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文档简介

.,1,一、弧微分,二、曲率及其计算公式,三、曲率圆与曲率半径,四、小结,.,2,.,3,一、弧微分,规定：,.,4,单调增函数,如图，,弧微分公式,.,5,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,),),（）当弧长相同时，转角越大曲线弯曲程度越大。,（）转角相同时弧段越短弯曲程度越大,1.曲率的定义,),.,6,),（,设曲线C是光滑的，,（,定义,曲线C在点M处的曲率,.,7,注意(1)直线的曲率处处为零。,如图所示,有,可见:R愈小,则K愈大,圆弧弯曲得愈厉害;,R愈大,则K愈小,圆弧弯曲得愈小;,(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,.,8,2.曲率的计算公式,.,9,.,10,.,11,例2,解,显然,.,12,三、曲率圆与曲率半径,定义,.,13,1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).,.,14,.,15,四、小结,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度的描述曲率;,曲线弧的近似代替曲率圆(弧).,.,16,.,17,思考题,椭圆上哪些点处曲率最大？,.,18,思考题解答,要使最大，,必有最小
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