徐州市2014届高三第三次质量检测-数学

魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 徐州市徐州市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置分请把答案填写在答题纸相应位置 上上 1已知集合，若，则 3,2aM ,Na b 4MN =MN 2已知复数（ 是虚数单位） ，则的虚部是 3i 1i z iz 3一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1，2，2，3，3，3若连续抛掷该玩具两次， 则向上一面数字之和为 5 的概率为 4从高三年级随机抽取 100 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方 图由图中数据可知成绩在130，140)内的学生人数为 5执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为 S 6已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 7已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线(1,0)P 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 1 2 的离心率为 C 8在等比数列中，已知，设为该数列的前项和，为数列 n a 1 1a 4 8a 3n S3n n T 的前项和若，则实数 的值为 3 n an 3nn StTt S 0 For I From 1 To 7 Step 2 SS + I End For Print S （第 5 题图） 0.035 0.020 0.010 0.005 a 频率/组距 成绩 110120 130 140160150 （第 4 题图） 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部 分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一 并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 9已知实数,满足条件 则的最大值为 xy 0, 0, 1, xy xy x 1 ( ) 2 x y 10在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点xOy1y 3sin(010) 2 yxx 的横坐标之和为 11已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝 111 (,)P x y 222 (,)P xyO 12 POP 角） 若，则的值为 3 sin() 45 1212 x xy y 12已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式( )f xR0 x 2 ( )3f xxx 的解集是 (1)4f xx 13如图，在中，已知，ABC 3 BAC2AB 3AC ，则 2DCBD 3AEED BE 14已知函数若存在实数， 1 ( )() ex a f xa x Rmn 使得的解集恰为，则的取值范围是 ( )0f x ,m na 二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文 字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤. 15 （本小题满分 14 分） 在中，已知，向量，且ABC 6 C (sin,1)Am(1,cos )Bnmn （1）求的值；A （2）若点在边上，且，求的面积DBC3BDBC 13AD ABC 16 （本小题满分 14 分） 如图，在五面体中，已知平面，ABCDEFDE ABCD/ /ADBC o 60BAD ，2AB 1DEEF （1）求证：；/ /BCEF （2）求三棱锥的体积BDEF 17 （本小题满分 14 分） 根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件，每日产品废品率与日产量p (件)之间近似地满足关系式(日产品废品率x * 2 * 2 19, 15 60 1020, 540 xx x p x xx N N , , （第 16 题图） F A C D E B （第 13 题图） A C D E B 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 100)已知每生产一件正品可赢利 2 千元，而生产一件废品则亏损 1 千 日废品量 日产量 元 （该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）y （1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；yx （2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？ 18 （本小题满分 16 分） 如图，已知，分别是椭圆的四个顶点， 1 A 2 A 1 B 2 B 22 22 :1(0) xy Cab ab 是一个边长为 2 的等边三角形，其外接圆为圆 112 AB BM （1）求椭圆及圆的方程；CM （2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，） ，直线分别交DM A 12 ABD 1 A 2 B 1 B D 线段，椭圆于点，直线与交于点 12 ABCEG 2 B G 11 ABF （i）求的最大值； 1 1 GB EB （ii）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，EF 说明理由 19 （本小题满分 16 分） 已知数列，满足， n a n b 1 3a 2 nn a b 1 2 () 1 nnn n ba b a * nN （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； 1 n b n b （2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数， n c25 nn capq ()，使得，成等差数列？