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人船模型之一“人船模型”不仅是动量守恒中的典型物理模型，也是力学中最重要的综合模型之一。“人-船模型”及其典型变形的研究将直接影响力学过程的发生、发展和变化。它将直接影响机械过程的分析思维。通过类比和等效方法，许多动量守恒问题的分析思路和求解步骤可以变得极其简单。1、“人船模型”mML质量为m的船停在平静的水面上。船长是l，质量为m的人从船头走到船尾。如果不考虑水的阻力，在整个过程中人和船相对于水移动的距离是多少？yxML分析：“人船模型”是由两个对象组成的系统：人和船。系统在人和船的相互作用下分别运动，运动过程中系统受到的合力为零；也就是说，在运动过程中，由人和船组成的系统的总动量是守恒的。答：如果在人的运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为和，则动量守恒定律成立：mv=Mu由于人和船的速度和u在行走过程中的任何时候都满足上述关系，所以人和船的平均速度在运动过程中也应该满足类似的关系，即m=M，因此上述公式可以转换为：mx=我的同样，x y=L，得到：以上是一个典型的“人船模型”，表明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动无关。该模型的适用条件是：系统最初处于静态，在系统的相对运动过程中，动量守恒至少发生在一个方向(如水平方向或垂直方向)。2.“人船模型”的变形变形1:一个长度为L的绳梯挂在一个质量为M的气球下面。一个质量为M的人站在绳梯的下端，这个人和气球仍然在空中。当人从绳梯的下端爬到顶端时，人和气球相对于地面移动了多远？分析：由于由人和气球组成的系统最初还在空中，垂直系统上的外力总和为零，即系统的垂直侧系统总动量守恒。获取：mx=我的x y=L这与“人船模型”的结果相同。变形2:如图所示，质量为m的圆弧轨迹仍然在半径为r的平滑水平面上。今天，质量为m的球从轨迹左侧测量的最高点释放。当球滑到最低点时，找出球和跑道相对于地面的滑动距离？mMxy分析：将球和轨道相对于地面滑动的距离设置为x和y，并将球和轨道视为一个系统。系统在水平方向上的总动量是守恒的，这是由动量守恒定律得到的：mx=我的x y=L这是另一个“人船模型”。货币供应量之二货币供应量L3.“人船模型”的应用M(1)“等效思想”如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，船头和船尾分别站着两个人，m1和m2(m1m2)。那么，在两人交换位置后，船在水平方向移动了多少？yx分析：将两个人和一艘船视为一个系统，系统水平方向的总动量守恒。这个话题可以理解为人们一个接一个地移动，但这个话题可以等同于人们在大质量的船上行走，从而成为标准的“人船模型”。答：人和船在水平方向上移动的距离是x和y，这可以从动量守恒定律得到：这样，原本复杂的问题就可以简化了。(2)“人船模型”与机械能守恒的结合Mm如图所示，质量为m的物体仍然在一个平滑的水平面上，在这个水平面上有一个半径为r的平滑的半圆形轨道，现在，质量为m
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