齿轮传动设计

第十一章齿轮传动设计,齿轮传动的特点：,制造和安装精度要求较高；,不适宜用于两轴间距离较大的传动。,工作可靠性高；,传动比稳定；,传动效率高；,结构紧凑；,使用寿命长；,优点：,应用广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如机床、汽车、拖拉机的变速箱，从而实现主、从动轴间运动和动力传递。,适用的圆周速度和功率范围广。,按两轮轴线相对位置及齿向分,1圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮、齿轮齿条）用于两平行轴间传动,2圆锥齿轮传动用于垂直相交轴间传动,3螺旋齿轮传动用于空间交错轴间传动,齿轮传动分类,直齿圆柱齿轮传动,闭式齿轮传动：齿轮封闭在箱体内，润滑条件好。,开式齿轮传动：齿轮完全暴露在空气中，易进灰、砂，润滑不良易磨损。,半开式齿轮传动：有简单护罩，较开式传动好，仍易进灰、砂等。,按齿轮传动工作情况分,软齿面齿轮HBS350的齿轮,硬齿面齿轮HBS350的齿轮用HRC表示，1HRC10HBS,按齿轮齿面硬度分,1保证传动的平稳性即要求瞬时传动比为常数。,2保证传动的承载能力在有足够强度前提下使齿轮尺寸小、重量轻、寿命长等。,齿轮传动设计需满足的基本要求：,一、齿轮传动的失效形式,齿轮的失效主要发生在轮齿，其它部分很少失效。,失效形式,轮齿折断,齿面损伤,疲劳点蚀,齿面磨粒磨损,齿面胶合,齿面塑性变形,11-2齿轮传动的失效形式及设计准则,1.轮齿折断,常发生于闭式硬齿面或开式传动中。,现象：局部折断,整体折断,原因：,疲劳折断,轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。,齿根弯曲应力最大,FFP,位置：均始于齿根受拉应力一侧。,齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展折断,过载折断,后果：传动失效,受冲击载荷或短时过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。,直齿轮,整体折断,斜齿轮：接触线倾斜,载荷集中在齿一端,局部折断,改善措施：,1）d一定时，z，m；2）正变位；,6）轮齿精度；7）支承刚度。,4）齿根过渡圆角半径；,3）提高齿面硬度(HBS)FP；,5）表面粗糙度，加工损伤；,2.齿面点蚀,常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。,原因：HHP,1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；,2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；,现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。,4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）,3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹；,点蚀机理,点蚀实例,后果：齿廓表面破坏，振动，噪音，传动不平稳接触面，承载能力,软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若H仍大于HP，则成为扩展性点蚀。,硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。扩展性点蚀,开式传动：无点蚀（v磨损v点蚀）,改善措施：,1）HBSHP；,3）表面粗糙度，加工精度；,4）润滑油粘度。,2）（综合曲率半径）(d1)；,常发生于开式齿轮传动。,原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)润滑不良+表面粗糙。,后果：正确齿形被破坏、传动不平稳，齿厚减薄、抗弯能力折断,改善措施：,闭式：1）HBS，选用耐磨材料；,2）表面粗糙度；,3）滑动系数；,4）润滑油的清洁。,开式：5）加防尘罩。,现象：金属表面材料不断减小,3.齿面磨粒磨损,4.齿面胶合严重的粘着磨损,低速重载P、v，不易形成油膜冷胶合。,后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。,现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。,原因：高速重载v，t，油，油膜破坏，表面金属直接接触，融焊相对运动撕裂、沟痕。,改善措施：,1）m齿高h齿面vs（必须满足F）；2）采用抗胶合性能好的齿轮材料对；3）降低齿面压力，采用良好的润滑方式及润滑剂；4）提高接触精度，采用角变位齿轮，啮合开始和终了时的vs；5）对齿轮进行修形，修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作用；6）表面粗糙度，齿面硬度HBS。,5.齿面塑性变形,齿面较软时，重载下，Ff材料塑性流动（流动方向沿Ff）,该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。