人教版高中数学《排列组合》教案

排列和组合I .教学目标1.知识转移的目的：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2.能力培养目标：能准确应用于分析和解决一些简单的问题3.思想教育目标：培养学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二。教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：用简单的例子得出一般结论。2.难点：加法原理，乘法原理的微分。解决方法：通过比较来比较它们的异同。三。活动设计1.活动：思考、讨论、比较和练习。2.多媒体课件。四、教学过程是积极的1.新课程介绍随着社会的发展和先进技术的发展，解决各种问题的各种方法变得多样化，并强加了高标准和严格要求，从而使商品的生产过程复杂化。解决一个问题通常有多种方法或几个过程。排列组合一章都是简单的计数问题，排列组合的基础是基本原理。充分利用基本原理是排列组合的关键。2.新的课程让我们先看下面两个问题。从甲地到乙地，你可以乘火车、公共汽车或轮船。一天有4列火车，2辆汽车和3艘船。你一天用这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的旅行方式？黑板上写字：图片因为一天有4种方式乘火车旅行，2种方式乘公共汽车，3种方式乘轮船，每种方式都可以从a地到达b地，因此，一天有42.13=9种不同的方式乘这些交通工具从a地旅行到b地。总的来说，有以下原则：加法原理：做一件事，可以有多种方法来完成。在第一种方法中，有N=m1种不同的方法，在第二种方法中，有m2种不同的方法，在n种方法中，有mn种不同的方法。那么有n=m110m2十.十种不同的方法来完成这件事。(2)让我们看看以下问题：从a村到b村有三条路，从b村到c村有两条路。从a村到c村有多少条不同的路？黑板上写字：图片这里，从a村到b村有3种不同的步行方法，根据3种步行方法中的每一种到达b村后，从b村到c村有2种不同的步行方法，因此，从a村到c村经过b村有32=6种不同的步行方法。总的来说，有以下原则：乘法原理：做一件事，需要分成n步。第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，和mn不同的方法来完成n步。那么有n=m1m2.用不同的方法来完成这件事。例1上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书。1)有多少种不同的方法可以选择其中一种？2)选择一本数学书和一本语文书有多少种方法？解决方法：(1)从书架上拿一本书有两种方法：第一种方法是从上面拿一本数学书，你可以从这六本书中拿一本。有六种方法。第二种方法是从较低的层次拿中文书籍。你可以拿走五本书中的一本。有五种方法。根据加法原理，不同方法的个数是65=11。答：有11种不同的方法可以从书架上拿任何一本书。(2)从书架上拿一本数学书和一本语文书可以分两步完成：第一步是用六种方法拿一本数学书；第二步是选择一本中文书。有五种方法。根据乘法原理，不同方法的数量是n=6x5=30。答：从书架上得到一本数学书和一本语文书有30种不同的方法。练习：一名学生有4枚不同的明代古币和6枚不同的清代古币1)有多少种不同的方法可以选择其中一种？2)从一枚明清古币中取出一枚有多少种不同的方法？例2: (1)数1、2、3、4和5可以组成多少个数？允许重复多少位数？(2)多少个数可以由数L、2、3、4和5组成？三位数不能重复。(3)有多少个数字可以由0、1、2、3、4和5组成？三位数不能重复解决方法：要形成一个三位数，可以分三步完成：第一步是确定一百位数上的数字，从五位数中选择一个，有五个选择；第二步是确定十位数。因为号码可以重复，仍然有五种选择方法。第三步是确定位数。同样，也有五种选择方法。根据乘法原理，可以形成的三位数是n=5x5x5=125。它可以由125个三位数组成。练习：1.从甲地到乙地有两条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丙地有两条水路不经过乙地(1)从甲地到乙地到丙地有多少种不同的步行方法？