若存在，试用表示，；若rpqr 1 p c 1 q c 1 r c pqr 不存在，说明理由 y E （第 18 题图） F M B1 A1A2 B2 D O x G 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 2 ( )(12 )ln()f xaxa xx aR （1）当时，求函数的单调增区间；0a ( )f x （2）当时，求函数在区间上的最小值；0a ( )f x 1 ,1 2 （3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两( )yf xC 11 (,)A x y 22 (,)B xyC 点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点试问：曲MABMxCN 线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由CNAB 徐州市徐州市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学（附加题）（附加题） 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间 为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点， AE=AC， DE 交 AB 于点 F求证：PDFPOC B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵（，为实数） 若矩阵属于特征值 2，3 的一个特征向量分 12 cd AcdA 别为，求矩阵的逆矩阵 2 1 1 1 A 1 A C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动A(4,0)4MAO 点，求弦中点的轨迹的极坐标方程OM D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知，且求证：xyzR2380 xyz 222 (1)(2)(3)14xyz 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22 （本小题满分 10 分） 如图，在直三棱柱中，已知， 111 ABCABC1CACB 1 2AA o 90BCA （1）求异面直线与夹角的余弦值； 1 BA 1 CB （2）求二面角平面角的余弦值 1 BABC 23 （本小题满分 10 分） （第 21-A 题） A B P F O E D C （第 22 题图） A B C A1 B1 C1 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 在数列中，已知，(，) n a 1 20a 2 30a 11 3 nnn aaa * nN2n （1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，2n 3 2 11nnn aaa 2 11( 2) nnn aaan 并给出证明； （2）求出所有的正整数，使得为完全平方数n 1 51 nn aa 徐州市徐州市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 二、二、解解答答题题 15 （1）由题意知， 2 分sincos0ABm n 又，所以， 4 分 6 C ABC 5 sincos()0 6 AA 即，即， 6 分 31 sincossin0 22 AAA sin()0 6 A 又，所以，所以，即 7 分 5 0 6 A 2 ()() 663 A , 0 6 A 6 A （2）设，由，得，BDx 3BDBC 3BCx 由（1）知，所以， 6 AC3BAx 2 3 B 在中，由余弦定理，得， 10 分ABD 222 2 ( 13) =(3 )2 3cos 3 xxxx 解得，所以， 12 分1x 3ABBC 所以 14 分 1129 3 sin3 3 sin 2234 ABC SBA BCB 16 （1）因为，平面，平面，/ /ADBCAD ADEFBC ADEF 所以平面， 3 分/ /BCADEF 又平面，平面平面，BC BCEFBCEF ADEFEF 所以 6 分/ /BCEF （2）在平面内作于点，ABCDBHADH 因为平面，平面，所以，DE ABCDBH ABCDDEBH 又，平面，ADDE ADEFADDED H （第 16 题图） F A C D E B 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 所以平面，BH ADEF 所以是三棱锥的高 9 分BHBDEF 在直角三角形中，所以，ABH o 60BAD2AB 3BH 因为平面，平面，所以，DE ABCDAD ABCDDEAD 又由（1）知，且，所以，所以，12 分/ /BCEF/ /ADBC/ /ADEFDEEF 所以三棱锥的体积 14 分BDEF 1113 1 13 3326 DEF VSBH 17 （1）由题意可知， 4 分 2 * 3 * 242 19, 15 2 (1) 5 1020,. 3180 xx xx x yxppx x xxx N N , , （2）考虑函数 2 3 242 19, 15 ( ) 5 1020, 3180 xx x x f x x xx , , 当时，函数在上单调减153 59x( )0fx ( )f x(153 5,9 所以当时，取得极大值，也是最大值，153 5x ( )f x 又是整数，所以当时，有最大值10 分x 64 (8) 7 f(9)9f8x ( )f x 64 7 当时，所以函数在上单调减，1020 x 22 5100 ( )0 36060 xx fx ( )f x10,20 所以当时，取得极大值，也是最大值10 x ( )f x 100 9 由于，所以当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大 10064 97 答：当该车间的日产量为 10 件时，日利润最大，最大日利润是千元14 分 100 9 18 （1）由题意知， 2(0,1) B 1( 3,0)A 所以，所以椭圆的方程为， 2 分1b 3a C 2 2 1 3 x y 易得圆心，所以圆的方程为4 分 3 (,0) 3 M 1 2 3 3 AM M 22 34 () 33 xy （2）证明：设直线的方程为， 1 B D 3 1() 3 ykxk 与直线的方程联立，解得点， 6 分 12 AB 3 1 3 yx 2 331 (,) 3131 k E kk 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 联立，消去并整理得，解得点， 2 2 1 1 3 ykx x y y 22 (1+3)60kxkx 2 22 631 (,) 31 31 kk G kk 9 分 （i） 22 1 22 1 6 3331131 11 2 3131 2 3 ( 31)2 ( 31) 31 G E k xGBkkk k EBxkk k k k ，当且仅当时，取“=” ， 121 1 22 22 63 3 k 所以的最大值为 12 分 1 1 GB EB 21 2 （ii）直线的方程为， 2 B G 2 2 2 31 