,主动轮1：齿面相对滑动速度方向vs指向节线，所以Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。,从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑变后在齿面节线处形成凸脊。,改善措施：1）齿面硬度；2）采用的润滑油。,失效形式相应的设计准则,1、闭式齿轮传动,主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合,软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按齿面接触疲劳强度设计计算、校核齿根的弯曲疲劳强度。,高速重载还要进行抗胶合计算,硬齿面：主要是折断、其次是点蚀，按齿根的弯曲疲劳强度设计计算、校核齿面的接触疲劳强度。,2、开式齿轮传动,主要失效为：齿面磨损、轮齿折断，按齿根弯曲疲劳强度设计，但适当降低（20%）许用应力以考虑磨损的影响。,3、短期过载传动,过载折断齿面塑变,二、齿轮传动的设计准则,11-3齿轮材料及许用应力,一、齿轮材料及热处理,1、材料要求：齿面硬、齿芯韧(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。,2、常用材料,锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料,1）锻钢,a）软齿面齿轮HBS350,中碳钢：40、45、50、55等,中碳合金钢：40Cr、40MnB,特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造，成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。,加工工艺：锻坯加工毛坯热处理（正火、调质HBS160300）切齿精度7、8、9级。,b）硬齿面齿轮：HBS350,低碳、中碳钢：20、45等,低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等,特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。,加工工艺：锻坯加工毛坯切齿热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）磨齿（表面淬火、渗碳）。若氮化、氰化：变形小，不磨齿。专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。,2）铸钢,ZG310-570、ZG340-640用于d400600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。,3）铸铁,4）非金属材料,灰铸铁HT250、HT300,球墨铸铁QT500-5、QT600-2,低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮,夹布胶木、塑料用于高速、小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮,2）中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，HBS1=HBS2+（3050）。,3、材料的选择原则,1）按不同工况选材。,使大、小齿轮寿命接近；减摩性、耐磨性好；小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。,3）有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。,大直径d400，用ZG大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HBS200，以免中途换刀,4）材料易得、价格合理。,举例：起重机减速器：小齿轮45钢，调质，HBS230260大齿轮45钢，正火，HBS180210,机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB，表面淬火，HRC5055大齿轮40Cr或40MnB，表面淬火，HRC4550,许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关,二、许用应力,1.许用弯曲应力FP,SFmin弯曲强度的最小安全系数。一般传动取SFmin=1.31.5；重要传动取SFmin=1.63.0；,式中：Flim试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图11-12；,YST试验齿轮的应力修正系数，YST=2；,YN弯曲疲劳强度计算的寿命系数，根据应力循环次数N查图11-14。,图5-43,3对于开式齿轮传动，用降低20%左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。,Flim取值说明：,1图中给出的Flim，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限（MQ）。,2对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以系0.7。