多元函数 习题PPT课件

.第1，8章多元函数微分，摘要，2，1基本要求，1理解二元函数的概念，理解限定函数的极限和连续概念，3理解偏导数的概念，掌握偏导数和高阶偏导数的方法。掌握4多元复合函数的微分法。5理解完全微分形式的不变性。6掌握隐式函数的推导方法。3，7寻找曲线的切线和方法平面，法向于曲面的切线平面。8理解方向导数的概念和计算公式。9理解渐变的概念和计算方法，以及渐变和方向衍生之间的关系。10确定了多元函数的无条件极值和条件极值的方法和最大(小)值的方法。4，两点提示，(a)函数的概念，(a)是点集，每个点变量Z具有与特定法则匹配的值，Z是点p的函数，1。一元函数中的2 .多元函数和一元函数的区别，1 .点函数的定义：5，当时，作为n元函数，那时，二元函数；一元函数；6，2。多个基本函数：由多个多元多项式和基本基本基本函数的有限四个运算和复合阶段组成，可以用一个公式表示的函数，称为多元基本函数。所有多元基本函数在定义区域内是连续的。7，1。部分导数，(2)部分导数和完全微分，(1)定义：部分导数是函数的部分增量和自变量增量值的极限。8，(2)计算部分导数，寻找多元函数的部分导数实际上是一元函数的微分方法问题，对一个变量的推导暂时把剩下的变量视为常数。9，2。完全微分，完全微分公式：完全微分定义：的线性部分，10，可导数连续，一元函数：可微分，(3)多变量函数连续，偏微分存在和可微分关系，多变量函数：函数可微分连续，函数可微分，11，多元函数连续，可分，可分关系，函数微分连续，函数可分，函数可分，12，(4)多元函数微分法，(1)链法则链法则的本质是需要对中间变量进行函数推导。根据函数的复合结构，根据“连接乘，线加”原则。1 .多重复合函数推导法，13，x，y的复合函数，设置，14，整体微分法。找到多个复合函数的部分导数的关键在于掌握函数的复合结构。这可以用“树映射”来表示。15，注意：16，2。隐式函数推导法：如果是由方程确定的隐式函数，方法2隐式函数的推导公式：方法1在方程的两端寻找(部分)导数，然后求解所需的(部分)导数。17，(5)微分方法的几何应用，点处的曲线切向矢量是曲线的第一点，其参数为：(1)空间曲线：1。空间曲线的切线和法线平面，18，点处的曲线切线方程为，点处曲线的法向平面方程为，如果，19，曲线的方程为，则点处的切向量为，20，2。曲面的相切平面法向、在曲面的上一点，曲面是点上、的法向量，(1)曲面方程(隐式函数形式)，21，切面方程为，法向方程为，22，(2)曲面方程为(显式函数形式)时，曲面上点的法向向量为、23，(6)方向导数和斜率，2。计算公式：如果可以细化，其中正向轴角，方向导数的定义，24，方向导数的部分导数(如果有)、25，3。渐变：对于每个点，如果平面区域d具有一阶连续偏微分，则称为点的渐变的矢量。渐变与方向导数的关系：渐变的方向与获得最大方向导数的方向一致，其方向是方向导数的最大值。26，(7)函数的极值、最大值和最小值称为中点。，如果在点上具有极值，则停止点不一定是极值点。1.极值的先决条件：27，是很小的值；2 .充分条件：在静止点的某个邻居内连续有二次偏导数，记住，(2)当时不是极值；(1)当时是极限；(3)当时，不确定，它很大；28，3。条件极值：拉格朗日函数，求条件极值的方法：的极值，函数，下面的极值称为条件极值，条件，(2)使用拉格朗日乘数方法：(1)将条件替换为函数，以无条件转换为极值问题；29，4。函数的最大值和最小值，在有界区域中求函数的最大值和最小值的方法：1。包含函数的所有停止点和部分微分不存在的点的函数值；寻找可能的最大和最小边界。3.比较大小。其中最大的是最大的值，最小的是最小的值，最小的是最小的值。30、在实际问题中，根据问题本身的性质，经常判断主分是否是最大的点。必须有唯一的主要点，最大(最小)值。31，(a)部分微分和完全微分：1。求一阶部分微分和总微分，一般例子，问题。32，解释，33，可诱导，解决，34，35、36，5。设定的二次偏微分，方程，确定的隐式函数的部分推导，解，命令，隐式函数推导公式，是，因此。37，代替方程，6 .设定，决定函数，一阶连续偏微分，解析，解析1，函数y对x的推导：38，隐式函数由确定，并被解释。39，解析2，由决定，隐式函数，求，两边的总微分：公式，替换，结果，6，40，即曲线，法向方程式：切线方程式：切线方程式：对应的相切向量，解决方程式决定隐含函数，点上的切线方程式和方法平面方程式。7 .寻找曲线，(2)套用细分，41，四面体包围的体积是常数。8 .证明：曲面、解决方案曲面上任意点的法向向量为：曲面上的任意点，切面方程如下：也就是说，的相切平面和坐标面，在中，42，很容易知道。此相切平面位于上，轴的截距分别由：的切面和坐标面包围的四面体的体积块如下：43，9。在球面上，点沿点，点，解矢量，方向是l的方向。因此，与l相同的单位向