计数原理(排列组合)题型练习

计数原理基础训练a组一、选择题1.将不同的球放入一个盒子中，不同的放置方法有()A.学士学位2.从台湾A和台湾B的任何电视机，至少包括A和B电视机对于每个集合，有不同的方法()A.物种b物种c物种d。3.个体排成一行，其中至少有一行是a和b。两端的行数是()A.学士学位4.共有个人的，从其中选择一名组长和一名副组长，但不能是副组长。不同选项的总数是()A.学士学位5.目前有男学生和女学生，他们分别从男学生和女学生中挑选出来参加数学学习。物理和化学竞赛有不同的计划，所以男生和女生的人数是()A.男孩，女孩b .男孩，女孩C.男孩，女孩，男孩，女孩。6.的展开式中的常数项是()A.学士学位7的膨胀项的系数是()A.学士学位8.只有展开式中的第六个二项式系数最大，那么展开式中的常数项是()A.学士学位第二，填空1.如果一个著名的代表是从甲，乙，等等。(1)甲必须当选，而且有几种选举方法。(2)甲一定不能当选，而且有几种选举方法。(3)A和B中至少有一个必须选出，有几种选举方法。2.一排有两个男孩和一个女孩，但是女孩有不同的方式来排，没有两端。3.由这六个数字组成，奇数为六位数，没有重复数字。在的展开式中，的系数是。5.在展开式中，如果项和项的二项式系数相等，然后，6.在中的九个数字中，任意四个数字排列成一行，最后两个数字是奇数四位数。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _？7.四个不同的数字被用来组成四个数字，所有四个数字的总和就是。8.从这些数字中选取任意三个数字和任意两个数字，形成一个没有重复数字的五位数，总计_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _？三。回答问题1.判断下列问题是排列问题还是组合问题。并计算结果。(1)高年级学生会中有这样一些人：(1)每两个人交换一封信，他们有多少个共同点？(2)每两个人握一次手，他们握了多少次手？(2)高二数学课外小组成员：选择一个组长和一个副组长有多少种不同的方法？(2)选择中名参加省数学竞赛有多少种不同的方法？(3)有八个素数：取其中两个，可以得到多少不同的商？(2)拿其中两个去找它的产品，你能得到多少不同的产品？2.一连一个。在下列情况下有多少不同的行？(1)一名排长，(2)甲不排名第一或最后。(3)甲、乙、丙必须在一起。(4)甲和乙之间只有两个人，(5)甲、乙、丙不相邻。(6) A在B的左侧(不一定相邻)，(7)甲、乙、丙从高到低，从左到右排列。(8)甲不排名第一，乙不排名第二。3.解方程4.假设展开式中二项式系数的和大于展开式中二项式系数的和，找出系数最大的项和展开式中系统数量较少的项。5.(1)如果项和项的系数在的展开式中相等，它是多少？(2)展开式奇数项的二项式系数之和为，然后计算展开式中二项式系数最大项。6.众所周知，这是一个常数。计算综合训练b组一、选择题1.由数字、和组成的五位数，不含重复数字。小于的偶数有()A.b .C.d .2.所有不同的电影票都分发给个人，每人最多一张，然后就有了不同方法的数量是()A.B.C.D.3.并且，乘积等于A.B.C.D.4.从字母中选择4个数字，并把它们排成一行，其中必须是总和。而且必须相邻(前面)，有()种排列方法。A.B.C.D.5.拿一双不同号码的鞋子，号码是()A.B.C.D.6.二项式定理中，膨胀系数的第一项是()A.B.C.D.在7的展开式中，系数是，的系数是()A.B.C.D.8.在的展开式中，系数为()A.B.C.D.第二，填空1.如果一个人能通过某项资格考试，会有什么结果吗？2.取这些数字中的任何一个，并使它们的和为奇数，那么就有几种不同的方法。3.给定一个集合，其中每个元素作为一个点的坐标，有_ _ _ _ _个不同的点。4.如果是的话.5.扩展中的常量项目有6.在这些产品中，有一个是有缺陷的，其中一个是随机抽取的，至少有一个是有缺陷的。有_ _ _ _ _ _ _种绘图方法(用数字回答)。7的膨胀系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.包含五个元素，其中至少两个偶子集是_ _ _ _ _。三。回答问题1.集合中有元素，集合中有元素，集合中有元素，集合满足(1)有一个元素；(2)(3)找出这些集合的数量。2.计算：(1)；(2)。(3)3.证据：4.在展开式中找出常数项。5.选择三个不同的元素作为二次函数的系数，并问有多少图像可以形成抛物线，顶点在第一象限或第三象限通过原点？6.有多少种坐法是一排六把椅子，每个人一把，每个连续的座位一把？c组改进培训一、选择题1.如果为，则的值为()A.学士学位2.一个班里有两名男生和两名女生。现在他们打算从中挑选一人组成一个宣传小组。其中，男女学生都不亚于人的选择方法是()A.B.C.D.3.这本不同的书被分发给三个人，甲，乙和丙，每人有两本书。不同方法的数量是()A.学士学位4.让包含元素的集合的所有子集的数目为，其中的元素如果子集的数量为，则的值为()A.B.C.D.5.