,1.7,105,当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：N=60natn齿轮转速，rmin；a齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数，单向传动a=1，双向传动a=2；t齿轮总工作时间，h。,三种硬度单位之比较：,HV(维氏)HBS(布氏)；HRC(洛氏)10HBS,ZW工作硬化系数，小齿轮的ZW略去，大齿轮的ZW查图11-16，当两轮均为硬齿面或软齿面时，ZW=1。,2.齿面许用接触应力HP,式中：Hlim试验齿轮的接触疲劳极限，查图11-13；,SHmin接触强度的最小安全系数，一般传动取SHmin=1.01.2，重要传动取SHmin=1.31.6；,ZN接触疲劳强度计算的寿命系数，查图11-15；,11-4直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿的受力分析,忽略Ff，法向力Fn垂直于齿面，作用于齿宽中点。,圆周力Ft,径向力Fr,式中，各力的单位为N；d1为小齿轮分度圆直径，mm；为分度圆压力角，通常=20；T1为小齿轮传递的名义转矩，Nm。,圆周力,径向力,法向力,P1小齿轮传递的名义功率(kW)；n1小齿轮转速(rmin)。,两轮轮齿上各力之间关系,Fn1=-Fn2,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fr2,从动轮受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。,主动轮受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；,径向力Fr分别指向各自的轮心。,圆周力Ft,各力方向判定,练习：,二、计算载荷,名义载荷,外部影响：原动机、工作机影响,内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等),计算载荷计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的载荷，是用于零件设计计算的计算值。,计算载荷Fnc：,式中：K载荷系数,K=KAKVKK,1、使用系数KA,考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。,2、动载系数Kv,考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。,Kv=f(精度,v),具体影响因素：,1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。,齿轮正确啮合条件：pb1=pb2。,如果：pb2pb1,提前进入啮合,从动轮修缘。,滞后退出啮合,主动轮修缘。,如果：pb2pb1,iconst2const冲击、振动、噪音,2）齿形误差,3）轮齿变形,4）v、齿轮质量动载荷,（不同精度齿轮限制vmax）,降低Kv的措施：,1）齿轮精度,2）限制v,3）修缘齿（齿顶修削）,对直齿圆柱齿轮传动，取Kv=1.051.4；对斜齿圆柱齿轮传动，取Kv=1.021.2。齿轮精度低、速度高时取大值，反之取小值。,3、齿间载荷分配系数K,考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。,齿轮连续传动条件：1,时而单对齿，时而双对齿啮合。,K取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。,对直齿圆柱齿轮传动，取K=11.2；对斜齿圆柱齿轮传动，取K=11.4。齿轮制造精度低、硬齿面时取大值，反之取小值。,4、齿向载荷分布系数K,考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。,影响因素,制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等,讨论：,a）轴承作非对称布置时，弯曲变形对K的影响。,b）轮齿扭转变形对K的影响。,靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。,差,好,综合考虑a、b两因素。,例：图示减速器哪端输入更好？,改善载荷分布措施：,1）齿轮及支承刚度；,6）齿轮位于远离转矩输入端。,5）采用鼓形齿；,3）合理选择齿宽；4）制造安装精度；,2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）；,对于软齿面（或一齿轮为软齿面），取K=11.2；当两轮均为硬齿面时，取K=1.11.35。当b/d1较小、齿轮对称布置、支承刚性大时取小值，反之取大值。,值的选取原则：1.当原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机，工作载荷平稳，且齿轮支承对称布置时应取较小值；2.当齿轮制造精度高时，可以减小内部动载荷，可取较小值；3.当齿轮的速度大时，易产生振动、冲击与噪声，取较大值；4.开式齿轮，由于齿面磨损严重，一般取大值；5.斜齿轮由于传动平稳，值应比直齿轮取小些；6.