数学人教版八年级上册三角形的内角和定理.ppt

八年级上册,11.2三角形的内角和定理,方法：度量、剪拼,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道“三角形三个内角的和等于180”。你还记得是怎么发现这个结论的吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法，得出的三角形三个内角的和都恰好是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼或折叠的方法，可以验证“三角形三个内角的和等于180”。但我们验证的三角形只是有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形三个内角的和等于180”的方法吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？,直线l与边BC平行,探索并证明三角形内角和定理,追问2由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形三个内角的和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论,证明：过点A作直线l，使lBClBC，2=4，3=5（两直线平行，内错角相等）,探索并证明三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于180,已知：ABC求证：A+B+C=180,1+4+5=180（平角定义），A+B+C=180（等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC中，BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线求ADB的度数,运用三角形内角和定理,例2如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？,练习1如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45从C处观测A，B两处的视角ACB是多少？,练习,2.在ABC中，如果A=B=C，那么ABC是什么三角形？,解：由A=B=C可知：B=2A，C=3A故可设A=x，则B=2x,C=3x由三角形内角和定理可知：x+2x+3x=180解得x=30A=30，B=60，C=90,ABC为直角三角形,练习,3.如图11-2-2，ABC中，A46,CE是ACB的平分线，B、C、D在同一条直线上，FDEC，D42,求B的度数.,解：FDEC，BCE=D=42.CE是ACB的平分线，ACB=2BCE=84.在ABC中，A=46,B=180-ACB-A=180-84-46=50.,练习,（1）本节课学习了