福建专版2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第08课时一元二次方程及其应用课件.pptx

,第8课时一元二次方程及其应用,第二单元方程(组)与不等式(组),考点一一元二次方程的概念及一般形式,1.(1)一元二次方程:含有个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程.(2)一般形式:.2.一元二次方程的解:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).,1,2次,ax2+bx+c=0(a0),【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax2+bx+c=0中a0这一限制条件.,考点二一元二次方程的四种解法,(续表),a=0,b=0,【温馨提示】(1)利用因式分解法解方程时,将方程的一边分解因式而方程的另一边必须化为零;(2)用配方法解方程时必须注意在方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,考点三一元二次方程根的情况,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况可由根的判别式b2-4ac的值来决定,它的值与一元二次方程的根的关系是:1.b2-4ac0方程有的实数根.2.b2-4ac=0方程有的实数根.3.b2-4ac0方程实数根.,两个不相等,两个相等,没有,【温馨提示】当b2-4ac0时,一元二次方程有实数根.,考点四一元二次方程的实际应用,a(1+m)n,a(1-m)n,3.面积问题(1)如图8-1,设空白部分的宽为x,则S阴影=.(2)如图8-2,设阴影道路的宽为x,则S空白=.(3)如图8-3,栏杆总长(AB+BC+CD)为a,BC的长为b,则S阴影=.,图8-1,图8-2,图8-3,(a-2x)(b-2x),(a-x)(b-x),考点五*根与系数的关系,题组一必会题,答案A解析把x=1代入x2+ax+2b=0,得:1+a+2b=0,a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=-2,故选A.,1.2019兰州x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-6,答案D解析x2-4x+1=0,移项得x2-4x=-1,配方得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3.故选D.,2.2019滨州用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时,下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=3,x1=2,x2=-2,3.2019徐州方程x2-4=0的解为.,4.当k时,关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根.,4,此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,此选项错误;C.若c0,则当a=1,c=5时,ac=54,此选项错误;D.若c=0,则ac=04,此选项正确.故选D.,9.2016福州下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a0B.a=0C.c0D.c=0,考向一一元二次方程的有关概念,例1若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x-k2=0的一个根为1,则k的值为()A.-1B.0或1C.1D.0,答案D解析把x=1代入方程,得k-1+1-k2=0,即k-k2=0,k(1-k)=0,k=0或k=1,k-10,k1,k=0,故选D.,|考向精练|,2017南京若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且ab,则下列结论中正确的是()A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根,答案C解析根据平方根的意义,可知x-5是19的一个平方根,由ab,可知a-5是19的算术平方根,b-5是其负的平方根.,考向二一元二次方程的解法,例2解下列方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)(x+1)(x+3)=2x+6.,|考向精练|,解:(1)(x+1)2=(1-2x)2,直接开方得:x+1=1-2x或x+1=-(1-2x),解得:x1=2,x2=0.,1.解下列方程:(2)x2-6x+8=0;,(2)x2-6x+8=0,因式分解得:(x-2)(x-4)=0,可得x-2=0或x-4=0,解得:x1=2,x2=4.,1.解下列方程:(4)-2x2+2x+1=0.,四,(2)方程x2-2x-24=0变形为:x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,(x-1)2=25,x-1=5,x=15,原方程的解为x1=6,x2=-4.,考向三一元二次方程根的判别式(微专题),角度1判断根的情况,例32019北京东城二模关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根大于3,求m的取值范围.,解:(1)证明:=(-m)2-4(m-1)=m2-4m+4=(m-2)20.方程总有两个实数根.(2)x2-mx+m-1=0整理,得(x-1)(x-m+1)=0.x1=1,x2=m-1.若方程有一根大于3,则m-13,m4.,角度2根据方程根的情况,确定系数的取值范围,例4已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+2ax+a+3=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)当a取最大值时,解此一元二次方程.,角度3根的判别式的应用,例52017福建节选已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且ab.(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);(2)说明直线与抛物线有两个交点.,例52017福建节选已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a0,所以方程2x2+3x-5=0有两个不相等的实数根.,2.2018福建10题已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,答案D,4.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.,考向四一元二次方程的应用,例62019攀枝花攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量;(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?,例62019攀枝花攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系.(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?,|考向精练|,答案A,2.2019福建名校联合模拟一辆汽车,新车购买价为30万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值为17.34万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.,3.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积