当用单缸内燃机驱动时，考虑到动载荷较大，应将值提高20%左右。,设计时，通常可近似取K=1.31.7。,三、轮齿弯曲疲劳强度计算,1）轮齿为悬臂梁,2）载荷由一对轮齿负担,3）载荷作用于齿顶（最危险情况）危险截面：齿根（30切线法）,1.基本假定,2齿根弯应力F的计算,要计算F，必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置。,1）产生Mmax时，载荷作用点的位置确定,载荷作用点的位置,应以Mmax处（如D点）为F的计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，近似按Fn全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算F。,通常用30的切线法确定齿根危险截面的位置。作与轮齿对称线成30角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面，其齿厚用SF表示。,2）轮齿齿根危险截面位置确定,齿根危险截面,3）轮齿受载时齿根应力状况,垂直分力：FnsinF使齿根产生压应力Y,水平分力：FncosF使齿根产生弯应力b,受拉一侧F=b-Y受压一侧F=b+Y,F拉,F压,4）齿根弯曲应力F的计算公式,式中：b轮齿宽度，mm；F法向载荷作用角；（不等于齿顶压力角a）hF载荷作用的弯曲力臂，mm；SF齿根危险截面的齿厚，mm。,式中：Ftl作用于小齿轮上的圆周力；m模数；,为载荷作用于齿顶的齿形系数。,YFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，YFa愈小，轮齿的弯曲强度愈高。YFa只与影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角、变位系数X、齿顶高系数ha*有关），而与齿轮的模数m无关。对于标准齿轮，YFa仅取决于齿数Z。,3齿根弯曲强度计算,1）强度校核计算齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力,考虑压应力、切应力和应力集中等对F的影响，引入载荷作用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令YFS=YFaYsa。并代人Ftlc=2000KT1/d1和d1=mz1,则可得齿根弯曲强度校核式：,式中：K载荷系数,b两轮的有效接触齿宽，mm,YFs为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图1118查取,图11-18,4.6,16,注意：通常两啮合齿轮材料的FP1FP2；复合齿形系数YFS1和YFS2也不相同，则F1F2，故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度。即：,2）设计计算根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）取齿宽系数d=b/d1，代入校核式可得设计公式,mm,mm,或,）对于开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿面磨损的影响，将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标准模数，或将许用应力降低20%。,1）设计式中YFS/FP取YFS1/FP1与YFS2/FP2中的大者，因比值大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱。,设计计算公式使用说明：,计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿数Z1、齿宽系数d计算m圆整为标准模数m,2）m应圆整为标准值：,动力传动m1.52mm,一般机械m=28mm,重型、矿山机械m8mm,4提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施,强度条件：FFP，若出现FFP的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。,1）模数m,2）适当提高b,3）选用较大的变位系数x,4）制造精度,5）改用高强度的材料，如合金钢F,提高弯曲强度措施：,）改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面F,齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用H表示。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使HHP（许用接触应力）,四、齿面接触强度计算,1齿面接触应力H计算,1)H计算依据两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(HHertz)公式）,未受载荷为接触线,受载荷时变为狭窄接触面,2,1,式中：Fn作用于两圆柱体上的法向力，N；L两圆柱体接触长度,mm；,E1、E2两圆柱体材料的弹性模量；1、2两圆柱体材料的泊松比。