理科选修2-1综合测试(有详解)

金太阳教育网 理科选修2-1综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1方程的两个根可分别作为（ ）A一椭圆和一双曲线的离心率 B一椭圆和一抛物线的离心率C两椭圆的离心率 D两双曲线的离心率2椭圆的焦点坐标是（ ）A B C D3下列命题中，假命题的个数为（ ）对所有正数，；不存在实数，使且；存在实数，使得且；，A. B. C. D.4给出下列结论，其中正确的是（ ）A渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是，5在平行六面体中，则的长为（ ）A B C D6过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D7已知，点满足：，则（ ）A B C D不能确定8抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（ ）A B C D9已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A B C D10 已知、三点在曲线上，其横坐标依次为，当 的面积最大时，等于（ ）A B C D 11给出四个命题：若，则或；若，则；若，则；若，且是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（ ）A的逆命题为真 B的否命题为真C的否命题为假 D的逆命题为假12已知椭圆的面积为，若全集， 集合，则所表示的图形的面积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13一次函数与的图象的交点落在第一象限的充要条件是 14已知，则的最小值是_15直线与曲线的交点的个数是 个xyx032-216若点与点的距离比它到直线的距离大，则点的轨迹方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知向量，试求向量，使得该向量与轴垂直，且满足，求向量19（本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，得，求的面积 20（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程，求方程和的根都是整数的充要条件21（本小题满分12分）已知圆锥曲线经过定点，它的一个焦点为，对应于该焦点的准线为，斜率为的直线交圆锥曲线于两点，且，求圆锥曲线和直线的方程22（本小题满分12分）如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，为的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小答案与解析：1A 两个根2C 椭圆方程化为标准形式后为，可以得：，所以，焦点在轴上3D 对于，令，对于，存在符合条件，对于，不存在实数，使得且，对于，显然是错误的，因此都是假命题4C 显然等轴双曲线的离心率是5B 因为，所以6C 是等腰直角三角形，7B 化简，得，即8A 点的坐标为满足抛物线与直线，得， 即与，得点的坐标为，而，9C 设点，所以当时，取得最小值10 B 由题意知，直线所在方程为，点到该直线的距离为，当时，有最大值，此时 11 若或，则为真命题；若或，则为假命题；若不全为，则为真命题；若，且中一个是奇数，一个是偶数，则是奇数为真命题12D 椭圆在第三象限的部分的面积为，三角形面积为13，或 联立，得，即14 ，当时，有最小值为15 当时，；当时，画出图形，得个交点16 点与点的距离等于它到直线的距离， 根据抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点的抛物线， ，而焦点在轴的正半轴上， 所以点的轨迹方程为17解：联立方程组消去，得，依题意有 ，对所有实数恒成立，得18解：设向量，根据题意及向量垂直的充要条件，可得，19解：设，而，得的方程为，故点到的距离为，设，又，得，所以，20解：方程有实数根的充要条件是，解得；方程有实数根的充要条件是，解得所以而，得，或，或当时，方程为，无整数根；当时，方程为，无整数根；当时，方程为，方程为，和的根都是整数从而，和的根都是整数；反之，和的根都是整数所以方程和的根都是整数的充要条件是21解：设圆锥曲线的离心率为到的距离为，则， 圆锥曲线是抛物线，抛物线方程为，设的方程为，由，消去，整理得：，则，又，得，故直线的方程为，综上所述：圆锥曲线的方程为，直线的方程为22证明：（1） 以点为原点，分别以直线为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得 ， ，即， （2）设，且平面，则， 即，即，取，得， 取，显然平面ABCD，结合图形可知，二面角为备用题：1已知椭圆的焦点，是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的标准方程是（ ） A B C D 1C ，得2设向量，若，则 2 由题意有，得3若点，则抛物线上的点到直线的最段距离为 3 直线为，设抛物线上的点， 4已知动圆过定点，且与直线相切(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由4（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线 的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为； （2）由题可设直线的方程为，由得 ， 设，则， 由，即 ，于是， 即， ，解得或（舍去），又， 直线存在，其方程为5设函数的定义域为，若存在常数，使对均成立，则称为函数现给出下列函数：； ；你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由5解： 对于，显然是任意正