线面垂直平行六种关系的证明方法

线面垂直平行六种关系的证明方法一、线的平行证明方法：1 .利用平行四边形。2、利用三角形或梯形的中央线。 (与线段成比例的直线平行)3 .直线与平面平行，如果通过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。 (线面平行的性质定理)4 .如果两个平行平面同时与第三平面相交，则它们的交线平行。 (面平行的性质定理)5 .如果两条直线垂直于同一平面，则两条直线平行。 (线面垂直的性质定理)6 .平行于同一直线的两条直线平行。 (平行公理)7 .夹在两个平行平面之间的平行线段相等。 (需要证明)8 .两条直线的方向矢量共线(平行)二、线面平行的证明方法：1、定义法：直线和平面没有共同点。2 .如果平面外的直线与该平面内的直线平行，则该直线与该平面平行。 (线面平行的判定定理)3 .两个平面必须平行，一个平面内的任一条直线必须平行于另一个平面。4 .直线的方向向量垂直于平面的法线向量，线在面之外。5 .直线的方向向量与平面内的两个非共线向量齐平(线性表示)，并且线位于平面之外。三、面平行的证明方法：1、定义法：两平面没有共同点。2 .如果两个相交的直线在一个平面内平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 (面平行的判定定理)3 .平行于同一平面的两个平面平行。4 .通过平面外的点，只有一个平面与已知平面平行。5 .垂直于同一直线的两个平面平行。6、两平面的法线矢量共线四、线的垂直证明方法：1、毕达哥拉斯定理。 2、等腰三角形(三线一体型)。3、菱形对角线。4、与圆成对的圆周角是直角。5、点线上的射影。6 .若直线垂直于平面，则该直线垂直于平面内的任意直线。7 .平面内的直线垂直于该平面上的斜线投影，即也垂直于该斜线。 (三垂线定理，需要证明)8 .平面内的直线垂直于该平面的斜线时，也垂直于该斜线的投影。 (三垂线的逆定理，需要证明)9.2条平行线的一方垂直于直线时，另一方也垂直于该直线。10 .当两个平面垂直时，一个面内垂直于另一个面的直线比垂直于交线。11、两条直线的方向向量为垂直(数量积为0 )五、线面垂直的证明方法：1、定义法：直线与平面内的任意直线垂直。2、点在面内的射影。3 .如果直线与平面中的两条相交直线垂直，则该直线垂直于该平面。 (线面垂直的判定定理)4 .如果两个平面彼此垂直，则在一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面垂直。 (面垂直的性质定理)5 .两条平行直线中的一条垂直于平面，另一条也垂直于该平面。6 .如果直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则必须垂直于另一个平面。7 .相交的两个平面同时垂直于第三平面，两个平面的交线垂直于第三平面。8、有点太多，有一条直线垂直于已知平面。9、太多了，只有一个平面与已知的直线垂直。10、直线的方向矢量与平面的法线矢量为同一直线(平行)11 .直线的方向向量与平面内的不公共线的两个向量垂直(判定定理的向量形式)。六、面垂直的证明方法：1、定义法：两个平面的二面角为直角二面角。2 .一个平面通过另一个平面的垂线时，这两个平面相互垂直。 (判定定理)3 .如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面相互垂直。4