;求GC的长.(2)求FGC的面积,思路点拨:(1)利用翻折变换对应边关系以及根据“HL”定理得出ABGAFG即可;利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可;(2)首先过点C作CMGF于点M,由勾股定理以及面积法求得FGC的高CM,然后利用三角形面积公式求解.,(1)证明:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,D=B=BCD=90,将ADE沿AE对折至AFE,AD=AF,DE=EF,D=AFE=90AB=AF,B=AFG=90又AG=AG,在RtABG和RtAFG中,RtABGRtAFG(HL)解:CD=3DE,DE=2,CE=4设BG=x,则CG=6-x,GE=x+2GE2=CG2+CE2,(x+2)2=(6-x)2+42,解得x=3CG=6-3=3,(2)解:如图,过点C作CMGF于点MBG=GF=3,CG=3,GE=5,SGCE=CMGE=GCEC5CM=34CM=2.4SFGC=GFCM=3.6,【题型2】平移变换型,【例2】(2015北京市)在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(不与点C,D重合),连接AP,平移ADP,使点D移动到点C,得到BCQ,过点Q作QHBD于点H,连接AH,PH(1)若点P在线段CD上,如图依题意补全图;判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明.(2)若点P在线段CD的延长线上,且AHQ=152,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果),思路点拨:(1)根据题意画出图形即可;连接CH,先根据正方形的性质得出DHQ是等腰直角三角形,再由“SAS”定理得出HDPHQC,故PH=CH,HPC=HCP,由正方形的性质即可得出结论;(2)根据四边形ABCD是正方形,QHBD可知DHQ是等腰直角三角形,再由平移的性质得出PD=CQ作HRPC于点R,由AHQ=152,可得出AHB及DAH的度数,设DP=x,则DR=HR=RQ,由锐角三角函数的定义即可得出结论,解:(1)如图1如图1,连接CH四边形ABCD是正方形,QHBD,HDQ=45DHQ是等腰直角三角形在HDP与HQC中,HDPHQC(SSS)PH=CH,HPC=HCPBD是正方形ABCD的对称轴,AH=CH,DAH=HCPDAH=HPC.AHP=180-ADP=90AH=PH,AHPH,图1,图2,(2)如图2,四边形ABCD是正方形,QHBD,HDQ=45DHQ是等腰直角三角形BCQ由ADP平移而成,PD=CQ作HRPC于点RAHQ=152,AHB=62RCH=DAH=17设DP=x,则DR=HR=RQ=tan17=,即tan17=,x=.,【题型3】旋转变换型,【例3】(2014三明市)如图1,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合,OD交BC于点F,OE经过点C,且DOE=B(1)说明COF是等腰三角形,并求出CF的长;(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图2),当CM的长是多少时,OMN与BCO相似?,思路点拨:(1)易证OCB=B,由条件DOE=B可得OCB=DOE,从而得到COF是等腰三角形,过点F作FHOC,垂足为H,如图1,由等腰三角形的三线合一可求出CH,易证CHFBCA,从而可求出CF长(2)题中要求“OMN与BCO相似”,并没有指明对应关系,故需分情况讨论,由于DOE=B,因此OMN中的点O与BCO中的点B对应,因而只需分两种情况讨论:OMNBCO,OMNBOC,当OMNBCO时,可证到AOMACB,从而求出AM长,进而求出CM长;当OMNBOC时,可证到CONACB,从而求出ON,CN长然后过点M作MGON,垂足为G,如图3,可以求出NG并可以证到MGNACB,从而求出MN长,进而求出CM长,解:(1)ACB=90,点O是AB的中点,OC=OB=OA=5OCB=B,ACO=ADOE=B,FOC=FCOFC=FOCOF是等腰三角形过点F作FHOC,垂足为H,如图1FC=FO,FHOC,CH=OH=,CHF=90HCF=B,CHF=BCA=90,CHFBCACH=,AB=10,BC=6,CF=,即CF的长为,(2)若OMNBCO,如图2,则有NMO=OCBOCB=B,NMO=BA=A,AOMACBACB=90,AB=10,BC=6,AC=8AO=5,AC=8,AB=10,AM=CM=AC-AM=,若OMNBOC,如图3,则有MNO=OCBOCB=B,MNO=BACO=A,CONACBBC=6,AB=10,AC=8,CO=5,ON=,CN=过点M作MGON,垂足为G,如图3MNO=B,MON=B,MNO=MONMN=MOMGON,即MGN=90,NG=OG=,MNG=B,MGN=ACB=90,MGNACBGN=,BC=6,AB=10,MN=CM=CN-MN=当CM的长是或时,OMN与BCO相似,【例4】(2015聊城市)如图,在直角坐标系中,RtOAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒(0x4)时,解答下列问题:(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示).(2)设OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由,【题型3】综合变换型,思路点拨:(1)由勾股定理求出OB,作NPOA于点P,则NPAB,得出OPNOAB,得出比例式,求出OP,PN,即可得出点N的坐标;(2)由三角形的面积公式得出S是x的二次函数,即可得出S的最大值;(3)分两种情况:若OMN=90,则MNAB,由平行线得出OMNOAB,得出比例式,即可求出x的值;若ONM=90,则ONM=OAB,证出OMNOBA,得出比例式,求出x的值即可,解:(1)根据题意得MA=x,ON=1.25x,在RtOAB中,由勾股定理得作NPOA于P,如图1所示.则NPAB.OPNOAB.即.解得OP=x,PN=.点N的坐标是(x,).,(2)在OMN中,OM=4-x,OM边上的高PN=,S与x之间的函数表达式为(0x4).配方得0,S有最大值.当x=2时,S有最大值,最大值是.,(3)存在某一时刻,使OMN是直角三角形.理由如下:分两种情况:若O
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