函数的极值与导数21549PPT课件

.,1,1.3.2函数的极值与导数,.,2,目标引领：,1、利用上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.2、感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习体会极值是函数的局部性质，增强数形结合的思维意识。,.,3,f(x)0,f(x)0,那么函数y=f(x)为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f/（x）0得f(x)的单调递增区间;解不等式f/（x）0,单调递减f(x)0,f(0)0,f(x),+,0,-,f(x),极大值点,f(0),极大值,分析讨论：函数在x=0附近的变化规律：,你能尝试给出极大值的定义吗？,f(x),.,7,【函数极大值的定义】,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,若x0满足1.f/(x)=0.2.在x0的两侧的导数异号,满足“左正右负”,.,8,你能尝试给出函数在x=2处的结论吗？,f(x),+,0,-,f(x),f(2),极小值点,极小值,你能尝试给出极大值的定义吗？,.,9,【函数极小值的定义】,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,若x0满足1.f/(x)=0.2.在x0的两侧的导数异号,满足“左负右正”,极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.,.,10,思考3、观察图1.3.10，回答以下问题：问题1：找出图中的极值点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？问题2：极大值一定大于极小值吗？问题3：函数在其定义域内的极大值和极小值具有唯一性吗？问题4：区间的端点能成为极值点吗？问题5：极值是相对于函数的定义域而言的吗？,.,11,(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;,(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,.,12,例1.（1）下图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象，哪些是极大值点,哪些是极小值点?,.,13,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,思考4：导数为0的点一定是极值点吗？能举例说明吗？导数为0是可导函数在此处取极值点的什么条件？,.,14,例、求函数的极值,例题讲解,解：,当时，y有极大值，并且,当时，y有极小值，并且,.,15,（1）求导数f/(x)；（2）解方程f/(x)=0（3）通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,【求函数极值的步骤】,.,16,.,17,例2,所以，当x=-1是，函数的极大值是-2，当x=1时，函数的极小值是2,导函数的正负是交替出现的吗？,不是,极大值,极小值,.,18,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若f(x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极点列表求极值,.,19,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,练习1.判断下面4个命题，其