2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件2.pptx

2.1.1曲线与方程的概念,教学过程,（一）情景引入,(1)观察章前图，询问学生图中卫星的运动轨迹；,（1）,（2）,（3）,(2)篮球运动员投篮时，球的运动轨迹；,(3)电厂冷却塔的外形线分别是什么图形。,情景1：,（1）轴线与截面垂直时，截线是一个圆。,教学过程,（一）情景引入,情景2：用平面截圆锥曲面，当平面垂直于圆锥的轴时，截面与圆锥侧面的交线是什么图形；当转动平面，改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线会怎样变化；当转至平行时，截口曲线又会如何。,(1)圆,(2)椭圆,(3)抛物线,(4)双曲线,（2）转动平面，当平面转动角小于轴线与母线夹角时，截线是一个椭圆。,（3）继续转动平面，当平面转动角等于轴线与母线夹角时，截线是一个抛物线。,（4）当平面与轴线平行时，截线是一个双曲线。,教学过程,（二）以旧带新提炼新知,1.首先明确下列两个基础问题：(1)圆的几何定义是什么？(2)圆的标准方程是什么？,回答：(1)圆的几何概念：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。(2)圆心在原点的圆的标准方程；,2.思考能否用方程来具体刻画圆O中的这种几何关系，反过来又是否可以用圆O中的几何关系描述方程，以下列四个问题为导向：,(1)如果直角坐标系中的一点是圆O上的任意一点，那么应该满足怎样的条件呢？,回答：点满足，整理得：，即满足方程。,(2)如果直角坐标系中的一点不是圆O上的一点，那么一定不满足方程吗？,回答：点满足，整理得：，即不满足方程。,(3)如果是方程的解，那么以为坐标的点一定在圆O上吗？,回答：满足方程，即，整理得，所以点一定在圆O上。,（4）如果不是方程的解，那么以为坐标的点一定不在圆O上吗？,回答：不满足方程，即，整理得，所以点一定不在圆O上。,结论：圆O上的点的坐标都是方程的解结论：不在圆O上的点的坐标都不是方程的解结论：以方程的解为坐标的点都在圆O上结论：不以方程的解为坐标的点都不在圆O上,3.将结论推广至一般的圆锥曲线。根据圆与方程的关系，推广可得到曲线上的点与某个方程的解之间是一一对应的关系。从而得出本节课的研究结果，曲线与方程的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都是曲线上的点；这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,（二）课堂练习应用举例,练习1.点P是否在方程为圆上,是否在方程为的直线l上？,答：点P既在直线上又在圆上。,练习2.,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,练习3：已知两圆C1：,C2：,求两圆交点。,答：联立方程,求两曲线交点坐标和。,已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，则交点的坐标必须满足上面两个方程，反之如果(x0,y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0,y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组的实数解就可以得到。,例1.已知两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0，,判断：对任意不等于1的实数，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0表示什么曲线？,解：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为1，得,因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。,思考与讨论