二项式定理十大典型问题及例题

学科教师指导讲课听讲者号码：学年：高2小时数： 3学生名称：指导科目：数学学科教师：教育内容1 .二项式定理：，2 .基本概念：二项式展开式：右多项式称为二项展开式。二项式系数：展开式中的各项系数项目数：共项是关于和的联合多项式通项：展开式的第一项称为二项式展开式的通项。 用表示。3 .注意事项：项目数：展开式中有合计项目。步骤：注意正确的选择，不能更改其顺序。 和我不一样。指数：的指数按项目减少，成为应排列。 指数逐项减少，是应该上升的排列。 各项目的次数和相等系数：注意正确区分二项式系数和项的系数，二项式系数是项的系数为and的系数(包括二项式系数)。4 .常用结论：令令5 .性质：二项式系数的对称性：等于脖子两端“相对距离”的二项式系数，即二项式系数之和：令、二项式系数之和为改变形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：二项式定理中，令、则结果：奇数项的系数和和偶数项的系数和：二项式系数的最大项：二项式的幂指数为偶数时，中间项的二项式系数取最大值。二项式的幂指数为奇数时，中间二项的二项式系数同时取最大值。系数的最大项：求出展开式中最大的项，一般采用未定系数法。 把展开式的各系数分开因此，使第项的系数最大化，根据需要进行解。特辑1问题类型1 :二项式定理的逆用示例：解：和已知的有点不同。练习：解：那样的话问题型2 :用通项式求出的系数/在二项式的展开式中，倒数项的系数，求包含项的系数吗？解：从条件上知道，也就是说，解是从问题的意义上来说其中包含的项是项，系数是。练习：求展开式的系数吗？解：令、则所以系数是。问题型3 :用通项式求常数项/求二项式展开式的常数项吗？解：令，是的，所以练习：求二项式展开式的常项吗？解：令，是的，所以练习：的二项展开式的项是常数项的话解：令，得问题类型4 :利用通项式，重新研究和确定有理数项/求二项式展开式中的有理项吗？解：令，()是所以当时当时，问题类型5 :奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数的和/如果展开式的偶项系数和为，则求。解：按顺序展开式的各系数有则有，有则有-得：有问题。练习：如果展开式中，所有奇数项的系数和求其中间项。解：解中间的两个项目分别是问题类型6 :最大系数，最大项例：在展开式项的情况下，项和项的二项式系数为等差数列，已知求展开式的二项式系数的最大项的系数是多少？解：此时展开式中二项式系数最大的项，此时展开式中二项式系数最大的项。练习：的展开式中，二项式系数最大的项是多少？解：若二项式的幂指数为偶数，则中间项的二项式系数最大，即第项。练习：的展开式中，只有第项的二项式最大，展开式的常数项是多少？解：如果第项的二项式最大，也就是说，在展开式中常数项等于第七项练习：的展开式中，写了系数最大的项吗？ 系数最小的项？解：由于二项式的幂指数为奇数，中央的二项式系数相等，同时取最大值，因此，既有最小的系数，也有最大的系数。练习：展开式的前三项的二项式系数之和相等时，在求出的展开式中系数最大的项？从解来看，假说项最大。简化后得到，并且展开式中系数最大的项有练习：的展开式中系数最大的项是多少？解：假说最大简单得到，另外，展开式中系数最大的项是问题类型7 :包括三种变体/求相应展开式的一次项的系数吗？解法:当时的展开式中只有x的一次项，所以一次项是那个系数是。解法:展开式中包含的项，展开式的系数为240练习：求公式的常数项吗？解：设第项为常数项，问题类型8 :两个二项式相乘示例：解：.练习：解：.练习：解：问题类型9 :奇数项的系数和和偶数项的系数和示例：解：问题型10 :代入法/设二项式的展开式的各系数之和为，全二项式系数之和为的双曲正切值解：如果有的话命令得，又马上理解练习：如果展开式的各系数之和，展开式的常数项是多少？解：令、则的展开式中各系数之和为，所以展开式的常数项为练习：解：练习：解：问题型11 :可整除性/证明：能被64整除。证书：因为各项可以被64整除。1、(x-1)11展开式中x的偶数项系数之和1、f(x)=(x-1)11，偶数项系数之和为二、二、2，4 n3、的展开式中的有理项是展开式的第项三、三、九、十五、二十一4、(2x-1)5展开式中各系数的绝对值之和4、(2x-1)5展开式中各系数的绝对值之和实际上是(2x 1)5展开式系数之和，因此如果设x=1，则和为355、求出(1 x x2)(1-x)10展开式中的x4的系数要获得包含5，x4的项，必须将第一个质因数中的1和(1-x)9展开式的项相乘，第一个质因数中的-x3和(1-x)9展开式的项相乘，所以x4的系数为求出(1 x) (1 x)2 (1 x)10展开式中的x3的系数6、=、式中的x3实际上是该分子中的x4，求出的系数是7、展开式中，x的系数为21，听m、n的值，x-2的系数是最小的吗？7、由于条件m n=21和x2的项为n-n，因此当n=10或11时，上式为最小值，即，当m=11和n=10，或者当m=10和n=11时，x2的系数为最小值8、自然数n为偶数时，求证明：8、公式=求除以9.9的馀数九、k-z，22222222222222652在10、(x2 3x 2)5的展开式中，求出x的系数10，(x 1)5展开式中常数项包含1，x的项是(2 x)5展开式中常数