角的平分线的性质.ppt

人教版八年级数学(上),12.3.1角的平分线的性质,制作人：婺源县梅林中学王日红,温故而知新,1、如图，已知AB=AD,BC=DC，则可用公理证明ABCADC。由此可知，BAC与DAC有何数量关系？所以，AC是BAD的。,SSS,角平分线,BAC=DAC,温故而知新,2、如图，已知CBAB于B，CDAD于D，CEAC于C，点F在AB上。则点C到AD的距离是线段的长度。点C到AB的距离是线段的长度。（1）若又已知AC是BAD的平分线，则可用公理证明ABCADC；（2）若又已知AB=AD，则可用公理证明ABCADC；,CD,CB,AAS,HL,问题1：在不借助于任何工具的前提下，如何把你手中用纸片做的角分成两个相等的角？（即如何找出这个角的平分线？）,对折,B,问题2：,理由如下：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应角相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,D,C,AD=ABBC=DC,AC平分MAN?,问题3：如果你手中没有这个平分角的仪器，而只有圆规和直尺，你能用尺规作图的办法画出MAN的平分线吗？你能从这个平分角的仪器的原理中受到什么启发？请你试着做一做，并与同伴交流。,已知：MAN求作：MAN的角平分线。,作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D。,（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在MAN的内部交于点C。,（3）画射线AC。射线AC即为所求。,AD=ABDC=BC,第14页,问题1：将你手中用纸片做的角在对折的基础上，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察第二次折叠后形成的折痕，并与你所画的图形对比。你能猜想出什么结论？,问题2：你能用严密的逻辑推理来证明自己的猜想吗？,猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等,问题3：现在又在角平分线OC上任取一点Q，并且过点Q作QGAM于G，QHAN于H，则根据：的性质，直接可以得到结论：。,角平分线上的点到角的两边的距离相等,QG=QH,PE=PF,分层训练,（1）下面四幅图中,点P都在AOB的平分线上,则图形_中PDPE。,（2）下图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点D、E，则图中PDPE吗?为什么？,C,答：不能判断PDPE，因为没有已知OC是AOB的角平分线。,在用角平分线的性质时必须同时满足“点在角的平分线上”和“点到角两边的距离”这两个条件。,（3）如图,ABC中，C90，BD平分ABC，CD3cm，则点D到AB的距离为cm,变式，如图,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=cm.,3,8,E,变式，如图,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，F在BC上，AD=FD求证：CF=EA,证明：BD平分ABC，C90，DEAB于EDE=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相等）在RtADE和RtFDC中AD=FD（已知）DE=DC（已证）RtADERtFDC（HL）CF=EA（全等三角形的对应边相等）,变式图,第14页,变式，如图,ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，F在BC上，AD=FD求证：CF=EA,变式图,（4）同桌合作：你能用手中的三角尺，设计出画已知角的角平分线的新方案吗？,创新应用,动动脑，试一试，你一定行的！,归纳点题,在这一节课中，同学们学会了什么？,会用尺规作图的方法作已知角的平分线；,学习目标,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，并熟练掌握角的平分线的性质；,会利用角的平分线的性质进行证明与计算。,第7页,第10页,2、思考：如图，要在区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，这个集贸市场必定建在什么样的线路上？,作业布置,1.必做题：（1）如图，点C为直线AB上一点，过点C作