1 1 31 11 6 3 31 k k yxx k k k 与直线的方程联立，解得点， 14 分 11 AB 3 1 3 yx 631 (,) 3131 kk F kk 所以、两点的横坐标之和为EF 2 36 +2 3 3131 k kk 故、两点的横坐标之和为定值，该定值为 16 分EF2 3 19 （1）因为，所以，2 nn a b 2 n n a b 则， 2 分 1 4 224 22 2 122 1 nnn nnn nnn n abb ba b abb b 所以， 1 111 2 nn bb 又，所以，故是首项为，公差为的等差数列， 4 分 1 3a 1 2 3 b 1 n b 3 2 1 2 即，所以 6 分 1312 (1) 222 n n n b 2 2 n b n （2）由（1）知，所以，2 n an2521 nn can 当时，1p 1 1 p cc21 q cq21 r cr 若，成等差数列，则（ ） ， 1 p c 1 q c 1 r c 21 1 2121qr 因为，所以，pqr2q3r 2 1 21q 1 11 21r 所以（ ）不成立 9 分 当时，若，成等差数列，2p 1 p c 1 q c 1 r c 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 则，所以， 211 212121qpr 121421 212121(21)(21) pq rqppq 即，所以， 12 分 (21)(21) 21 421 pq r pq 22 421 pqpq r pq 欲满足题设条件，只需，此时， 14 分21qp 2 452rpp 因为，所以，2p21qpp 22 4734(1)10rqpppp 即 15 分rq 综上所述，当时，不存在，满足题设条件；1p qr 当时，存在，满足题设条件16 分2p21qp 2 452rpp 20 （1）， 2 分 2 12(12 )1 ( )2(12 ) axa x fxaxa xx (21)(1)axx x 因为，所以，解，得，0a 0 x 210ax ( )0fx1x 所以的单调增区间为 4 分( )f x(1,) （2）当时，由，得，0a ( )0fx 1 1 2 x a 2 1x 当1，即时，在上是减函数， 1 2a 1 0 2 a( )f x(0,1) 所以在上的最小值为 6 分( )f x 1 ,1 2 (1)1fa 当，即时， 11 1 22a 1 1 2 a 在上是减函数，在上是增函数，( )f x 11 , 22a 1 ,1 2a 所以的最小值为 8 分( )f x 11 ()1ln( 2 ) 24 fa aa 当，即时，在上是增函数， 11 22a 1a ( )f x 1 ,1 2 所以的最小值为( )f x 113 ( )ln2 224 fa 综上，函数在区间上的最小值( )f x 1 ,1 2 min( )f x 13 ln2, 1, 24 11 1ln( 2 ), 1, 42 1 1, 0. 2 aa aa a aa 10 分 （3）设，则点 N 的横坐标为， 00 (,)M xy 12 0 2 xx x 直线 AB 的斜率 22 12 1121221 1212 1 ()(12 )()lnln yy ka xxa xxxx xxxx =， 21 12 12 lnln ()(12 ) xx a xxa xx 曲线 C 在点 N 处的切线斜率 20 ()kfx 0 0 1 2(12 )axa x 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM ， 12 12 2 ()(12 )a xxa xx 假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 AB，则， 12 kk 即， 13 分 21 1212 lnln2 = xx xxxx 所以，不妨设，则， 2 2211 2 112 1 2(1) 2() ln 1 x xxxx x xxx x 12 xx 2 1 1 x t x 2(1) ln 1 t t t 令， 2(1) ( )ln(1) 1 t g ttt t 2 22 14(1) ( )0 (1+t)(1) t g t ttt 所以在上是增函数，又，所以，即不成立，( )g t(1,+ )(1)0g( )0g t 2(1) ln 1 t t t 所以曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB 16 分 徐州市徐州市 2014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 B选修 4-2：矩阵与变换 由题意知， 12242 2 121cdcd 12131 3 11cdcd 所以 解得 5 分 22, 3, cd cd 1, 4. c d 所以，所以 10 分 12 14 A 1 21 33 11 66 A C选修 4-4：坐标系与参数方程 由题意知，圆的极坐标方程为， 4 分A8cos 设弦中点为，则，OM( , )N (2 , )M 因为点在圆上，所以，即， 9 分MA28cos4cos 又点异于极点，所以，MO0 所以弦中点的轨迹的极坐标方程为 10 分OM4cos (0) D选修 4-5：不等式选讲 因为 2222222 (1)(2)(3) (123 )(1)2(2)3(3)xyzxyz ，8 分 22 (236)14xyz 当且仅当，即时，取等， 123 123 xyz 0,4xzy 所以 10 分 222 (1)(2)(3)14xyz 魔方教育网 - 教学、学习必备。 请登陆 WWW.MOFUNS.COM 22如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系 1 ,CA CB CC Cxyz 则，所以，(1,0,0)A(0,1,0)B 1(1,0,2) A 1(0,1,2) B 1 (0,1,2)CB ( 1,1,0)AB ， 1 ( 1,1,2)AB 1 (1, 1,2)BA （1）因为， 11 11 11 330 cos, 1065 CBBA CB BA CB BA 所以异面直线与夹角的余弦值为 1 BA 1 CB 30 10 4 分 （2）设平面的法向量为， 1 CAB( , , )x y zm 则 即 1 1 0, 0, AB CB m m 20, 20, xyz yz 取平面的一个法向量为； 1 CAB(0,2, 1)m 所以二面角平面角的余弦值为 10 分 1 BABC 10 5 22 （1）记“演出成功”为事件，A 则事件由三个互斥事件构成：，A6X 7X 8X 因为， 1113 2323 3 7 C C CC13 (6) C35 P X ， 2121 3222 3 7 C CC C8 (7) C35 P X 21 23 3 7 C C3 (8) C35 P X 所以 24 ( )(6)(7)(8) 35 P AP XP XP X 所以演出成功的概率为4 分 24 3