,综合曲率半径，其中1、2分别为两圆柱体的曲率半径，mm，“+”号用于外啮合，“-”号用于内啮合。,ZE材料的弹性系数,弹性系数用以考虑材料弹性模量E和泊松比对赫兹应力的影响，ZE值列于表11-3中。,表11-3弹性系数,2）齿轮齿面接触应力H计算,节点处一般仅一对齿啮合，承载较大；,点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。,齿面接触应力计算通常以节点为计算点。,一对齿轮在节点接触一对以N1、N2为圆心，1=N1C、2=N2C为半径的两圆柱体在节点处的接触。,当两标准齿轮标准安装（=）时，两轮齿廓在节点C处的曲率半径分别为：,圆柱体的长度L=齿轮的齿宽b,设两齿的齿数比，,则,将L=b（齿宽），Fn=FnC=KFt1/cosa，代入H算式中，可得：,用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。,称为节点区域系数，,2齿面接触疲劳强度计算,1）齿面接触疲劳强度校核计算,将，代人式中，可得：,两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H计算时综合考虑两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：H1=H2=H。,说明：,因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接触应力不一定相等(HP1HP2)，因此，计算时，许用接触应力应取HP=min（HP1，HP2）。,令为齿宽系数，则b=dd1，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径,2）按齿面接触疲劳强度设计计算式,选择齿轮材料及热处理方法选择齿数Z1、齿宽系数d计算d1按所选Zl求出根据标准模数系列确定模数m,设计计算步骤：,mm,提高接触强度措施：,1）d或a,2）适当b（d）,3）采用正角度变位传动,4）改善材料及热处理（HBSHP）,5）适当齿轮精度,3.提高接触疲劳强度的主要措施,1.精度等级国标规定精度等级为：0、1、2、313个等级，0级为最高级，12级为最低级，常用6、7、8级。,对传动影响精度等级，则内部动载荷、噪音、传动平稳性，但造价提高，成本增加,精度选择一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级,圆周速度与精度等级的关系见表114。,五、设计参数的选择,满足不根切条件：Z1Z1min（直齿圆柱齿轮Z1min=17）,满足轮齿弯曲强度要求:对于动力传动m1.52mm,闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数m，推荐Z11725,闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，Z1尽量选大，推荐取Z1=24-40,2.齿数和模数,在HPFP一定时，齿轮强度,H,F,Z1,m,，平稳性，e，ha，切除材料，胶合，接触强度不变,但F，FP一定时，弯曲强度,3.齿宽系数d,b一定时：d1，传动尺寸,d1一定时b,F，FP一定时，弯曲强度,H，HP一定时，接触强度,径向尺寸（d1、）,轴向尺寸，沿齿宽偏载严重,d选择：,对称布置：偏载小，d，d=08-14；,非对称布置时：偏载大，d=0612；,悬臂布置：偏载严重，d，d=0304,一对软齿面齿轮：d,两轮均为硬齿面齿轮：d，d值相应减小50,减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不严，d,变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过大，d，d0.2,4.齿数比u,齿数比u,u与传动比i的区别,减速传动u=i,u则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。,直齿圆柱齿轮u5；,斜齿圆柱齿轮u6-7；,开式传动或手动传动齿轮u可取到812。,增速传动u=1/i,例：试设计一带式运输机减速器的高速级齿轮传动，已知，小齿轮转速，齿数比u=4.8。该机器每日工作两班，每班小时，工作寿命为年，每年工作天。带式运输机工作平稳，转向不变。,解：1.选择齿轮类型、精度等级、齿轮材料、热处理和齿数1)按图示传动方案，可选用直齿圆柱齿轮传动。2)运输机为一般工作机器，速度不高，齿轮选用级精度即可。,3)所设计的齿轮无特殊要求，可选用制造方便、价格便宜的材料。取小齿轮材料为45号钢（调质处理），硬度229286HBS（中间值240）；大齿轮材料为45号钢（正火处理），硬度为169217HBS（中间值190），小齿轮硬度与大齿轮硬度差HBS1-HBS2=50HBS(要求硬度差3050）选择合理。,4)选取小齿轮齿数Z1=24，大齿轮齿数Z2=uZ1=4.824=115.2，取115。则齿数比u=115/24=4.79,2.计算准则此齿轮传动为闭式软齿面齿轮传动（350HBS），因此应按齿面接触疲劳强度条件设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度，最后作齿轮的结构设计。,3.