高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数1 :角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类(正角、负角、零角和象限角)，正确理解角，与角的终点同角的集合，弧度制，弧度和角度的换算弧长、扇形面积2 :任意角的三角函数的定义：任意角终点的任意点p的坐标为(x，y )，距原点的距离为(r0 )，角的符号、馀弦、正切都是以角为自变量，比为函数值的函数。三角函数值各象限的符号：三：等角三角函数的关系式和诱导式：1 .平方关系：2.商数关系：3 .诱导式口诀：奇变偶不变，符号看象限。签名馀弦正切4 .两角和与差的公式：5 .二倍方式：馀弦二倍方式的变形：第二，三角函数的图像和性质基础知识：1、三角函数图像和性质解析表达式y=sinxy=cosx定义域值域和最高值当时当时当时当时最不值得周期性偶奇性奇函数偶函数奇函数单调性是上面是增加函数是上面是减法函数上面是增加函数上面是减法函数递增函数对称性对称中心对称轴方程式对称中心对称轴方程式对称中心或者对称中心2、熟练地求出函数的值域，求出最值、周期、单调的区间、对称轴、对称中心等，用五点法作成概略图：五点分别如下按一下、和。3、图像的基本变换：相位变换：周期转换：振幅变换：4、求函数的解析式：即，求的a为最高值，为周期，由特殊点决定。5、三角函数的最大值类型： (1)y=asinx bcosx型函数的最大值的求出方法：总是转换为y=sin(x )(2)y=asin2x bsinx c型：通常通过交换法(sinx=t )变换为y=at2 bt c型(3)出现在同一问题上，求出它们的范围时，一般转换为指令或者相关的二次函数来解决三、三角形知识：在(1)中，各自的对边。(2)中A B C=180。基本练习：一、2、的末边和末边关于直线对称时，_ _ _ _ _。3 .已知扇形AOB的周长为6cm，该中心角为1弧度，扇形的面积=cm2设为4、a0、角的终点通过点P(-3a、4a )，则sin 2cos的值相等五、函数的定义域是6 .简化的结果是。7、如果知道的话。8、如果都是锐角的话。9 .简化十、根据和如果的双曲正切值11、集合，Z中用角表示的范围(阴影部分)是()(A) (B) (C) (D )。12、函数图像可视为函数图像-。(a )向左移位一个单位(b )向右移位一个单位(c )向左移位一个单位(d )向右移位一个单位13、我知道。 是的。14 .当已知点P(tan，cos)在第三象限时，角的终点为15 .如果，简化=。16 .在已知为第二象限角的情况下()a .第一象限角b .第二象限角c .第二或第四象限角d .第一或第三象限角17 .知道的话，角的终点所在的象限是- ()(a )第三象限(b )第四象限(c )第三象限或第四象限(d )以上错误18 .如果知道是锐角，以下各式成立的是-()(A)(B)(C)(D )。19 .右图是函数的图像，那么就是-。o.oy1x(A) (B )。(C) (D )。20、众所周知的是奇函数，而时间则是-()(A)(B)(C)(D )。21 .如果已知，则的值为。22 .如果已知，则等于()(A) (B) (C) (D )。23、如果已知，则的值为24 .在以下函数中，最小校正周期为，其中图像关于直线对称的是()A. B. C. D25 .函数的最大值是26、函数、的最大值为27、在以下函数中，周期为的偶函数是()A. B. C. D28 .对于已知函数()a .虽然是奇函数但不是偶函数b .虽然是偶函数但不是奇函数c .既不是奇函数也不是偶函数d .既不是奇函数也不是偶函数29、函数是()a .最小正周期为偶数函数b .最小正周期为奇数函数c .最小正周期为偶数函数d .最小正周期为奇数函数30、函数y=cosx2x3 cosx 2的最小值为。31、方程式有解的话，k能取的值的范围是解答问题的答案应该写文字说明、运算顺序或证明过程第一类型： 1，用已知角边上的点p (-4，3 )求出的值2、寻求证据：三、已知4 .知道求出的值五、已知6 .已知7、方程2根，求出的值是已知的已知为锐角，cos=、cos=、cos=、求出的值在ABC中是已知的第二种类型：1.已知函数(I )求出的最小正周期(ii )区间中的最大值和最小值2 .已知函数(I )求函数的最小正周期(ii )求函数上的最大值和最小值3 .设置函数(I )求出的最小正周期(ii )当时，求出了函数的最大值和最小值4 .已知函数(I )求函数的最小正周期(ii )当时，求出函数的最大值，写出与之相应的值5 .已知函数(I)a=1时，求出函数的最小正周期和图像的对称轴方程式(ii )在a=2时，在以下条件下求出的值第三种类型： 1，下图是函数图像的一部分(1)求该函数的周期、最大值和最小值(2)求关于该函数图像和直线对称的函数解析式2 .已知函数(其中，其部分图像如图所示.(I )求出的解析式(II )函数的区间