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27.4正多边形和圆,一、复习,1、什么是正多边形？怎样判定一个多边形是正多边形？2、正多边形有哪些性质？,二、做一做,O,正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有条，并且还是中心对称图形当边数为奇数时，它的对称轴有条，并且只是。,轴对称图形,O,正多边形与轴对称、中心对称的关系,n,n,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,1.对称轴是正五边形各边的垂直平分线的交点,2.OA=OB=OC=OD=OE,正五边形的外接圆,3.对称轴是正五边形各内角的角平分线,正五边形的内切圆,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,三、正五边形和圆的关系,正多边形和圆的关系,1.任何一个正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,结论：,2.一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,O,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,正多边形和圆的关系,.,O,A,B,G,设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为r,R,r,L=na.,它的周长为,a,四、在圆上切割正多边形,1、如图，在O中，那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系？A、B、C、D、E之间有什么关系？,把圆分成n(n2)等份，依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的一个内接正n边形。,五、学习例题,例1、利用尽规作图，作业已知圆的内接正方形和内接六边形。,解：内接正方形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AC；（2）作与直径AC垂直的直径BD；（3）顺次连结所得到的圆上的四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形；,内接正六边形的作法：（1）用直尺任作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OD为半径作圆，与O交于点B、F；（3）以点D为圆心、OD为半径作圆，与O交于点C、E；（4）顺次连结所得到的圆上的六点，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形,六、学习试一试,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形,弦相等（多边形的边
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