数学人教版八年级上册14.3.2公式法——利用平方差公式进行因式分解.pptx

我们在学习数学时要细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力,数学是一门奇妙而又神奇的学科,问题引入,问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式。,问题2：我们学过哪种因式分解的方法？它的步骤？,提公因式法,问题3：因式分解与整式乘法的关系？,因式分解与整式乘法是方向相反的变形。,多项式,积,1.找公因式2.提公因式,a(a+b),a2+ab,整式乘法,因式分解,算一算,2.(x+2y)(x-2y),3.(-4s+t)(t+4s),1.（a+b)(a-b),4.(m+2n)(2n-m),考考你：把下列各多项式因式分解,2.9a2-6ab+3a=,1.axay=,a（xy）,3a（3a-2b+1),3.a2-b2=,(a+b)(a-b),多项式的乘法公式的方向相反的变形，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法,概念了解,平方差公式,观察并思考,（）公式左边：,多项式是二项式，且这两项异号，并能写成（）（）的形式.,（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？,x2+y2,-x2y2,x2-y2,x2+y2,4x2-9,(a-2)2-b2,观察并思考,(2)公式右边:,两个因式的积，一个因式是两底数的和，另一个因式是两底数的差,（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？,试一试,把下列多项式利用平方差公式分解因式.,(1)x2-y2,(2)x2+y2,=（x+y)(x-y),=（y+x)(y-x),=y2-x2,试一试,把下列多项式利用平方差公式分解因式.,（4）4x2-9,=（2x)2-32,=（2x+3)(2x-3),(5)(a-2)2-b2,=(a-2+b)(a-2-b),由此可知：适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且这两个平方项符号相反；右边是两项和与两项差的乘积形式。,理解平方差公式,温馨提示,1.若多项式不是平方项的形式，可以先转化.2.公式中的字母a和b即可以表示单项式，也可以表示多项式.,游戏规则：两个好朋友互考一下利用平方差公式把一个多项式进行因式分解,小游戏,例1分解因式：,（1）9(a+b)2-4(a-b)2,（2）(5a+3b)2-(3a+5b)2,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,每个因式都是最简,结果只能含有小括号。,利用平方差公式因式分解应该注意,1.先把要分解的多项式与平方差公式对照,有些多项式要利用加法交换律进行适当的变形。,2.明确哪个式子相当于公式中的a,哪个式子相当于公式中的b.,小试牛刀,(2)25(x+2)2-16(x-1)2,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,每个因式都是最简。结果只能含有小括号。,抢答,例2.分解因式(1)x4-y4(2)a3bab,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,综合应用,总结：分解因式步骤:一提二套,练习2.分解因式:(1)16-c4(2)-4b+36b3,比一比，谁做得又快又准,小结,（1）本节课你有哪些收获？（2）我们在把一个多项式进行因式分解时应该注意什么问题？,达标检测,把下列各式分