长方体、正方体的拼接、切割

拼接和切割长方体和立方体关于拼接和切割：为了解决长方体和正方体的拼接和切割问题，除了掌握长方体和正方体的特性，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后的表面几何体积比外，还必须知道长方体或正方体是沿水平方向或垂直方向切割成两部分的，新增加的表面积等于切线面积的两倍。1)如果长方体是沿平行于一个面的方向切割的，两个长方体的表面积之和大于原大长方体的表面积之和，有两个以上的切割面和三种情况：一种是有两个以上的上面或面；一个是两个左或右；一个是前面或后面的两个。(需要考虑最大和最小表面积的增加)2)相反，如果两个相同的长方体结合在一起，它们也分为三种不同的情况，即上表面和下表面、左表面和右表面、前表面和后表面。例1有一个立方体木块。将它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米。这个立方体木块的原始表面积是多少？思路导航将立方体分成两个长方体后，又添加了两个面。每个面的面积是242=12平方厘米，而立方体有六个这样的面。所以正方体的表面积是126=72平方厘米例2将一个边长为8厘米的立方体切割成两个体积相同的长方体。两个长方体的表面积之和是多少？思路导航两个立方体切割的表面积比原始立方体的表面积多两个切面。因此，所需的总表面积应该是原始立方体的表面积加上两个切面的面积。实施例3长方体的长度、宽度和高度分别为6厘米、5厘米和4厘米。如果把它切成三个体积相同的小长方体，三个小长方体表面积的最大和是多少平方厘米？思路导航这个长方体的原始表面积是(65 64 54) 2=148平方厘米。对于每个切口，添加2个面。切割成三个等体积的长方体需要两次切割，总共增加22=4个面。对于所需的表面积和最大值，应添加4个65=30平方厘米的表面。因此，三个小长方体的表面积和最大值为148，654=268平方厘米。例4有一个边长为4厘米的立方体。当一个边长为1厘米的立方体从它的一个顶点移开后，剩下的物体的体积和表面积是多少？例5有一个长方体。它的正面和顶部面积之和是88平方厘米，它的长度、宽度和高度都是质数。这个长方体的体积是多少？练习：1.立方体的表面积是24平方分米。把它分成两个相同的长方体。每个长方体的表面积是多少？2.将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？平方厘米的最大增量是多少？3.立方体木块的表面积为30平方分米。如果把它分成8个大小相同的立方体，每个立方体的表面积是多少？4.用两个5厘米长的立方体做一个长方体。这个长方体的表面积是多少？(你可以用几种方式回答)5.立方体底面的周长是16厘米，表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米。6.形成一个大立方体至少需要几个小立方体。如果一个小立方体的边长是5厘米，那么这个大立方体的表面积和体积是多少？7.一个2米长的长方体钢被切成三段，它的表面积比原来增加了2.4平方分米。这种钢的原始体积是多少？8.如果长方体的长度减少2厘米，它就变成了立方体。此时，立方体的表面积是96平方厘米。原始长方体的体积是多少？9.将三个长边为4厘米的立方体组装成一个长方体。长方体的体积和表面积是多少？10.如果长方体的高度减少3厘米，它就变成了立方体。此时，表面积减少了96平方厘米。长方体的体积