提公因式法（20161126公开课）

因式分解提公因式法,请将210分解成质数的乘积！,210=2357,温故知新,利用整式的乘法运算，可以将几个多项式的积化为一个多项式的形式,(a+b)(a-b),a2-b2,(a+b)2,a2+2ab+b2,温故知新,反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式,x2xx21x26x9,x(x1),(x1)(x1),(x3)2,(x3)(x3),传授新知,x2xx21x26x9,x(x1),(x1)(x1),(x3)2,像这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,传授新知,(a+b)(a-b),a2-b2,整式乘法,因式分解,因式分解和整式乘法是相反方向的变形：,a2+2ab+b2,(a+b)2,因式分解,整式乘法,深入理解,1、判断下列各式是不是因式分解?,(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y),(4)m2-3m+1=m(m-3)+1,(3),(5)(a-3)(a+3)=a2-9,深入理解,例：把ma+mb+mc因式分解,探究新知,观察：各式特点,特点：他们各项都有一个公共的因式m，m就是这个多项式各项的公因式,2、请将下列多项式分解因式：ac+bc;3x2+x;mb2+nb+b.,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,探究新知,多项式x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3-8a3b2-16ab4，各项的公因式分别是什么？,系数：找各项系数的最大公约数。,字母：找各项的相同字母。,指数：找各项相同字母的最低次幂的指数。,如何确定公因式？,x2,4ab2,3mn2,探究新知,2、请说出下列多项式的公因式：,(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2,(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6)3(a+b)2-6(a+b)3,m,4k,5y2,ab,2x,3(a+b)2,深入理解,3、请将下列多项式分解因式：,(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2,(4)a2b-2ab2+ab(5)4x2-8ax+2x(6)3(a+b)2-6(a+b)3,m,4k,5y2,ab,2x,3(a+b)2,深入理解,m(a+b),4k(x-2y),5y2(y+4),ab(a-2b+1),2x(2x-4a+1),3(a+b)2(1-2a-2b),如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,提公因式法：,提公因式法的一般步骤：,1、确定公因式；,2、提取公因式。,归纳总结,注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。,例1分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；,（2）3x3-6xy+x。,例题精讲,提公因式到不能再有公因式为止,4.把下列各式分解因式：,随堂练习,如何检验？,4.把分解因式的结果是()A.B.C.D.,怎样知道提出的不是公因式？,随堂练习,C,注意：首项为负，应提出负号。,例3把-4m3+16m2-26m分解因式；,例题精讲,5.分解因式：,随堂练习,例4指出下列各多项式中各项的公因式：,把括号看作整体,相同(相反)的括号看作一个整体。,例题精讲,6.多项式的公因式是()A.B.C.D.,C,随堂练习,7.把下列各式分解因式：,随堂练习,8、3.758538.458532.285