双线摆(DH4605DP)

动力学综合设计性实验装置 双线摆（DH4605DP）实验讲义杭州大华科教仪器研究所杭州大华仪器制造有限公司双 线 摆 实 验 讲 义图双线摆结构图一、实验原理我们考虑双线摆的纯转动的理想物理模型。在这种情况下双线摆的双摆锤在一椭圆柱体的表面运动。该曲线运动可分解为两个分运动:一个水平面上的转动,一个上下方向的往返振动。在水平面上的转动为绕通过横杆中心的竖直直线的轴的转动(轴的附加压力为零),在竖直方向上的运动则视为一质点的往返运动。设均匀细杆质量m0、长为 、绕通过质心竖直轴转动的惯量为 I0；两相同园柱体的质量之和为2m1,之间距离为2c；双绳之间距离为d，绳长L（如图所示）4。设双线摆绕竖直转动轴，转过一初始的角度，双线摆将上升一定的高度，则由于绳的拉力和重力的作用下，将自由摆动，在无阻尼状态下，系统的动能和势能将相互转化，但总量将保持为一恒定的值，可视为一无休止的循环运动。图2几何分析设双线摆摆锤运动至最低点时横杆的中心位置为直角坐标系的原点，并以此时原点所在的平面为零势能面。双线摆运动系统的几何关系图如图2所示。根据该图可得，式中s为以d/2为半径，园心为所对应的弦。所以有:， （1）如果我们取 L=d,则， （2）由于，当摆角很小时，可近似认为，则， （3）1.均匀细杆的转动惯量由（3）知系统的势能为， （4）杆的转动动能为 ， （5）根据能量守恒定律，得 ， （6）式中为初始摆的最大高度。两边对t求一阶导数，并除以，得: ， (7)（7）式是一简谐振动方程，有，所以， （8）， （9）根据（9）式，实验时先调节摆线长等于两线间的距离，即d=L0,并测出L0，旋转一小角度，测量周期T0，代入（9）式，求细杆的转动惯量。2.测量待测物体的转动惯量 将质量为的待测物体固定在细杆上，由（9）式知系统总的转动惯量为， （10）待测物的转动惯量为，（11）根据（11）式，实验时先测出待测物体的质量，固定在细杆的质心处，调节摆线长等于两线间的距离，即d=L0,并测出L0，旋转一小角度，测量周期T，代入（9）式，求细杆的转动惯量Ix。OOCx xm图3 平行轴定理3.用双线摆验证平行轴定理用双线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为的物体绕过其质心轴的转动惯量为，当转轴平行移动距离时（如图3所示），则此物体对新轴的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为m1，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在均匀细杆上。按同样的方法，测出两小圆柱体和细杆的转动周期，则可求出每个柱体对中心转轴的转动惯量: ， (12)如果测出小圆柱中心与细杆质心之间的距离以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得 ， (13)比较与的大小,可验证平行轴定理。二、实验内容1. 调节L=d和细杆水平，测量L。；2. 调节计时器，设定测定周期个数，测量周期T0，代入（9）式求I0；3. 测量待测物体的质量,调节的质心与细杆质心重合，测量周期Tx，代入（11）式求Ix；4.测量圆柱体的质量,半径Rx, 的质