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函数定义域的类型和求法,1.当函数是整式时例如那么函数的定义域是实数集R。2.如果函数中含有分式,那么函数的分母必须不为零。3.如果函数中含有偶次根式,那么根号内的式子必须不小于零。4.零的零次幂没有意义,即f(x)=x0，x0。5.对数的真数必须大于零。6.对数的底数满足大于零且不等于1。,求函数定义域注意以下几点：,一、常规型,即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域。,例1求函数,的定义域。,解:要使函数有意义,则必须满足,由解得x-3或x5,由解得x5或x-11,由和求交集得x-3且x-11或x5,故所求函数的定义域为x|x-3且x-11x|x5。,(-2,-11,2),(2x4且x3,（1/2,1,X1/10,且x1）,二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。(1)已知f(x)的定义域,求fg(x)的定义域。其解法是:已知f(x)的定义域是a,b求fg(x)的定义域是解ag(x)b,即为所求的定义域。例1已知f(x)的定义域为2,2,求f(x2-1)的定义域。解：令-2x2-12，得-1x23，即0x23，因此,，从而,故函数的定义域是,（2）已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知fg(x)的定义域是a，b，求f(x)定义域的方法是：由axb，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例2已知f(2x+1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域。解：因为1x2,22x4,32x+15.即函数f(x)的定义域是x|3x5。,(3)已知f(2x-1)的定义域是0,1,求f(3x)的定义域。解:因为0x1,02x2,-12x-11.所以函数f(3x)的定义域是-13x1即x|-1/3x1/3。,例3已知函数,的定义域为R求实数m的取值范围。,分析：函数的定义域为R，表明mx2-6mx+8+m0，使一切xR都成立，由x2项的系数是m，所以应分m=0或m0进行讨论。解：当m=0时，函数的定义域为R；当m0时，mx2-6mx+8+m0是二次不等式,其对一切实数x都成立的充要条件是,综上可知0m1。注:不少同学容易忽略m=0的情况,希望通过此例解决问题。,例4已知函数,的定义域是R，求实数k的取值范围。,解:要使函数有意义,则必须kx2+4kx+30恒成立,因为f(x)的定义域为R,即kx2+4kx+3=0无实数根当k0时，=16k2-43k0恒成立，解得,当k=0时，方程左边=30恒成立。综上k的取值范围是,四.实际问题型:函数的定义域除满足解析式外,要注意问题的实际意义对自变量的限制,须要加倍注意,并形成意识。例5将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。,解:
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