按齿面接触疲劳强度设计设计公式为,1)确定公式内各计算数值因为两轮均为钢制轮，则,求小齿轮转矩,选取d。因为齿面硬度为软齿面，齿轮相对于轴承为非对称布置，则d=0.61.2，取中间值d=0.8.,求载荷系数因为原动机为电动机，运输机载荷平稳，取1.3。,求许用接触应力。由公式,按z1硬度中间值240HBS，查图得接触疲劳极限,按z2硬度190HBS，查图得,取最小安全系数,齿轮循环次数,N1=60n1at=609601(2830015)=41.4108,N2=N1/u=41.4108/4.79=8.64108,求齿轮寿命系数，由图查得,求工作硬化系数因为两齿轮均为软齿面，故,计算较小的许用接触应力,2)设计计算试算d1,计算模数m=d1/z1=60.181/24=2.507mm取模数为标准值,m=2.5mm,按标准模数计算实际的分度圆直径d1=z1m=242.5=60mmd2=z2m=1152.5=287.5mm,计算中心距a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75mm,计算齿轮工作宽度bb=dd1=0.860=48mm圆整该数值，并取b=b2=50mmb1=55mm,4.校核齿根弯曲疲劳强度,式中复合齿形系数YFS=YFaYSa,由x1=0z1=24,x2=0z2=115查图得YFs1=4.23，YFs2=4,计算许用弯曲应力,按小齿轮调质硬度中间值240HBS，大齿轮正火硬度中间值190HBS，查图得,已知,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,渐开线螺旋面,b基圆柱上的螺旋角,KK线上每一点都产生一条渐开线，其形状相同而起始点不在同一条母线上。,115斜齿圆柱齿轮传动的设计特点,复习：齿廓曲面的形成及啮合特点,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆柱的内公切面上。,啮合特点:,接触线长度的变化：短长短,加载、卸载过程是逐渐进行的，同时啮合的齿数较直齿轮多，重合度大传动平稳，冲击、振动和噪音较小，承载能力大，适宜高速、重载传动。,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。,几何尺寸计算,标准尺寸规定在法面上，几何尺寸计算规定在端面上。,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。计算时，按端面参数进行。,斜齿轮传动的正确啮合条件,1）模数相等mn1=mn2=mn2）压力角相等n1=n2=n=203）螺旋角大小相等,外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同b1=b2其中“+”内啮合，“-”用于外啮合。,一、斜齿圆柱齿轮的受力分析,径向力Fr,轮齿所受总法向力Fn可分解为:,切向力F,圆周力Ft,轴向力Fa,Fr=Ftann,圆周力,径向力,轴向力,法向力,式中：d1为小齿轮分度圆径，mm；n为法面压力角；为螺旋角；T1为小齿轮传递的名义转矩，Nm；各力的单位为N。,两轮轮齿上各力之间关系,Fn1=-Fn2,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fr2,Fa1=-Fa2,各力方向判定：,从动轮受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。,主动轮受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；,径向力Fr分别指向各自的轮心。,主动轮：用左、右手定则：四指为1方向，拇指为Fa1方向。,从动轮：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。,注意：各力画在作用点齿宽中点,方向：左、右旋,转动方向,旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。,举例：,一对斜齿轮：1=-2旋向相反,举例：,例：图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器，第一级斜齿轮的螺旋角的旋向已给出。为使轴轴承所受轴向力较小，试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向，并画出各轮轴向力、径向力及圆周力的方向。,解答：,1）确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向：,3轮螺旋角的旋向为右旋,4轮螺旋角的旋向为左旋,2）确定各力的方向,二、轮齿弯曲疲劳强度计算,接触线倾斜局部折断,F计算复杂,办法：,1）斜齿轮的当量直齿轮,2）引入考虑螺旋角等因素影响的系数，修正倾斜影响,引入螺旋角等影响系数，当=815时，齿根弯曲疲劳强度校核公式为,直齿圆柱齿轮的弯曲强度校核公式,代入，,设计式,或,YFS为复合齿形系数，按当量齿数Zv(Zv=Z/cos3)由图1118查取,mm,mm,mn法向模数，mm,1）设计式中YFS/FP取YFS1/FP1与YFS2/FP2中的大值,说明：,2）mn应圆整为标准值,与直齿轮相比，条件相同时，斜齿轮的弯曲应力较小，满足强度要求时所需的模数要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度比直齿圆柱齿轮传动高。