如果，的值是()A.B.C.D.6.在展开式中，如果第七个系数最大，则该值可能等于()A.B.C.D.7.从四个不共面的固定点到平面的距离都是相等的。这样的飞机总共有()A.b .C.d .8.由十个数和一个虚数单位组成的虚数的个数是()A.B.C.D.第二，填空1.在标有数字的四个方格中填入数字。如果你在每一个方格中填写一个数字，你如何填写与每个方格中的数字不同的数字？2.的边上有一个点，边上有一个点，加上总点数。以此点为顶点的三角形有一个。3.从这七个数中，取三个不同的数作为二次函数的系数，可以形成不同的函数，其中_ _ _ _ _ _ _函数取轴作为函数图像的对称轴。4.如果的展开式中的系数为，则常数的值为。5.如果自然数是_ _ _ _ _。6.如果是，那么。7的近似值(精确值)是多少？8.已知，那么多少？三。回答问题1.人们坐在一排排的座位上，问(1)有多少个座位不是相邻的？(2)每个空缺只有两种相邻的座位方法。有多少人？(3)每个空缺最多有一个相邻的会议方法。有多少人？2.有2个球，包括3个黑球，3个红球，3个白球和3个蓝球。现在，从球中取出3个球，排成一排。有多少种不同的安排？3.在展开中找出前两项，它们是根据减少的功率排列的。4.证明可被二次项定理整除。5.验证：6.(1)如果膨胀公式的系数是系数的两倍，则计算；(2)在已知的展开式中，的系数是的系数和的系数之间的等差的中值，并被计算；(3)在已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，并被计算。参考答案计数原则基础训练甲组一、选择题有两种可能的方法来释放每个球，即2.丙分为两类：(1)甲类和乙类：(2)甲类，乙类：3.没有考虑这些限制。如果甲乙双方都站在中间，他们会要求的。4.b不考虑限制，如果它碰巧是副组长，对于请求5.b设定男学生、女学生，然后也就是说，6.A制造7.B8.a只有第六个二项式系数最大，那么，命令第二，填空1.(1)；(2)；(3)2.先是女孩，然后是男孩。总共有3.它既不能排在第一位，也不能排在最后，也就是说，有，剩下的是，总共有4.命令5.6.第一名和最后一名，从五个奇数中选择两个来排列，其余的是总数。7.当时，有一个四位数，每个四位数的总和是；在那个时候，它不能被完全分开，也就是说，没有解决办法。8.没有考虑到的特殊情况，如果它们在第一位，那么三。回答问题1.解决方法：(1)这是一个安排的问题和一个常见的字母。(2)是组合问题，握手。(2)这是一个排序问题，有多种选择方法；(2)是组合问题，共有种选择方法。(3)这是一个商数总和的置换问题。(2)是组合问题，共有产品。2.解决办法：(1)甲是固定的，其余是普通物种；(2)甲有中间位置可供选择，有，其余有，即共有种；(3)第一排的a、b、c三个人，有，那么这三个人作为一个整体，加上另外四个人，相当于整个排列的人，也就是说，有物种；(4)从甲、乙以外的人员中选择，在甲、乙之间安排。是的，甲、乙可以互换。把这四个人作为一个整体，加上另外三个人，就相当于整个人的安排。有共同的物种；(5)第一排除a、b、c四人外，还有四人形成五个空座位，a、b、c三人排这五个空缺，如果有的话，总共有个物种；(6)不考虑限制，a在b的左侧(不一定相邻)，占总数的一半。即物种；(7)a、b和c之外的前四个人被列在职位中。还剩三个空缺。a、b和c按从高到低、从左到右的顺序自动列出。它们不能随机列出，即(8)不考虑限制条件，但第一行有一个，第二行有一个，因此重复第一行和第二行，即3.解决方案：必须4.解决方案的一般术语这时，展开式中的系数最大，即展开式中系数最大的项；这时，展开式中的系数最小，即展开式系数最小的项。5.解决方法：(1)从已知(2)从已知的二项式表达式系数的最大项是。6.解决方案：设置、订购、获取命令综合训练b组一、选择题1.c，10，000，其余，总计2.d相当于元素的排列。3.b有从到的正整数，即4.a从其中选择一个，是的，把它作为一个整体，然后所有的元素将被安排。总数5.a先拿走任何一双鞋，是的，然后拿走任何一双鞋，也就是说，但需要排除在外在双物种的情况下，即总数6.d，系数为7.a .命令然后，再次点菜8.D第二，填空1.每个人都有可能通过或不通过，总计2.四个整数之和是奇数，可以分为两种类型：奇数三对或奇数三对，即3.它重复了一次。4.5的一般术语是，所以一般的项目是，使，在当时，常数是；当时，常数是；当时，常数是；6.次品，或次品，7.原始公式包含以下项目所以膨胀系数是8.直接法：分为三类，从十个偶数中选择一个、两个和两个偶数，其余奇数被选择。；间接方法：三。回答问题1.解决方案：其中有一些元素。2.解决方案：(1)原始公式。(2)原始公式。另一种方法：(3)原始公式3.证据：左正确所以等式成立。4.解答：在中，系数为是膨胀中的常数项。另一种方法是：5.解答：抛物线通过原点获得，当顶点在第一象限时，有两个物种。当顶点在第三象限时，有种子。完全有种子。6.解决方法：先安排好有空缺的个人，形成一个空缺职位，然后把连续的空缺和空缺放在一起由于