10.5图形的全等.ppt

10.5图形的全等,安娜,回忆：,1、我们学过图形的哪三种基本变换（也叫做运动）？,轴对称（翻折）、平移、旋转,2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：,图形的形状、大小不变，位置改变。对应线段相等。对应角相等。,3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？,可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。,请欣赏,情境引入,请欣赏,请欣赏,思考：从这几组图中，你看出了什么？,每组图形中的每个图形的形状、大小都一样,能够完全重合的两个图形叫做全等图形,概括,全等图形的定义：,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,新课讲解,全等图形的相关概念,观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。,两个图形形状相同，但大小不同；,两个图形面积相同，但形状不同。,它们不能重合，不是全等图形,注意：全等图形的特征是完全重合.,想一想,问题如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？,全等图形的形状与大小都相同.,知识要点,新课讲解,1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形.3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合.,下面哪些图形是全等图形？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,形状、大小完全相同,找一找,(1),(2),(3),判断两个图形全等的方法：,方法二：把一个图形平移、旋转或翻折，看它是否与另一个图形重合。,C,A,D,O,A,B,(4),方法一：根据图形的形状和大小是否相同来进行判定。,观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换与另一个图形重合?,（1）多边形经过变换而重合，称为全等多边形。,（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做。,翻折、平移和旋转,对应顶点,对应边,对应角,ABCD,BDAC,ABECD,AEBDC,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,五边形ABCDE五边形A1B1C1D1E1,对应边,试一试找出下面全等多边形的等量关系,ABA1B1,BCB1C1,CDC1D1,DED1E1,EAE1A1,=,=,=,=,=,对应角,AA1,BB1,D=D1,EE1,=,=,=,C=C,此符号表示全等，读作“全等于”.,新课讲解,全等多边形的性质,全等多边形的性质：,全等多边形的对应边、对应角分别相等.,全等多边形的判定方法：,如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.,全等三角形的性质：,全等三角形的对应边、对应角分别相等.,全等三角形的判定方法：,如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.,新课讲解,像上图一样，通过平移把DEF叠到ABC上,把两个全等的三角形重合到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.,你能指出上面两个全等三角形其他的对应顶点、对应边、对应角吗？,能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.,ABCFDE,注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等的表示方法,“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.,全等三角形的性质及其几何语言,全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.,ABCDEF(已知），,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），,A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等）,仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.,AOBDOC,OABODC,MONSOT,A,B,C,D,E,F,如图，ABC沿着BC的方向平移至DEF，A=80，B=60，求F的度数.,解：,由图形平移的特征，可知ABC与DEF的形状和大小相同，即ABCDEFD=A=80同理DEF=B=60.又D+DEF+F=180F=180DDEF=40,新课讲解,例1,1、已知ABCDEF，ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。,解：ABCDEF（已知）AC=DF(全等三角形的对应边相等）ABC的周长是40cm（已知）ABBCAC40（cm）AC=40-10-16=14（cm），DF=14cm。,脑筋动多多方法想多多,A,B,C,D,E,F,考考你,1.如图,已知ABC和DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.,B,D,A,C,对应边：AB对应DC，AC对应DB，BC对应CB,对应角：A对应D，ABC对应DCB，ACB对应DBC,对应顶点：A对应D，C对应B，B对应C,随堂即练,2.下列说法正确的是（）A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个等边三角形是全等图形C.两个全等图形的面积一定相等D.两个正方形一定是全等图形,C,3.对于两个全等图形,下列结论:(1)两个图形的周长相等;(2)两个图形的面积相等;(3)两个图形的周长和面积都相等;(4)两个图形的形状相同,面积相等；其中能成立的有（）A1个B.2个C.3个D.4个,全等图形的特征,D,回顾主要内容,1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角?,2、表示三角形全等时应注意什么？,3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。,4、注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，识别全等三角形。,图形的全等,全等图形：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.,课