福建2017届中考数学总复习第二轮中考题型突破专题五图形变换课件.pptx

第二轮中考题型突破,专题五图形变换,【题型1】轴对称变换型,【例1】如图，在正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF（1）求证：ABGAFG；求GC的长.（2）求FGC的面积,思路点拨：（1）利用翻折变换对应边关系以及根据“HL”定理得出ABGAFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；（2）首先过点C作CMGF于点M，由勾股定理以及面积法求得FGC的高CM，然后利用三角形面积公式求解.,（1）证明：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90AB=AF，B=AFG=90又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL）解：CD=3DE，DE=2，CE=4设BG=x，则CG=6-x，GE=x+2GE2=CG2+CE2，(x+2)2=(6-x)2+42，解得x=3CG=6-3=3,（2）解：如图，过点C作CMGF于点MBG=GF=3，CG=3，GE=5，SGCE=CMGE=GCEC5CM=34CM=2.4SFGC=GFCM=3.6,【题型2】平移变换型,【例2】（2015北京市）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（不与点C，D重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于点H，连接AH，PH（1）若点P在线段CD上，如图依题意补全图；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明.（2）若点P在线段CD的延长线上，且AHQ=152，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）,思路点拨：（1）根据题意画出图形即可；连接CH，先根据正方形的性质得出DHQ是等腰直角三角形，再由“SAS”定理得出HDPHQC，故PH=CH，HPC=HCP，由正方形的性质即可得出结论；（2）根据四边形ABCD是正方形，QHBD可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ作HRPC于点R，由AHQ=152，可得出AHB及DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论,解：（1）如图1如图1，连接CH四边形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45DHQ是等腰直角三角形在HDP与HQC中，HDPHQC（SSS）PH=CH，HPC=HCPBD是正方形ABCD的对称轴，AH=CH，DAH=HCPDAH=HPC.AHP=180-ADP=90AH=PH，AHPH,图1,图2,（2）如图2，四边形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45DHQ是等腰直角三角形BCQ由ADP平移而成，PD=CQ作HRPC于点RAHQ=152，AHB=62RCH=DAH=17设DP=x，则DR=HR=RQ=tan17=，即tan17=，x=.,【题型3】旋转变换型,【例3】（2014三明市）如图1，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且DOE=B（1）说明COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，OMN与BCO相似？,思路点拨：（1）易证OCB=B，由条件DOE=B可得OCB=DOE，从而得到COF是等腰三角形，过点F作FHOC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证CHFBCA，从而可求出CF长（2）题中要求“OMN与BCO相似”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于DOE=B，因此OMN中的点O与BCO中的点B对应，因而只需分两种情况讨论：OMNBCO，OMNBOC,当OMNBCO时，可证到AOMACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当OMNBOC时，可证到CONACB，从而求出ON，CN长然后过点M作MGON，垂足为G，如图3，可以求出NG并可以证到MGNACB，从而求出MN长，进而求出CM长,解：（1）ACB=90，点O是AB的中点，OC=OB=OA=5OCB=B，ACO=ADOE=B，FOC=FCOFC=FOCOF是等腰三角形过点F作FHOC，垂足为H，如图1FC=FO，FHOC，CH=OH=，CHF=90HCF=B，CHF=BCA=90，CHFBCACH=，AB=10，BC=6，CF=，即CF的长为,（2）若OMNBCO，如图2，则有NMO=OCBOCB=B，NMO=BA=A，AOMACBACB=90，AB=10，BC=6，AC=8AO=5，AC=8，AB=10，AM=CM=AC-AM=,若OMNBOC，如图3，则有MNO=OCBOCB=B，MNO=BACO=A，CONACBBC=6，AB=10，AC=8，CO=5，ON=，CN=过点M作MGON，垂足为G，如图3MNO=B，MON=B，MNO=MONMN=MOMGON，即MGN=90，NG=OG=,MNG=B，MGN=ACB=90，MGNACBGN=，BC=6，AB=10，MN=CM=CN-MN=当CM的长是或时，OMN与BCO相似,【例4】（2015聊城市）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）.（2）设OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由,【题型3】综合变换型,思路点拨：（1）由勾股定理求出OB，作NPOA于点P，则NPAB，得出OPNOAB，得出比例式,求出OP，PN，即可得出点N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；（3）分两种情况：若OMN=90，则MNAB，由平行线得出OMNOAB，得出比例式，即可求出x的值；若ONM=90，则ONM=OAB，证出OMNOBA，得出比例式，求出x的值即可,解：（1）根据题意得MA=x，ON=1.25x，在RtOAB中，由勾股定理得作NPOA于P，如图1所示.则NPAB.OPNOAB.即.解得OP=x，PN=.点N的坐标是（x，）.,（2）在OMN中，OM=4-x，OM边上的高PN=，S与x之间的函数表达式为（0x4）.配方得0，S有最大值.当x=2时，S有最大值，最大值是.,（3）存在某一时刻，使OMN是直角三角形.理由如下：分两种情况：若O