圆的认识（第4课时）课件 （新版）华东师大版

27.1圆的认识（第4课时）圆周角,一.复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,走进台州海洋世界,玻璃,请问站在O点与站在D点的人的视觉有什么关系?那站在点D与点C的人的视觉又有什么关系呢?,圆周角和圆心角的关系,一、圆周角的概念,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,条件一,条件二,缺一不可,看清要点,圆周角和圆心角的关系,一、圆周角的概念,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由,练一练：,你会画同弧所对圆周角和圆周吗?,二、圆周角与圆心角有何关系？,探究园,二、圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,二、圆周角与圆心角的关系,证明：,（1）当圆心O在ACB的一边上时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2,1,圆周角和圆心角的关系,二、圆周角与圆心角的关系,（2）当圆心O在ACB的内部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2,C,B,A,O,圆周角和圆心角的关系,二、圆周角与圆心角的关系,（3）当圆心O在ACB的外部时,即所对的圆周角是它所对圆心角的1/2,O,圆周角和圆心角的关系,二、圆周角与圆心角的关系,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,滚瓜烂熟,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,同弧(等弧)所对的圆周角相等.,思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,A,B,C,D,在同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧相等.,则D=A,ABCD,例1如图，在O中，BOC=50,求A的大小.,解:A=BOC=25.,如图,AB是直径,则ACB=,90度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,角所对的弦是直径,练一练1.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,例2:如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求BC,AD,BD的长.,10,6,2.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,O,C,A,B,1,2,3,4,即ACB=2BAC,答：ACB=2BAC。,练一练,3.已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为30度,或150度。,练一练,4.如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,练一练,5.如图AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,练一练,因此，在点B射门为好。,实战应用,如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：,过M、N、B作圆，则点A在圆外,因为AMCN,而MCNO=B,AB,连接M、C,Zhuyishixiang,一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。,这节课我们都