(2)从甲地到丙地有多少种不同的步行方法？2.一个孩子在玩加法游戏。在一个红色的口袋里有20张标有数字1，2，分别为19和20。取其中一个，用上面的数字作为总和。在另一个黄色袋子里，有10张标有数字1，2，分别为9和10。取其中一个，用上面的数字作为补遗。这个孩子能列出多少补遗？3.问题2的变形4.从0到9的10个数字中，没有重复的数字，能组成多少个三位数？要解决一些这样的问题，我们必须首先判断它是分类的还是逐步的。加法用于分类，乘法用于分步。其次，我们应该注意如何分类和一步一步来，我们以后会学到更多。实践1.(口头回答)一项工作可以通过两种方式完成。五个人用第一种方式完成，四个人用第二种方式完成。有多少种方法可以选择一个人来完成这项工作？2.在阅读活动中，学生必须从2本科技书籍、2本政治书籍和3本文学书籍中选择一本。有多少种不同的方法？3.产品(a1 a2 a3)(b1 b2 b3 b4)(c1 c2 c3 c4 c5)展开后有多少项？4.从甲地到乙地有两条路，从乙地到丙地有三条路；从第一名到第四名有4条路，从第四名到第三名有2条路。从第一名到第三名有多少种不同的方式？5.一个口袋里有5个球，另一个口袋里有4个球，它们都有不同的颜色。(1)从两个口袋里拿球有多少种不同的方法？(2)从每个口袋里拿球有多少种不同的方法？家庭作业：约定回顾基本原则1.加法原理可以做一件事。有N种方法来完成它。第一种方法有m1种不同的方法，第二种方法有m2种不同的方法.N法有多种不同的方法，所以有一个总数来完成它。N=m1 m2 m3 mn有不同的方法。2.乘法原理做一件事，它需要被分成N个步骤来完成。第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，用不同的方法进行n步，那么总共有。N=m1m2m3mn有不同的方法。3.这两个原则的区别：练习11.北京、上海和广州之间的直达航班需要多少种不同的机票？2.数字1、2和3可以组成多少个两位数的非重复数字？请一个一个地列出来。基本概念1.什么是排列？从n个不同的元素中，任何m()个元素(这里取的元素是不同的)按一定的顺序排列，这叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列2.不同的安排是什么？元素和顺序之间至少有一个区别。3.同样的安排是什么？元素和序列以相同的方式排列。什么是安排？示例和练习1.数字1、2、3和4可以组成多少个三位数而不重复数字？2.了解四个元素A、B、C和D，写出每次取出的三个元素的所有排列；(2)记下一次取出的4个元素的所有排列。排列数量1.定义：从N个不同的元素中，所有M个元素的排列数被称为从N个元素中取出的M个元素的排列数，用符号表示。用符号表示上述问题中的排列数。2.置换数公式：=n(n-1)(n-2)(n-m 1)；计算：=；=；=；课后测试1.写下：(1)从五个元素A、B、C、D和E中随机取出两个或三个元素的所有排列；(2)由1、2、3和4组成的所有3位非重复数字。(3)由0、1、2和3组成的所有3位非重复数字。2.计算： 排队题目：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列和排列数的概念以及排列数的两个计算公式，用排列数公式计算和解决简单的实际问题。流程：我复习：(指导学生复习和整理上节课学到的知识)1.排列的定义，以及理解排列定义时应注意的几个问题；2.置换数的定义及置换数的计算公式或(其中mn m，nZ)3.全排列和阶乘的意义；规则0！=14.“分类”和“逐步”在排列问题中的应用。第二，新奖项：例1: 七个学生站成一排。有多少不同的排？解决方案：问题可以看做：7个元素的全部排列=50407名学生站成两排(前3名和后4名)。有多少不同的排？解决方案：根据分步计数原则：7654321=7！=5040(3)七个学生站成一排，其中一个学生站在中间。有多少不同的排？解决方案：问题可以看做：剩余6个元素的全部排列=720(4)七个学生站成一排。甲和乙只能在两端站成几排？解决方法：根据分步计数原理，第一步A和B的两端都有种子。