数字信号处理资料合集数字信号处理ppt沈慧

离散随机过程与非参数谱估计,1.随机信号与随机过程2.功率谱的提出与发展3.非参数化谱估计4.非参数化谱估计的仿真与应用,1.随机信号与随机过程,1.1随机信号随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测只代表其在变动范围中可能产生的结果之一。它不是时间的确定函数，其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值。物理世界的大多数随机信号是连续信号，为了方便处理，需要通过采样得到离散随机信号。,1.随机信号与随机过程,1.2随机过程随机信号的幅度、相位均随时间做无规律的、未知的、随机的变化。这次测出的是这种波形，下次测出的可能会是另外一种波形。无法用确定的时间函数来表示，无法准确地预测它未来的变化。但是，随机信号的统计规律是确定的，因此，人们用统计学方法建立了随机信号的数学模型随机过程。随机过程(StochasticProcess)是一连串随机事件动态关系的定量描述。,1.随机信号与随机过程,1.3随机变量举例-高斯分布正态分布的随机变量也称高斯随机变量，是一个在实际中应用非常广泛和方便的模型。其概率密度为：显然，高斯分布的随机变量概率密度函数完全由它的平均值和方差来描述。,1.随机信号与随机过程,1.4统计特征值我们通过信号随时间或其幅度取值的统计特征来表达随机信号。这些统计特征值有：数学期望值，描述随机信号的平均值。概率密度函数，是描述信号振幅数值的概率。相关函数，描述随机信号的每两个具有一定时间间隔的幅度值之间的联系程度的数值，它是时间间隔的一个函数。功率谱密度，描述随机信号在平均意义上的功率谱特性。以上这些统计特征是描述随机信号的主要数字特征。研究随机信号的数学方法是随机过程理论。,1.随机信号与随机过程,1.4统计特征值自相关函数：自协方差函数：互相关函数：互协方差函数：,2、功率谱的提出与发展,2.1.功率谱提出的背景,2、功率谱的提出与发展,2.2随机信号的功率谱离散域帕斯瓦尔Parseval等式上式说明信号x(n)在时域的总能量等于其频域的总能量.,2、功率谱的提出与发展,2.2随机信号的功率谱随机信号在时间上是无限的，在样本上是无穷多的，因此随机信号的能量是无限的，它应是功率信号（能量无限信号），各态遍历随机信号的自相关定义如下：功率信号不满足傅立叶变换的绝对可积条件，因此其傅立叶变换不存在。对随机信号的频域分析，不再简单的是频谱，而是功率谱。,2、功率谱的提出与发展,2.2随机信号的功率谱维纳辛钦定理：信号X(n)的自相关序列rx(l)和自功率谱Px(ejw)之间形成一个傅里叶变换对：,假定X(n)的功率是有限的，那么功率谱的傅立叶反变换必然存在，其反变换即是自相关函数：上述公式所示的维纳辛钦定理通常用于确定功率谱密度函数。上述“维纳辛钦定理”对随机信号、确定信号、能量有限信号、能量无限信号都适用。,3、非参数化谱估计,3.1非参数化谱估计平滑周期图优点：计算简单缺点：低分辨率,3、非参数化谱估计,3.1直接法,3、非参数化谱估计,3.2间接法,3、非参数化谱估计,3.3窗函数周期图方法估计的功率谱是有偏估计，为了减小偏差，通常需要加窗函数进行平滑。,3、非参数化谱估计,3.3窗函数对样本数据加窗：其中,3、非参数化谱估计,3.3窗函数对样本自相关函数加窗（Blackman-Tukry)：直接加给数据的窗函数c(n)称为数据窗，而加给自相关函数的穿函数w(k)称为滞后窗。Hann