WS小世界网络模型构造实践报告

主题：WS小世界网络模型构建姓名：赵荀学生编号201026811130计算机实验课WS小世界网络简介1998年，美国瓦茨和斯特罗加茨提出了小世界网络的概念，并建立了WS模型。实证结果表明，大多数真实网络具有小世界特征(最短路径较小)和聚类特征(聚类系数较大)。传统的规则最近邻耦合网络具有高度聚类的特点，但不具有小世界的特点。然而，随机网络具有小世界特征，但不具有高聚类特征。因此，这两种传统网络模型都不能很好地代表实际网络。美国瓦茨和斯特罗加茨建立的WS小世界网络模型介于这两个网络之间。它既有小世界特征又有聚类特征，能很好地代表真实网络。二、WS小世界模型构造算法1.从一个正则图开始：考虑一个有n个点的最近邻耦合网络，它们形成一个环，其中每个节点连接到其左右相邻的每个K/2节点，K是一个偶数。2.随机重连：以概率P随机重连网络中的每条边，即边的一个端点保持不变，而另一个端点作为网络中随机选择的节点。它规定任何两个不同的节点之间最多只能有一条边，并且每个节点不能有一条边与其自身相连。在上述模型中，p=0对应于完全规则的网络，p=1对应于完全随机的网络。通过调整p的值，可以控制从完全规则网络到完全随机网络的转变，如图a所示图a相应的程序代码(用Matlab实现)Ws_net.m(位于“代码”文件夹中)函数ws_net()小世界网络模型n=输入(请输入网络节点数)；K=输入(请输入节点左右相邻的K/2个节点数)；p=输入(请输入随机重新连接的概率)；角度=0:2 * pi/N:2 * pi-2 * pi/N；x=100*cos(角度)；y=100*sin(角度)；图(x，y，r，Markersize，30)；坚持住。%生成最近邻耦合网络；a=零(N)；显示(A)；对于i=1:N如果i K=N对于j=i 1:i KA(i，j)=1；目标其他对于j=i 1:NA(i，j)=1；目标对于j=1:(i K)-N)A(i，j)=1；目标目标if Knjj=mod(j，n)；目标A(i，jj)=1；A(jj，I)=1；目标目标%计算平均路径长度L(0)D1=甲；D1(查找(D1=0)=INF；%将邻接矩阵更改为邻接距离矩阵，并且当两个点在没有边的情况下连接，并且从自身到自身的距离为0时，分配inf。对于i=1:nD1(i，I)=0；目标m=1；当m=n %时，弗洛伊德算法求解任意两点之间的最短距离对于i=1:n对于j=1:n如果D1(i，j)D1(i，m) D1(m，j)D1(i，j)=D1(i，m) D1(m，j)；目标目标目标m=m1；目标L0=总和(总和(D1)/(n *(n-1)；%平均路径长度%计算聚类系数C(0)Ci0=零(n，1)；对于i=1:naa1=find(D1(i，)=1)；%查找子图的邻居节点如果是空的(aa1)ci0(I)=0；其他m1=长度(aa1)；如果m1=1ci0(I)=0；其他B1=D1(aa1，aa1)；%抽取子图的邻接矩阵ci0(I)=长度(find(B1=1)/(m1 *(m1-1)；目标目标目标C0=平均值(Ci0)；对于z=1:14% p(z)=1/2(z-1)；g=1:20%生成最近邻耦合网络b=零(n)；对于i=1:n对于j=i 1:i kjj=j。if jnjj=mod(j，n)；目标B(i，jj)=1；B(jj，I)=1；目标目标%随机重新连接i=1:n时的百分比% p_rand=rand(1，1)；% b=查找(B(i，)=1)；j=1:长度(b)的百分比% J1=b(j)；% if p_randnj2=mod(j2，n