在第二步中，剩下的5名学生被全部排列，总共有240种排列方法。(5)七个学生站成一排。有多少种排法A和B不能站在排的头和尾？解决方案1(直接法):第一步是从其他5名学生中选择2名学生(除了A和B)站在前排的头和尾。第二步是从剩下的5个学生中选择5个来安排(全部安排)，总共有2400个安排。解决方案2:(排除法)如果一个排在最前面，有两种方法；如果B站在一行的末尾，就有一个方法。如果a站在行首，b站在行尾，有两种方法。因此，a不能站在行首，b不能站在行尾。总共有2400种行方法。摘要1:对于“入”和“出”问题，通常使用“直接法”或“排除法”，某些特殊元素可以优先考虑。例2:七个学生站成一排。(1)学生甲和乙必须有多少种安排？解决方法：有两种方法把学生甲和乙“绑”在一起，作为一个元素，其他五个元素(学生)组成一个完整的排列。还有另一种方法来“解开”学生A和b。所以总共=1440(2)相邻的学生A、B、C有几种排法？解决方法：方法同上，共720种。(3)学生甲和乙必须相邻，丙不能站在前排或后排。有几排？解决方案1:学生甲和乙作为一个元素“结合”在一起。此时，有6个元素。因为C不能站在该行的头和尾，所以可以从剩余的5个元素中选择2个元素，并将其放在该行的头和尾。有一种方法。有两种方法可以完全排列剩余的4个元素。最后，有两种方法可以“解开”学生A和b。因此，总共有960种方法可以安排他们。解决方案2:学生甲和乙作为一个元素“结合”在一起。此时，有6个元素。如果C有两种方式站在一行的头或尾，C不能站在一行的头或尾。解决方案3:学生甲和乙作为一个元素“结合”在一起。此时，总共有6个元素。因为C不能站在一行的头和尾，所以我们可以从其他四个位置选择一个通用的方法，然后我们可以将其他五个元素完全排列，并有一个通用的方法。最后，学生甲和乙被“解开”，所以这一行总共有=960种方法。总结2:对于相邻问题，通常使用“捆绑法”(先捆绑后松开)。例3:七个学生站成一排。(1)学生甲和乙能有多少种排法不相邻？解决方案1:(排除法)解决方案2:(插入空方法)有一种方法可以安排剩下的五个学生。这时，他们离开六个位置(称为“空”)，然后将学生A和B分别插入六个位置(空)。所以总有一个办法。(2)学生甲、乙、丙不能相邻的排法有几种？解决方法：有一种方法可以安排剩下的四个学生。此时，他们留下五个“空白”，然后将三名学生A、B和C分别插入到五个“空白”中。所以总共有1440种。概要3:对于不相邻的问题，通常使用“插值方法”(在考虑特殊元素之后)。Iii .摘要：1.对于有约束的安排问题，应注意以下类型：(1)某些元素不能或必须排列在某个位置；(2)有些元素需要连续排列(即它们必须相邻)；(3)有些元素需要分离(即不能相邻)；2.解决问题的基本方法：(1)存在特殊元素或特殊位置的安排问题。通常情况下，特殊元素或特殊位置先排列，这叫做特殊元素(位置)优先处理法(最优极限法)；(2)当某些元素需要相邻时，可以先将这些元素视为一个元素，然后在与其他元素排列后再考虑相邻元素的内部排列。这种方法称为“绑定方法”；(3)当一些元件彼此不相邻布置时，可以首先布置其他元件，然后将这些不相邻的元件插入中性空间。这个方法叫做“插入空格法”。(4)在处理排列问题时，一般可以采用直接和间接的思维方式来寻找解决问题的有效方法，这是学好排列问题的基础。4.作业：课课练“安排1-3课时”题目：排列的简单应用(2)目的：让学生学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析和解决问题的能力，让学生学会解决一个以上的问题。流程：我回顾：1.置换和置换数的定义，以及置换数的两个计算公式；2.三种问题的共同队列：(1)某些元素不能或必须排列在某一位置最佳极限法；(2)有些元素需要个连续行的绑定方法(即必须相邻)；有些元素需要分离(即不能相邻)插值方法。3.分类和分布思想的应用。第二，新奖项：示例1:从10个不同的艺术节目中选择6个，形成一个节目列表。如果无名氏演员的独唱节目不能排在第二位，有多少种不同的排名方法？解决方案1:(从特殊位置考虑)解决方案2:(从特殊元素考虑)如果选择：如果未选择：那么总数=136080解决方案3:(间接方法)136080示