现代控制原理精华总结

.1 .状态空间表达式：状态表达式和输出表达式的和称为状态空间表达式。配置系统动态行为的完整说明。Y:输出矢量u:输入矢量A:系数矩阵B:控制矩阵(输入矩阵)C:输出矩阵D:直接矩阵状态方程：由系统的状态变量和输入变量之间的关系组成的一阶微分方程组。状态变量：一组变量，完全表示系统行为状态的最小数量(如果矩阵A、B、C、D的所有元素都是实际常数)，称为线性构造(LTI)系统。如果其中一些元素是时间t的函数，则系统称为线性时变系统。2.从系统微分方程到状态空间表达式步骤1)假定初始条件为0，系统微分方程的拉普拉斯变换2)将移动项转换为系统的传递函数3)合并单独的输入输出变量4)创建逆变换，输入输出微分方程5)用x替换z，用x和y的x替换微分方程6)用矩阵格式替换微分方程7)绘制模拟结构图。传递函数系统初始松弛(即，初始条件为0时)中输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。1.3.3传递函数(矩阵)说明和状态空间说明的比较1)传递函数是在初始松弛的假设下系统输入-输出之间关系的说明，不是初始松弛系统，此说明不适用；状态空间表达式可以描述初始松弛系统或初始松弛系统以外的系统。2)传递函数仅适用于线性常数系统。状态空间表达式可以应用于固定系统或时变系统。3)对于数学模型未知的线性常数系统，很难构建状态空间表达式。利用实验方法，得到了频率特性，得到了传递函数。摘要传递函数(矩阵)和状态空间表达式这两种描述各有优点，在系统分析和设计中都广泛使用。2 .如果矩阵a是近似形式，矩阵a有特征值，独立特征向量的个数小于n，就不能使它成为对角数组，只能使它成为近似的等角形式。示例1-7将矩阵更改为对角数组，解决方案、解决方案、转换矩阵、线性转换的目的：将系统矩阵更改为标准形式，以便于求解状态方程。系统输出向量与输入向量的冲量传递函数矩阵，解，脉冲传递函数矩阵，状态空间表达式的模拟结构图，一阶标量微分方程的结构模拟图，在一阶状态空间表达式中绘制系统模拟方块图，示例1-4系统状态方程查找系统传递函数。解决方案：示例1-5线性正常系统状态空间表达式查找系统的传递函数矩阵。解决方案。示例2-1线性常数系统的齐次状态方程是状态转移矩阵，解，解，解。示例3-16系统方程如下，需要可控结构分解：线性转换后。示例4-2系统的状态方程按如下方式确定系统稳定性：解决方案，选择Lyapunov函数，显然是正定的，即满足，如果有，系统是一致的，广泛的，逐步稳定的。示例4-3系统的状态方程是。其中a是大于0的实数。判别系统的稳定性。显然是正的限制，即满足，可见，和任意情况，和任意情况。因为只要改变，就不会为零，在整个状态轨道上不会有。因此，一致、逐步稳定。是的，所以系统是一致、广泛、逐步稳定的。示例4-4系统的状态方程为。其中k是大于0的实数。分析了系统平衡状态的稳定性。显然，它是正定，即满足，定理4-3表明，在Lyapunov的意义上是一致稳定的。解析系统的平衡状态是选择Lyapunov函数：显然它是正定的，即满足，如定理4-4所示，是不稳定的。示例4-6线性常数系统的状态方程是判断系统的稳定性。解，是，表示，p是正定矩阵，因此具有大范围一致渐近稳定性。示例4-7线性正常离散系统的状态方程如下：，解决方案。示例5-1位置控制系统(伺服系统)简化线如下：为了整体状态反馈，在电机轴上安装了速度计发电机TG，通过霍尔电流传感器测量了电枢电流。粘性摩擦