二次函数基本知识点梳理及训练

二次函数一般来说，如果y=ax2 bx c (a，b，c为常数，a0)，则y称为x的二次函数。1.结构特征：等号的左边是一个函数，右边是关于自变量X的二次型；(2)x的最高值是2；二次系数a0。2.二次函数的三种基本形式一般形式：y=ax2 bx c (a、b、c为常数，a0)；顶点：y=a (x-h) 2 k (a 0)，直接显示二次函数的顶点坐标为(h，k)；交点：y=a (x-x1) (x-x2) (a 0)，其中x1和x2是图像和x轴交点的横坐标。测试点二次函数的图像和性质测试站点3任何抛物线y=a (x-h) 2 k都可以通过如下平移抛物线y=ax2来获得：1.设置通用公式：y=ax2 bx c (a 0)。如果已知条件是图像上三个点的坐标，则设置通式y=ax2 bx c (a 0)，并且通过替换已知条件获得a、b和c的值。2.设置交点：y=a (x-x1) (x-x2) (a 0)。如果二次函数图像和x轴的两个交点的坐标是已知的，则交点被设置为y=a (x-x1) (x-x2) (a 0)，第三点的坐标或其他已知条件被替换以获得待定系数a，并且最终解析公式被转换成通用公式。3.设置顶点：y=a (x-h) 2 k (a 0)。如果顶点坐标或对称轴方程以及二次函数的最大值或最小值已知，顶点被设置为y=a (x-h) 2 k (a 0)，已知条件被替换，并且待定系数被获得为通式二次函数的应用包括两种方法(1)二次函数用于表达实际问题中变量之间的关系。(2)用二次函数解决最大化问题(即最大值问题)，用二次函数的性质解决，注意自变量的取值范围。(1)二次函数y=-3x2-6x 5的图像的顶点坐标是()A.(-1，8) B.(1，8) C.(-1，2) D.(1，-4)(2)二次函数y=x2-2x 3变为y=(x-h) 2 k的形式，结果是()年=(x+1)2+4年=(x-1)2+4年=(x+1)2+2年=(x-1)2+2(3)函数y=x2-2x-2的图像如下图所示。根据提供的信息，使y1保持不变的x值范围是()A.-1 x 3b。-13d.x -1或x3(4)已知二次函数Y=AX2 Bx C (A 0)的图像如图所示，得出以下结论：B2-4 ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0。其中，正确结论的数量是()A.1B.2C.3D.4(5)为了扩大内需，造福农民，丰富农民的业余时间，鼓励向农村送彩电，国家决定对购买彩电的农民实行政府补贴。规定每购买一台彩电，政府补贴几元。经过调查，在购物中心销售的彩色电视机的数量y(台)和补贴金额x(元)之间的关系大致满足图1所示的一次性函数。随着补贴金额x的增加，销售量也增加，但每台彩电的收入z(元)将相应减少，z与x的关系也大致满足图2所示的一次性函数。(1)在政府推出资助措施之前，该商场销售彩电的总收入是多少？(2)政府补贴政策实施后，分别得到商场销售的彩电数量Y、每台家电的收入Z与政府补贴金额X之间的函数关系；(3)为了使本商场彩电销售的总收入w(元)最大化，政府每补贴多少x？并得到总收入w的最大值。相互类比1.二次函数y=(x-1)2的最小值是()a . 2b . 1 c-1d-22.抛物线y=(x-2) 2 3的顶点坐标是()A.(2，3) B.(-2，3) C.(2，-3) D.(-2，-3)3.抛物线y=a (x 1) (x-3) (a 0)的对称轴是一条直线()A.x=1 B.x=-1C.x=-3 D.x=34.如何翻译二次函数y=-2x2 4x 1的图像以获得y=-2x2()的图像A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位5.二次函数y=-x2-x 3通过公式方法()转换成形式y=a (x-h) 2 ka . y=(x-2)2+2 b . y=(x-2)2+4C.y=-(x+2)2+4 D.y=2+36.二次函数y=ax2 bx c如图所示，下面的关系是不正确的()交流电 0交流电+0直流电 0直流电B2-4交流电 07.如果a (-，y1)，b (-，y2)，c(，y3)是二次函数y=x2 4x-5的图像上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为()a10 b . c 0 B2-4 ac0 d . a+b+c 09.对于反比函数y=来说，当x0，y随着x的增加而增加时，那么二次函数y=kx2 kx的近似图像是()10.二次函数y=-(x-4) 2 5图像开口方向，顶点坐标为()A.向上，(4，5)向上，(- 4，5)向下，(4，5)向下，(-4，5)11.抛物线的图像如图所示。根据图像，抛物线的解析表达式可以是()a . y=x2-x-2 b . y=-x2+x+1 c . y=-x2-x+1d . y=-x2+x+212.在RtABC中，c=90，AC=4厘米，BC=6厘米，移动点p以1厘米/秒的速度从点c沿CA移动到点a，而移动点q以2厘米/秒的速度从点c沿CB移动到点b。当一个移动点到达终点时，另一个移动点也停止移动。那么CPQ的面积y(cm2)和移动过程中形成的移动时间x(s)之间的函数图像大约是()二、填空(每项4分，共20分)13.如果图中显示了二次函数y=-x2 2x k的部分图像，则x-x2 2x k=0的一元二次方程的一个解x1=3，另一个解x2=_ _ _ _ _ _ _。14.当函数y=(x-2) (3-x)获得最大值时，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.如果已知二次函数y=ax2 bx c (a 0 ),其中a、b、c满足b c=0且9a-3b c=0，则二次函数图像的对称轴是直线_ _ _ _ _ _ _ _。16.如图所示，它是二次函数Y=AX2的图像的一部分，它的对称轴是直线X=1。如果它与X轴的交点是A(3，0)，那么从图中可以看出不等式AX2 Bx C0的解集是_ _ _ _ _ _。17.如右上图所示，小明的父亲在两棵相距两米的树之间绑了一根绳子，为小明做了一个简单的秋千。绳子系在离地面2.5米高的地方，绳子自然地呈抛物线状悬挂着。当1米高的小明离近一点的树0.5米时，他的头刚好碰到绳子，绳子的最低点到地面的距离是_ _ _ _ _ _米。三、回答问题(共44分)18.(15点)抛物线y=-x2 2x 2是已知的。(1)抛物线的对称轴为_ _ _ _ _ _，顶点坐标为_ _ _ _ _ _。(2)选择合适的数据填写下表，并在下表的直角坐标系中绘制抛物线图像；(3)如果抛物线上两点A(