,当1530时，校核式中数字19001680，设计式中12.411.9。,三、齿面接触疲劳强度计算,失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算。,不同之处：1）有，接触线倾斜接触强度，用Z考虑,2）接触线长度随啮合位置而变化,3）=+，比直齿轮大。,4）有二套参数：端面mt、t，法面mn、n,加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故法面参数为标准值。,一对斜齿轮传动一对当量直齿轮在节点接触借用直齿轮公式，代入法面参数。,ZH斜齿轮的节点区域系数；,Z重合度与螺旋角系数。,当螺旋角=815时，标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度校核公式为,设计式,当一对齿轮都为钢制，,对一般制造精度的斜齿轮，取=815；当制造精度较高或对振动、噪声有要求的齿轮，可取=1020或更大。,当1530时，校核式中数字109104，设计式中753730。,求得d1后，可选定齿数Z1和螺旋角，求出模数mn,计算所得模数mn，圆整为标准值。,注意：式中HP应取min（HP1、HP2）代入,由于中心距为,故,若z1、z2取整，mn符合标准，a已预先决定或需圆整，则需调整为：,与直齿轮相比，条件相同时，斜齿轮满足强度要求时所需的分度圆直径d1要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度比直齿圆柱齿轮传动高。,四、设计参数的选择,直齿圆柱齿轮设计中主要参数的选择原则基本上适用于斜齿圆柱齿轮。,传动平稳性，承载能力,轴向力增大，从而使轴承及传动装置的尺寸也相应增大，同时传动效率降低,对传动影响,选择应视工作要求和加工精度而定。一般机械推荐=1015。从减小齿轮传动振动和噪声的角度，可采用大螺旋角，国外小轿车齿轮有的已采用=3537。,例：设计普通带式运输机上两级齿轮减速器的高速级斜齿圆柱齿轮传动。已知：电动机的功率P=5.5kW,转速n1=1440r/min,传动比i12=4.85，齿轮单向工作，工作机的载荷为轻微冲击，每天工作16小时。预期齿轮使用寿命为5年，可靠性要求一般。,解答：,1齿轮材料及热处理,小齿轮45钢，调质229286HBS,大齿轮45钢，正火169217HBS,接触疲劳极限,Hlim1=580MPa（240HBS）,Hlim2=550MPa（200HBS）,弯曲疲劳极限,Flim1=220MPa,Flim2=210MPa,传递的功率不大，对齿轮结构无特殊要求，故选：,2确定计算准则,按齿面接触疲劳强度进行设计，校核齿根弯曲疲劳强度。,3按齿面接触疲劳强度设计,计算公式,弹性影响系数ZE,ZE=189.8,许用接触应力,N1=60n1at=6014401（530016）=2.0736109N2=N1/i12=2.0736109/4.85=4.275108,ZN1=1，SHmin=1.1,ZN2=1，SHmin=1.1,HP1=5801/1.1=527.3MPa,HP2=5501/1.1=500MPa,HP=min（HP1，HP2）=500MPa,载荷系数K,K=1.31.7，原动机为电动机，工作机有轻微冲击，斜齿轮传动平稳，取K=1.4,小轮名义转矩T1,3按齿面接触疲劳强度设计,选小轮齿数Z1,闭式软齿面齿轮Z1：2440，取Z1=25,初选参数,大轮齿数Z2,Z2=i12Z1=4.8525=121.25取Z2=121,齿宽系数d,闭式软齿面齿轮传动，小轮相对轴承非对称布置，d：0.61.2，取d=0.9,螺旋角0,0：1015初选0=12,精度等级,一般减速器齿轮传动，齿轮圆周速度不高，选8级,3按齿面接触疲劳强度设计,标准模数mn,齿数比u,计算d1,实际螺旋角,中心距,u=Z2/Z1=121/25=4.84,mn=d1COS0/Z1=48.939COS12/25=1.91mm取mn=2.0mm,取=150mm,mm,计算几何尺寸,分度圆直径d,齿轮宽b、b1、b2,b=dd1=0.951.370=46.233mm取b2=b=47mm，b1=b+（510）=5257mm，b1=55mm,4校核齿根弯曲疲劳强度,计算公式,当量齿数ZV,YFS2=3.95,复合齿形系数YFS,YFS1=4.18,3按齿面接触疲劳强度设计,4.校核齿根弯曲疲劳强度,许用弯应力,强度校核,1轮弯曲强度足够,2轮弯曲强度足够,11-6直齿锥齿轮传动的设计特点,直齿锥齿轮的标准模数为大端模数，几何尺寸按大端计算。由于锥齿轮沿齿宽方向截面大小不等，引起载荷沿齿宽方向分布不均，其受力和强度计算都相当复杂，故一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。,锥齿轮传动常用于传递两相交轴间的运动和动力。,锥齿轮加工较为困难，不易获得高的精度，在传动中会产生较大的振动和噪声，因此直齿锥齿轮传动仅适合于5m/s的传动。,大端模数数值大，标准模数m，用于几何尺寸计算；,b/2处模数-mm=m（10.5R），用于轮齿强度计算,小端模数数值小,一、直齿锥齿轮的几何关系,压力角沿齿宽各处相同，即：大端=b/2