人教版_新课标_八年级下_19.2.1矩形的定义和性质_ppt课件

19.2.1矩形的定义、性质,矩形,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互互相平分,中心对称图形,帮一帮：,王老汉现有4条长分别为2m,2m,4m,4m的栅栏，由于地形的原因要围成一个平行四边形的羊圈。,（1）这样的栅栏能围成多少个不同的平行四边形羊圈？这些平行四边形有什么共同点？,（2）王老汉想围成一个面积最大的平行四边形，他该怎么围？,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。,生活中的矩形无处不在,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,性质归纳,矩形的定义和性质,矩形的性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角均为直角对角线：矩形的对角线互相平分且相等对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形,O,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCB（矩形的对边相等，四个角都是直角）又BC=BCABCDCB（SAS）AC=BD,证明二：四边形ABCD是矩形ABC=DCB=90，AB=CD由勾股定理得AC2=AB2+BC2,BD2=DC2+BC2AC=BD,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,填空:矩形ABCD，AC=BDOA=AC，OB=BDOA=BD，OB=AC,直角三角形的有哪些性质？：,引导学生发现：,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,矩形的两条对角线把矩形分成四个的等腰三角形，这四个三角形面积相等；相对的两个三角形全等直角三角形的性质：锐角互余勾股定理直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,引导学生归纳总结,培养良好的学习习惯.,进一步引导发现,A,O,D,C,B,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形的定义和性质,学有所得,学例题，知方法,矩形的定义和性质,图中我们常见的特殊三角形有哪些？,B,O,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分（矩形的对角线相等且互相平分）.,OA=OB，,又AOB=60，,OA=AB=4（cm）矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).,AOB是等边三角形,已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形对角线的长。,D,C,A,O,A,B,C,D,公平,因为OB=OD=OA=OC,生活链接-投圈游戏,学以致用,矩形的定义和性质,1矩形ABCD的对角线相交于O，若AOD100，则OAB度,2如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点连线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。,4,8,50,3.已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为4.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求A、B的度数.,5,矩形的定义和性质,试一试，你能行,A,D,C,B,E,A,D,C,B,O,E,1如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，OBC周长与OAB周长的差是4，则AD2、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。3.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=1200，求EAO的度数和OEA的度数。,O,A,D,B,C,想一想：,今天的收获你还有什么不明白的地方,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；,1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形,歇闲小站,学海无涯,1、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图