函数的极值与导数PPT课件

.函数的极值和导数。2，让函数y=f(x)在某一区间内有导数，如果y0在这个区间内，那么y=f(x)在这个区间内是增函数；如果y 0，递增函数，y 0都在这个区间内，则得到解集，然后根据解集写出单调递增区间来求解不等式f (x) 0，得到解集，然后根据解集写出单调递减区间，并且注意和单调区间不出现“”并集。和只能用、逗号或 and 、4、知识复习，利用函数的导数讨论函数的单调性，并画出，解：5、分别分析附近函数值和函数值之间的关系。嘿。6，假设函数y=f(x)在x=x0中及其附近有定义，(1)如果x=x0处的函数值大于其附近所有点处的函数值，即f(x)f(x0)，则f(x0)被称为函数y=f(x)的最小值。它被记录为：y最小值=f(x0)。最大值和最小值统称为极值。x0被称为函数的极值点。(2)极值点是自变量的值，极值是函数值；(3)函数的最大(最小)值可以多于一个，函数的最大值不能大于最小值；(4)函数的极值点必须在区间内，区间的终点不能是极值点。函数的最大值可以在区间内或区间结束时获得。函数y=f(x)在极值点的导数是多少？极值点附近导数符号的规则是什么？一般来说，当一个函数在某一点上是连续的，确定其最大(最小)值的方法是：f(x0)=0，(1)如果它在左右附近，它就是最大值，(2)如果它在左右附近，它就是最小值。注意：导数为0的点不一定是极值点。对于可导函数，如果x0是极值点，f (x0)=0；相反，如果f(x0)=0，x0不一定是极值点。函数y=f(x)在某点的导数为0，这是函数在该点取极值的必要条件，而不是充分条件。函数y=f(x)在x0取极值的充分条件是：(1)f(x0)=0，(2) f (x0) 0 (0)在x0附近的左边)。12，(1)导数函数f(x)；(2)求解方程f (x)=0；(3)检查方程f(x)=0的根周围f(x)的符号，并根据符号确定最大值和最小值。公式：左负和右正最小，左正右负最大。为了用导数法求解函数的极值，采取了以下步骤：13，例如，求函数的极值。示例说明，解决方案：当时，y有一个最大值，当时，y有一个最小值，以及。14，举例，求一个函数的极值。解决方案：当时，y有一个最小值，和。15，注意：函数的极值是在某一点附近的单元格中定义的，本质上是局部的。因此，一个函数在其整个定义的区间内可能有多个最大值或最小值，对于同一函数，一点的最大值也可能小于另一点的最小值。练习1。判断以下四个命题，其中真正的命题是编号。(1)可导函数必须有极值；(2)可导函数在极值点的导数必须等于零；(3)函数的最小值必须小于最大值(最小值和最大值都存在)；函数的最小值(或最大值)不能超过一个。函数y=f(x)的导数y/与函数值的变化和极值之间的关系是()a，如果导数y/从负变到正，那么函数y从减变到增，如果最大值b和导数y/从负变到正，那么函数y从增变到减，如果最大值c和导数y/从正变到负， 然后函数y从增加变为减少，如果最小值d和导数y/从正变为负，那么函数y从增加变为减少，并且有最大值d