“鸡兔同笼”问题的几种解法

“鸡兔和笼”问题的几种解法青铜关镇梅之小学罗娟鸡兔和笼是中国古代著名的故事之一。 大约1500年前，孙子算经年我还记得鸡兔和笼中有这个有趣的问题。 “现在有兔子和笼，上有35只，下有94只，问兔子几何”这四个词的意思是，几只鸡和兔子在一个笼子里，从上面数，有35只，从下面数，有94只脚。 笼子里有几只鸡和几只兔子。 这个问题很枯燥，我说了教科书的方法后发现很多学生都倒下了。 有更有趣易懂的方法吗？为了更简洁，我在上面5头下面14脚的例子。 教科书通常有以下方法一、清单法鸡的数量1234兔子的数量4321腿的数量18161412判断错误错误正确错误该方法的缺点是，只能在鸡兔数量少的情况下解决，数字大的情况下，清单法不方便，有限度。二、假定法如果这5只都是鸡的话，脚应该是25=10 (只)，比实际少14-10=4(只)。 这是因为一只兔子有四只脚，把它看作两只脚的鸡，一只兔子减少了两只脚，共计四只脚，四只里面有几只兔子。解： (14-25)(4-2)=42=2(只)-兔5-2=3(仅限)a :三只鸡，两只兔子。假定两五只是兔子，可以回答如下解： (45-14)(4-2)=62=3(只)-鸡5-3=2(仅限)a :三只鸡，两只兔子。这个方法也有缺点。 算完了就不知道是鸡还是兔子。三、方程式法解：取鸡为x只，兔为(5-x )只。2x 4(5-x)=142x 20-4x=14这个方程式的小学生还很难理解，请注意把脚多的动物的脚设为x。解：假设兔子为x只，鸡为(5-x )只。4x 2(5-x)=144x 10-2x=142x=4x=25-2=3(仅限)a :三只鸡，两只兔子。 这种解法对方程式学不好的学生来说很难。综合了上述几种方法的教育，看起来有些学生不理解，总结了很多公式。 此时，大多数学生被进一步包围，无法理解。 在这个时候引起我的思考，学生是不是没有容易理解的方法，所以我用几种方法向学生们进行了说明第一个是推测法1 .数组推测法一鸡四兔是十八只脚，不同。 2鸡3兔是16只脚，不同。 三鸡两兔十四脚正合适。 4鸡一兔12只脚也不一样。2 .制图推测法选择正确的推测画法第二个是制图假定法1、假定全部都是鸡不够四条腿，加四条2、假定全部都是兔子增加6条脚，擦6条其实这里渗透着列表法和假说法，但从形象上来说，二年级的孩子们能理解。第三，“金鸡独立”法如果让鸡抬起脚，兔子就会抬起两只脚，142=7只脚。 笼子里的兔子比鸡的脚数多一只。 此时，脚和头总数的差为7-5=2，是兔子的数量。 (这个方法最初来自九章算术 )第四，提高脚的方法。假设鸡和兔子正在训练。吹口哨提高脚(14-5=9)再吹一次口哨，再举一只脚。 (9-5=4)这时鸡屁股坐在地上，兔子还站着双脚，一只兔子两只脚在地上，所以有42=2只兔子，5-2=3只鸡。第五，切腿的方法。如果人类残忍，鸡和兔子都切掉了两脚，笼子里就剩下14-10=4(只)条腿，这四条腿都是兔子腿，一只兔子就剩下两只腿，所以42=2(只)-兔子的数量。其实我介绍的一些方法只是名字不同，其中渗透的方法是假说，但同学们听起来更容易理解形象。反省： 数学课程标准提出“数学学习内容的表现应该采用不同的表现方式，满足多种学习要求”。 那么，我们在教问题时，可以把死板的文字提示问题的过程变成生动的情景表现过程。