人教版七年级上册数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1正数和负数正负的概念负数：小于0的数正数：大于0的数0既不是正也不是负注：字符a可以表示任意数，a表示正数，-a表示负数，a表示负数，-a表示正数a表示0，-a保持0。 (带正号码的数是正的，带负号码的数是负的，这种说法是错误的，例如，判断为a、-a不能简单地判断时)正数有时在前面加“ ”，也有时省略“ ”写。 省略“”的正号是正数。2 .具有相反意义的量如果正数表示某种意义上的量，负数可以表示与正数相反的意义上的量。 示例：零上8为8； 零下8是：-83.0表示的意思0表示“没有”，教室里有0个人，教室里就没有人0是正数和负数的分界线，0不是正也不是负。(3)0表示正确的量。 例如，0或特定主题的基准，例如以海面为基准，0米表示海面。1.2有理数1 .有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)。正的分数和负的分数统称为分数正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有智能化成分数量才能成为有理数。 是无限无循环小数，不能写分数形式，不是有理数。 有限小数和无限循环小数都能改变成分数，都是有理数。 3、整数也使成分数智能化，也是有理数注意：如果引入负数，则奇数和偶数的范围也会扩大，像-2，-4，-6，-8一样偶数，-1，-3，-5也是奇数。2 .有理数的分类按有理数的意思分类；按正、负来划分正整数整数0正有理数负整数的正分数有理数0 (0是不可忽视的)正分数的负整数分数负有理数负分数负分数总结：正整数，0统称为非负整数(也称为自然数)负整数，0统称为非正整数正有理数，总称为非负有理数负有理数，总称为非正有理数3 .数轴轴的概念规定原点、正方向、单位长度的直线称为轴。注意：数轴是向两端无限延伸的直线原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者不可或缺同一数轴上的单位长度必须统一数轴上的三要素都根据实际的需要来规定。2 .轴上的点和有理数的关系所有有理数都可以用轴上的点表示，正有理数可以用原点右侧的点表示，负有理数可以用原点左侧的点表示，0可以用原点表示。所有有理数都可以表示为轴上的点，但并不是轴上的点表示有理数，也就是说，有理数和轴上的点不是一对一的对应关系。 (例如，轴上的点不是有理数)3 .用轴表示两个大小比较轴上数量的大小，右数的总和大于左数正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数比较两个负数，离原点远的数比离原点近的数小。4 .轴上的特殊最大(小)数最小的自然数为0，没有最大的自然数最小的正整数为1，没有最大的正整数最大的负整数为-1，没有最小的负整数5.a能表示什么？a0表示a为正，相反，a为正，则a0；a0表示a为负数，相反，如果a为负，则a 0a=0表示a为0，相反，如果a为0，则a=04 .反对数反对数只把符号不同的两个个数称为相互反数，一个是另一个反数，0的反数为0。注意：反数成对出现反数只有符号不同，一方为正，另一方为负0的倒数是其本身，相反数其本身的数量是0。2 .反数的性质和判定任何数量都有反对数，只有一个0的倒数为0如果相互反数的两个数之和为0，和为0的两个数相互反，即a、b相互反，则a b=0.三、反数的几何意义在轴上距原点的距离相等的两点表示的两个数量是彼此相反的数量，即彼此相反的两个数量，轴上的对应点(除了0以外)在原点的两侧，并且距原点的距离相等。 0的反数与原点对应的原点表示0的相反数。说明：在轴上，表示彼此相反的两点关于原点对称。4 .反数的求法要求一个数的反数，只要在其前加负号“-”就能求出(例如5的反数是-5)。要求多个数的和或差的倒数时，在括号内添加“-”以简化(例如5a b的倒数为-(5a b ) )。 简化-5a-b；要求前面带“-”的单数，要用括号括上“-”，然后简化(例如-5的倒数为-(-5 )，简化为5 )。5 .相反数量的显示方法通常，数字a的倒数是-a，其中，a是任何有理数，正、负或0。a0时为-a0(正数为负数)a0时为-a0(负数为正数)a=0时，-a=0的相反数为0 )5 .绝对值绝对值的几何定义一般来说，在轴上表示数a的点和原点之间的距离称为a的绝对值，记为|a|。2 .绝对值的代数定义正数的绝对值是其本身；负数的绝对值是其倒数0的绝对值是0可以使用的字符如下如果是|a|=a； 如果是|a|=-a； 如果a=0，|a|=0。:a0， |a|=a (非负绝对值等于自己； 绝对值等于自己的数量不是负的。 (请参见。)a0，4444444航空航空653绝对值等于其相反数的数不是正。 (请参见。)经典考题如轴所示，简化以下各数|a|，|b|，|c|，|a-b|，|a-c|，|b c|解：从问题可以看出，a0、b0、c0、a-b0、a-c0、b c0因此，|a|=a，|b|=-b，|c|=-c，|a-b|=a-b，|a-c|=a-c，|b c|=-(b c)=-b-c3 .绝对值的性质任何有理数的绝对值都不是负的，也就是说绝对值不是负的。 因此，a无论取哪个有理数都是|a|0。 即0的绝对值为0，绝对值为0的数量为0 .即，a=0 |a|=0；一个数的绝对值不是负的，绝对值最小的数是0 .即|a|0；任意数量的绝对值在原来数量以上。 即|a|a；绝对值相同的正数有2个，它们是互相相反的数。 即|x|=a(a0 )，则x=a；互为相反数的两个数的绝对值相等。 即：|-a|=|a|或a b=0的话|a|=|b|；绝对值相等的两个数相等或互为倒数。 即|a|=|b|、a=b或a=-b；若几个数的绝对值之和为0，则这些数同时为0。 即，如果|a| |b|=0，则a=0且b=0。(非负数的一般性质：若一些非负数之和为0，则只有这些非负数同时为0 )经典考试题求出已知|a 3| |2b-2| |c-1|=0、a b c的值解|a 3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a 3| |2b-2| |c-1|=0因此|a 3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0即，a=-3，b=1，c=1a b c=-3 1 1=-14 .有理数的大小的比较利用轴比较两个个数的大小：比较轴上的两个个数，左边的总数小于右边的总数用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的相反小的异数比较大小，正数比负数大。5 .绝对值的简化a0时|a|=a； a0时|a|=-a6 .知道一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值是从表示数a的点到原点的距离。通常，有两个绝对值相同的正数有理数，它们彼此是倒数，绝对值为0的数是0，而绝对值没有负数。 |a|=5的话，a=土51.3有理数的加减运算1 .有理数的加法规则相加相同号码的两个数字，取相同符号，相加绝对值将绝对值不相等的异号的两个数相加，取绝对值大的相加的符号，从大的绝对值中减去小的绝对值将互相反数的两个数相加，设为零一个数加零也能得到这个数。2 .有理数加法的算术律加法交换法： a b=b a加法结合律： (a b) c=a (b c )。在运用运算法则时，要根据需要灵活运用，以达到简化的目的。 通常有以下规律在互相反