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,导数的几何意义,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,问题1：回顾求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是？,你能借助函数f(x)的图象说说平均变化率,表示什么吗？请在函数图象中画出来,平均变化率表示的是割线PQ的斜率,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,问题2：在x0的过程中，割线PQ的的变化情况你能描述一下吗？请在函数图象中画出来,P,Q,割线,切线,T,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,探究二:分组交流讨论，导数与切线斜率的关系。,根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。,例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,例题讲解,理解掌握,巩固提高,利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤:,归纳小结,(1)求出函数在点处的导数；,(2)根据直线的点斜式方程,得切线方程为,练习已知曲线上一点（1，1）处的切线方程。,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,例题讲解,理解掌握,巩固提高,例2、（1）如图。它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象体现h（1）=-3.3，h(0.5)=1.6的几何意义。,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,例题讲解,理解掌握,巩固提高,例2，（2）根据图象请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2的变化情况。,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,例题讲解,理解掌握,巩固提高,通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?,(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系；(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系.,归纳小结,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学习反思,例题讲解,理解掌握,巩固提高,1、已知曲线y=x2+2x+5上的一点P（2，13）求点P处的切线方程。,2、在曲线y=x2上过那点的切线为：,(2)与x轴成135o的倾斜角。,(1)垂直于直线2x-6y+5=0;,4.导函数(简称导数),课堂小结,1.曲线的切线定义,课堂引入,学习目标,新知探究,新知运用,学后反思,课堂小结,达标反思,
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