安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.4分式方程课件.pptx

2.4分式方程,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,会列分式方程解应用题,并检验方程的解是否合理.,考点扫描,考点1,考点2,备课资料,分式方程的概念及解法(8年2考)1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤去分母,化为整式方程;解整式方程;验根;确定原方程的根.3.分式方程的增根问题(1)增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零,那么就会出现不适合原方程的根,即增根.(2)验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.,考点扫描,考点1,考点2,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,备课资料,提分训练1.(2018湖北荆州)解分式方程时,去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4【解析】去分母得1-3(x-2)=-4.2.(2018山东潍坊)当m=时,解分式方程会出现增根.【解析】分式方程可化为x-5=-m,由分母可知,分式方程的增根是3,当x=3时,3-5=-m,解得m=2.,B,2,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,列分式方程解应用题(8年1考)1.用分式方程解实际问题的一般步骤,注意:双检验:(1)检验是否是分式方程的解;(2)检验是否符合实际问题.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,名师指导列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量之间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验其是否符合实际意义.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,典例2(2018吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.,根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,【解析】(1)根据两人的方程思路,可得出x表示甲队每天修路的长度;y表示甲队修路400米所需时间;(2)分析题意,找出其中的等量关系即可;(3)选择两个方程中的一个,解之即可得出结论.【答案】(1)甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间.(2)冰冰用的等量关系:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)(3)选冰冰的方程:,去分母,得400 x+8000=600 x,移项,x的系数化为1,得x=40,检验:当x=40时,x,x+20均不为零,x=40.答:甲队每天修路的长度为40米.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,提分训练3.在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;B超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同.(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案),考点1,考点2,考点扫描,备课资料,【答案】(1)设这种篮球的标价为x元.,经检验x=50是原方程的解.答:这种篮球的标价为50元.(2)方案:在A超市分两次购买,每次45个,费用共为3450元,在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球,所需的最少费用为3850元.,考点扫描,备课资料,1.因为方程简单而忽略检验,【解析】根据解分式方程的步骤进行解答,记得进行检验.【答案】方程两边乘(x-2),得(x-2)+3x=6,解得x=2,检验:当x=2时,x-2=0,x=2不是原分式方程的解,原分式方程无解.,考点扫描,备课资料,2.去分母时“漏乘”,【解析】首先方程两边乘最简公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最简公分母检验即可.【答案】方程两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解这个方程得x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)0,原方程的解是x=-3.,考点扫描,备课资料,3.对分式方程增根的理解错误,【解析】根据增根的定义即可求解.令分母为零求出x的值,再代入化简后的式子即可求解.【答案】方程两边乘(x-1)(x+2),得(k+2)x=-3,若分式方程有增根,分以下两种情况:令x=1,则k+2=-3,k=-5;令x=-2,则-2(k+2)=-3,k=-.综上所述,k的值为-5或-.,命题点1分式方程的解法(常考)1.方程的解是x=.【解析】,去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.,6,命题点2分式方程的应用(常考)2.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x