传感器课后习题答案

传感器与测试技术计算问题解题指导(仅供参考)第一章传感器的一般特性1-5某传感器给出的精度为2%FS，全值为50mV，零值为10mV，求可能发生的最大误差d(mv )。 如果传感器使用全刻度的1/2和1/8，则计算可能发生的测量误差。 从你的计算结果中能得出什么结论？解：满刻度(fs )为5010=40(mV )可能的最大误差如下Dm=402%=0.8(mV )以1/2和1/8全标度使用时，其测量相对误差分别如下16有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用以下两个微分方程式描述，求出这两个系统的时间常数t和静态灵敏度k。(1)式中，y的输出电压、v； T输入温度，。(2)式中，y输出电压、mV； x输入压力，Pa。解：从问题给传感器赋予微分方程后(1) =30/3=10(s )K=1.510-5/3=0.510-5(V/)；(2) =1.4/4.2=1/3(s )k=9.6/4.2=2. 29 (毫伏/帕)。已知17热电偶的时间常数t=10s，用它测定炉子的温度，炉内温度在540到500之间接近正弦曲线的波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。 尝试求出这个热电偶输出的最大值和最小值。 输入和输出之间的相位差和延迟时间。解：从问题的意义上来说，炉内的温度变化规律是x(t)=520 20sin(wt)如果周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，与其对应的圆频率w=2pf=2p/80=p/40；温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应y(t )是y(t)=520 Bsin(wt j)热电偶是一次传感器，其响应的振幅特性是因此，热电偶输出信号的变动幅度B=20A(w)=200.786=15.7由此，输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|=520 B=520 15.7=535.7y (t )|=520，b=520-15.7=504.3输出信号的相位差jj ()=-arctan ()=-arctan (2p/8010 )=-38.2相应的时间延迟是Dt=1-8压电式加速度传感器的动态特性能够用以下的微分方程式记述式中，y输出电荷量、pC； 输入x加速度、m/s2。 求出其固有振动频率wn和衰减比z。解：由问题给出微分方程1-9某压力传感器的校正数据如下表所示，用端点接线法和最小二乘法求出非线性误差，写出了尝试计算滞后和再现性误差的端点接线法和最小二乘法的直线方程式。校正数据表压力(PS )输出值(mV )第一次循环第二次循环第三次循环正程反行程正程反行程正程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解除检查数据处理(求出检查平均值):压力(PS )(设为x )输出值(mV )第一次循环第二次循环第三次循环验证平均值。(设为y )正程反行程正程反行程正程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45(1)端点连接法把线性方程式y=a0 kx取端点(x1，y1)=(0，-2.70 )和(x6，y6 )=(0.10，14.45 )。 a0由x=0时的y0的值决定a0=y0-kx=y1=-2.70 (mV )k由直线的斜率决定，即(PS/PS )拟合直线方程是y=-2.70 171.5x求非线性误差：压力(PS )验证平均值。(PS )直线拟合值(PS )非线性误差(PS )最大非线性误差(PS )0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450因此，压力传感器的非线性误差求重复误差：压力(PS )输出值(mV )正程反行程123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05如果最大无重复误差为0.08 mV，则重复误差为求出滞后误差：压力(PS )输出值(mV )第一次循环第二次循环第三次循环正程反行程应差正程反行程应差正程反行程应差0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大滞后为0.10mV，所以滞后误差为(2)最小二乘法把线性方程式y=a0 kx数据处理如下表所示。序列号。123456金瘤x00.020.040.060.080.100.3y-2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy坐标00.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上的处理数据，直线方程式的系数分别如下因此，基于最小二乘法的线性回归公式y=-2.77 171.5x求非线性误差：压力(PS )验证平均值。(PS )直线拟合值(PS )非线性误差(PS )最大非线性误差(PS )0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07因此，压力传感器的非线性误差最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线非线性误差小，因此可知最小二乘法拟合是合理的。再现性误差dR和滞后误差dH一致。在110初级传感器系统中测量100Hz的正弦信号时，如果振幅误差在5%以内，该时间常数应该取多少？如果在该系统中测试了50Hz的正弦波信号，那时的振幅误差和相位差是多少？根据：问题意思(用等号计算)解开看看=0.3287所以=0.523ms毫秒在该系统中测试50Hz的正弦波信号时，发现其幅度误差为相位差是j=-arctan (wt )=-arctan (2500.52310-3 )=-9.3111一个二次力传感器系统已知固有频率f0=800Hz，衰减比z=0.14，当使用它进行工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，它的振幅比A(w )和相位角j(w )分别是多少？解：因此，=0.14的情况下=0.7时用112时间常数t=0.318s的一次传感器测量周期分别为1s、2s、3s的正弦信号，振幅值的相对误差是多少？解：基于一次传感器的动态误差公式t=0.318s已知有113个二次传感器系统的固有频率f0=10kHz，衰减比z=0.1，如果传感器的输出振幅误差小于3%，则要确定该传感器的工作频率范围。解：从f0=10kHz，根据二次传感器误差式代入z=0.1，进行整理可以设置114两个力传感器作为二次系统处理，固有频率分别为800Hz和1.2kHz，衰减比均为0.4。 现在，测量频率为400Hz的正弦变化的外力时，应该选择哪个？ 计算产生多少宽度的相对误差和相位差。解：以题意知道其动态误差=7.76%相位差=-0.29(rad)=-16.6第二章电阻应变式传感器2-5应变片电阻R0=120、K=2.05作为应变为800m/m的传感器元件使用。 (1)求r和r/r (2)在电源电压Ui=3V的情况下，求其惠斯顿桥的非平衡输出电压U0。解： K=，得到的原则r=1.6410-3r=1.6410-3120=0.197其输出电压为=1. 23 (毫伏)2-6一个试件的轴向应变x=0.0015表示多少微应变()？ 这个试验片的轴向相对增长率是多少%解：x=0.0015=150010-6=1500(m)因为。x=l/l所以l/l=x=0.0015=0.15%2-7某120电阻应变片的额定功耗为40mW，如连接人的臂直流桥，试着确定了所使用的激励电压。解：电阻应变片R=120，额定功率P=40mW，其额定端子电压为U=当它进入等臂桥时，桥的激励电压Ui=2U=22.19=4.38V4V将2-8120应变片贴在柱状弹性试验片上时，该试验片的截面积S=0.510-4m2、材料弹性模量E=2101lN/m2 . 当应变片电阻由于5104N的拉力而变化为1.2时，求出该应变片的灵敏度系数k。解：应变计电阻的相对变化是柱状弹性试验片的变形应变片的灵敏度系数是由210电阻值R=120、灵敏度系数K=2.0的电阻应变片和电阻值120的固定电阻构成桥，假设供给桥电压为3V，负载电阻为无限大，应变片的变形为2和2000时，分别求出左臂、双臂差动桥的输出电压解：根据问题单手：