菱形的判定导学案

20.3 菱形的判定学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法; 学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.重点： 菱形的判定方法难点 ：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算学习过程:一温故知新，引入新课.“忆”：1. 菱形的定义：有 的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质:菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形.除了平行四边形的性质外,还有特有的性质:_；_；_.“写”：写出以上菱形性质的逆命题: (1) （定义）；(2) ； (3) ； (4) .“猜”：题中的命题可否成为菱形的判别方法？即这些逆命题成立吗？二.动手操作，探究新知菱形的判定方法1(定义) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.探究菱形的判定方法2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形？1.操作验证：认真仔细阅读课本P113114页 试一试.2.尝试逻辑推理证明：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 已知: 如图在ABCD中， 求证： .利用菱形的定义进行证明证明:3.概括：菱形的判定方法2: 的平行四边形是菱形.4.菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简要写出推理的过程。）菱形的面积公式：探究矩形的判定方法3:四边相等的四边形的菱形?已知： 求证： 证明：概括：菱形的判定方法3: 的平行四边形是菱形.几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形.探究矩形的判定方法4: 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?已知： 求证： 证明：概括：菱形的判定方法4: 的四边形是菱形.2.如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？说明理由。三、理解运用，拓展提高（用5分钟时间解决下面一组问题） 1.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。2.变式: 如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形ADCBFE3.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.四.走进生活，应用新知1、 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。1. 如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形矩形的判定方法：1.(定义) 2. 3. 4. 5. 五总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：你学会了哪些知识？在学习中，你最大的体验是什么？受到的启发是什么？你掌握了哪些学习数学的方法？你对自己满意吗？你你认为应该注意的问题是什么？还有哪些疑惑？六达标检测 体验成功(时间6分钟，分数100分) 1.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形1. (20分）下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且AC BD 、AB=CD，AD=BC，AC BD2. (40分）判断:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）（2）对角线互相平分的四边形是菱形.（ ）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）（4）两组对边分别平行，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）（5）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形.（ ）（6）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ）3. (20分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P.(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？试证明你的