2018秋福师《实变函数》在线作业一1

W奥鹏福建师范大学傅石实变函数在线作业1试卷总分为3336100分，总分为3336100分。在问题1中，一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数。A.错误B.正确的在问题2中，测度收敛的l个可积函数序列的极限函数l是可积的。A.错误B.正确的在问题3中，如果fBV是两个增函数之间的差，当且仅当F是差。A.错误B.正确的在问题4中，具有零度量的集合被称为零度量集合。A.错误B.正确的在问题5中，如果f是a，b上的增函数，那么fL1a，b的导数。A.错误B.正确的在问题6中，函数f在区间a，b上可积的充要条件是f在区间a，b上的不连续点集是零的测度集。A.错误B.正确的问题7:对于任何可测集E，如果F在E上是可积的，那么F的积分是绝对连续的。A.错误B.正确的在问题8中，f在E上可积的充要条件是级数ME(|f|=n)之和的收敛。A.错误B.正确的在问题9中，没有这样的函数f:在区间a，b上增加并且在a，b上使f(x)积分值fdxf(b)-f(a)。A.错误B.正确的在问题10中，如果fL1a，b，那么几乎所有的x都属于a，b并且是g的l点。A.错误B.正确的问题11:对于任何点集E，R中的EE必须是可测集。A.错误B.正确的在问题12中，积分的四个基本性质构成了整个积分理论的基础，它们的派生性质是基本性质的逻辑推论。A.错误B.正确的问题13，增函数F在a，b上至多有几个间断，而且只有第一类间断。A.错误B.正确的在问题14中，整合的引入分为三个渐进步骤：非负简单函数的整合、非负可测函数的整合和一般可测函数的整合。A.错误B.正确的问题15:如果f，gBV，f/g(g不是0)属于BV。A.错误B.正确的问题16，fBV，那么f有“标准分解公式”:f(x)=f(a) p(x)-n(x)，其中p(x)和n(x)分别是f的正变化和负变化。A.错误B.正确的在问题17中，三个主要的收敛定理包括李维定理、法图定理和勒贝格控制收敛定理。A.错误B.正确的问题18，如果f，gAC，|f|，f，f-，f-g，f/g(g不是0)，fg，fg都属于AC。A.错误B.正确的在问题19中，f是可积的充要条件是f和f-是可积的。A.错误B.正确的问题20:如果f，gBV，那么f，g，f-g，f g都属于BV。A.错误B.正确的问题21，可数G _集和有限G _集的交集的和仍然是G _集，但是可数G _集的和不一定仍然是G _集A.错误B.正确的问题22，如果曲线l由参数方程x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)给出，那么l是等价于f，h，gBV的可用性曲线。A.错误B.正确的问题23，fBV，那么f几乎处处可微，fL1a，b。A.错误B.正确的在问题24中，连续函数和单调函数都是有界变差函数。A.错误B.正确的在问题25中，如果f是区间a，b上的有界实函数，那么f在a，b上是r可积的，当且仅当f在a，b上几乎处处连续。A.错误B.正确的在问题26中，函数f在a，b上是常数的充要条件是f在a，b上是绝对连续的，在a，b上几乎处处为零。A.错误B.正确的问题27，如果f，gBV，|f|，f，f-，fg，fg属于BV。A.错误B.正确的无论黎曼积分还是勒贝格积分，只要|f|是可积的，f就一定是可积的。A.错误B.正确的在问题29中，在某个区间a，b上有一个递增函数f，使得f(x)积分值fdxf(b)-f(a)在a，b上。A.错误B.正确的问题30，如果一个交集b等于一个空集，那么当b可测量时，a必须是可测量的。A.错误B.正确的问题31:零测度集的任何子集都是可测集。A.错误B.正确的在问题32中，如果f是a，b的上增函数，那么有一个分解f=g h，其中g是最后一个连续增函数，h是f的跳跃函数。A.错误B.正确的在问题33中，如果f是r中的紧集(即有界闭集)，并且f不等于r，则f是通过从闭区间中挖掘出几个不相交的开区间而获得的集。A.错误B.正确的问题34，如果f是a，b的上下函数，那么f(x)是整数B.正确的在问题37中，如果f_n和g_n分别收敛于f和g，并且f_n=g_n，即n=1，2，则f=g，即.A.错误B.正确的问题38，下列关系不成立()a、f(Ai)=f(Ai)b、f (Ai)=f(Ai)c、(AB)0=A0B0d 、(Ai)c=(Aic)问题39，有限可数集的乘积集是()A.有限集合B.可数集C.具有连续势的集合d，基2 c组问题40，fn-f，a.e .然后通过测量，fn收敛到fb和fn几乎一致地收敛到f。c，fn一致收敛到fd、|fn|-|f|，a.e问题41，在()条件下，e上的任何广义实函数f(x)都可以测量。a、mE=0b、0Me *c、Me=d、0=mE=问题42，如果a是r n中的稀疏集，那么()A.交流电很密集b和a是开集。c和a是孤立的点集。一个不完整的在问题43中，如果E1和E2是有限测度下的可测集，那么a、m(E1E2)m(E1E2)=mE1 mE2如果E1包括在E2中，mE1=mE2如果E1包括在E2中，m(E2E1)=mE2-mE1，乙，丙问题44，f(x)=sinx/x，x(0，)，则f(x)为开(0，)A.广义r可积的b，非广义r可积c，l可积d，不是l可积的，D问题45:如果F是不可预测的，G是可测量的，下面是正确的()不可预测B.fg不可预测c，g 2可测量d，|g|可测量C，D问题46，如果fBVa，b，则()a和f是有界函数。B.Vax(f)正在增加功能C.对于任何c，Vab(f)=Vac(f) Vcb(f)。d和f最多有几个第一类不连续点B、C、D问题47:假设f是a，b的上增函数，那么f是()一、几乎处处可微b，l可积c，f可积D.区间a，b上的整数值f(x)dx=f(b)-f(a)，乙，丙在问题48中，如果E是R n中的一个不可测集，它的特征函数是a，l是可测函数吗b，不是l可测函数C.有界函数D.连续函数，C问题49，如果A和B都是R开集，并且A是