第一节测量与误差.ppt

,第一节测量与误差,一.测量,2.测量的分类,1.测量的含义,1.测量的含义,测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出待测物理量是单位多少倍的过程。,测量的四要素：对象、单位、方法、准确度,倍数读数+单位数据,2.测量的分类,按获得数据方法分类：,按测量条件分类：,直接测量间接测量,等精度测量非等精度测量,1.直接测量：直接由仪器标尺（刻度）读数而获得被测量的值的测量.如卡尺、秒表、天平.2.间接测量：通过方法或找到待测量与某些直接测量量之间的函数关系（公式）而得到被测量的大小.如计算圆柱体积.,3.等精度测量与非等精度测量：在测量过程中，影响测量结果的各种条件不发生改变（多次）测量叫等精度测量，反之则称为非等精度测量.,二.误差,1绝对误差与相对误差,误差来源,误差的分类,误差的几个基本概念,真值：任何一个物理量在某一时刻和某一位置或某一状态下，都存在一个客观值，这个客观值称为真值.,1.绝对误差与相对误差,.绝对误差,绝对误差就是测量值对真值的绝对偏离的差异，既有大小，也有方向（正负）和单位.,误差：测量值与真值之间总存在差异，这个差异就称为误差.,1.绝对误差与相对误差,.绝对误差,单摆:,测量重力加速度,单摆:,例：,单摆:,单摆:,1.绝对误差与相对误差,.绝对误差,单摆:,三线摆:,1.绝对误差与相对误差,.绝对误差,测量重力加速度,例：,三线摆:,三线摆:,三线摆:,三线摆:,单摆:,气垫导轨：,1.绝对误差与相对误差,.绝对误差,测量重力加速度,例：,气垫导轨：,气垫导轨：,气垫导轨：,气垫导轨:,单摆:,三线摆:,气垫导轨:,1.绝对误差与相对误差,.绝对误差,测量重力加速度,例：,单摆:,三线摆:,修正值：即：,单摆：,例：,注意：从误差与修正值的定义可知，误差与修正值只差一个符号.,三线摆:,气垫导轨:,.相对误差,例：,2.误差来源,.仪器误差,由于仪器本身的不完善或调整使用不当，提供的标准欠准或随时间的不稳定性等产生的误差.,天平测质量,砝码准确性,标尺刻度准确性,天平的不等臂,天平的变动性,.仪器误差,2.误差来源,.方法误差,由于实验方法和理论的不完善或测量所依据的公式的近似性而导致的误差.,电流表外接,电流表内接,.仪器误差,2.误差来源,.方法误差,.环境误差,由于各种环境因素如温度、光照等与要求的环境标准不一致及其在空间上的梯度随时间变化，引起测量仪器的量值变化而产生的误差.,.仪器误差,2.误差来源,.方法误差,.环境误差,.人员误差,由于每个测量者生理上（如眼睛的分辨率）、反应速度和固有习惯不一致而引起的误差.,估读误差：测量者对被测对象的起点和终点与仪器比对测量的判断误差。,.系统误差,3.误差的分类,特点：确定性，不可能通过多次测量来减小或消除误差。,例：,电压表测电压螺旋测微计测小球直径,在同一条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或在改变条件下，按某一确定的规律变化的误差。,按误差性质分类:系统和偶然误差,.系统误差,3.误差的分类,螺旋测微计测小球直径,例：,确定性,特点：,随机性，多次测量可以减少。,螺旋测微器测钢丝直径,例：,特点：,.偶然误差,在同一条件下对同一物理量进行多次测量并极力消除或修正一切明显的系统误差之后，每次测量结果还会出现无规律的随机变化，其误差时大时小，时正时负，不可预测，但总体来说又服从一定的统计规律。,注意：所有偶然误差都是随机误差，但随机误差不全是偶然误差，也包含部分系统误差。,系统误差与偶然误差的关系,偶然误差,随机性,可通过多次测量来减小,系统误差,确定性,可用特定方法来消除,实际上对任一个实验两种误差都存在，主要是以谁为主了。如测量仪器灵敏度较低或仪器误差较大时，以系统误差为主，反之，以偶然误差为主。,精密度与正确度的综合反映,实验结果与真值的符合程度系统误差,重复测量数据相互离散的程度偶然误差,准确度：,正确度：,精密度：,4.误差的几个基本概念,.,.,.,图(A),图(B),图(C),精密度高正确度低,精密度低正确度高,准确度高,直接测量偶然误差的估计,三,偶然误差分布的三个性质：,1.单峰性:绝对值小的误差出现的概率大.,2.有界性:在测量条件一定的情况下,大误差再现的概率小,且不超过一定的界限.,3.对称性:绝对值相等的正负误差出现的概率相同.,（一）偶然误差服从统计分布规律,大多数偶然误差的变化是均匀、微小和随机的。可以证明，其服从的统计规律是正态分布，又称高斯分布,（二）用算术平均值表示测量结果,任一次的测量误差：,（近真值）,（偏差）,n次：N1，N2，Ni，Nn,（n）,用算术平均值代替真值算出的误差称为偏差。,（贝塞尔公式）,当测量次数n为有限时，多次测量中任意一次测量的标准偏差,算术平均值对真值的标准偏差是任一次测量值标准偏差的分之一，即,正态分布（高斯分布）,（二）误差的估计标准偏差,含义：是表示多次测量中每次测量值的分散程度，小表示每次测量值很接近，反之，则比较分散，它随测量次数n的增加变化很慢。是表示平均值偏离真值的多少，小，接近真值，反之，大，远离真值，随着n的增加，的大小收敛得很快。这也是增加测量次数可以减少偶然误差的一个体现。,用标准米尺测某一物体的长度共10次，其数据如下：,试计算算术平均值,某次测量值的标准偏差S,算术平均值的标准偏差,例：,解：,在范围内p=99.7%,真值落在内的置信度也是68.3%,（三）置信概率和置信限,对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。,在范围内p=95.4%,只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在范围内，可算出这个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。,是一个误差范围，称为“误差限”或“置信限”,（四）坏值的剔除,2.拉依达准则,凡是误差的数据为坏值，应当删除，平均值N和误差S应剔除坏值后重新计算。,注意：,拉依达准则是建立在的条件下，当n较少时，3S的判据并不可靠，尤其是时更是如此。,1.极限误差,3S:极限误差,测量数据在范围内的概率为99.7%,对某一长度L测量10次，其数据如下：,试用拉依达准则剔