高考数学优化方案第2章§27.ppt

2.7对数与对数函数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,2.7对数与对数函数,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1对数的概念与运算,2.对数函数(1)对数函数的定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对数函数的图象与性质,思考感悟1应用对数运算性质时应注意什么问题？提示：应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义2函数ylogax与yax的交点一定在yx上吗？提示：不一定当01时yax与ylogax的图象有可能不相交,答案：A,2方程log2(x4)3x的实根的个数为()A0B1C2D3答案：C,3函数yloga(ax1)为增函数，则实数a的取值范围是()A01Ca2D01答案：D,5函数ylog3(9x2)的定义域为A，值域为B，则AB_.答案：(3,2,考点探究挑战高考,这类问题主要用到对数的恒等式和对数的运算法则务必注意化简前后的等价性同时还要注意对数式与指数式之间的相通性参考教材例4.,【解】(1)原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5lg23lg53(lg2)223lg2(lg5lg2)3lg523(lg2lg5)21.,【名师点评】正用法则展开，逆用法则合并：如lg2lg51.,指数函数与对数函数互为反函数，紧紧抓住反函数这一要领，才能揭示两种函数的概念、图象与性质的区别与联系数形结合是这类问题的主要解决方法参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系,【答案】A,无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a(0,1)还是a(1，)，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性,【误区警示】第(1)问易忽视对条件f(x)f(x)在定义域内恒成立的转化；错用f(0)0或者f(1)f(1)0.第(2)问易忽视对a的讨论,互动探究在本例中，当a1时，f(x)在2，)上取得最大值4，求a的值,方法技巧1对数的运算常有两种解题思路：(1)将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；(2)将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则如例1.,2指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法，如例3的互动探究3指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，要能从概念、图象与性质三个方面理解它们之间的联系与区别如例2.,失误防范1对数函数的图象与性质要根据底数的取值来定，当底数不确定时要注意讨论如例3.2对数函数的定义域是研究对数函数很容易忽略的地方如例3的区间不可写为1，)3对数函数化简时要用到对数运算，注意法则成立的条件，切不可出现类似“logax22logax”的错误,考向瞭望把脉高考,近两年高考对对数和对数函数的考查基本稳定，主要考查对数函数的性质，利用性质比较大小和解不等式，难度不大，试题以选择题、填空题为主，试题巧而易，解答题常与导数融汇，要求能力较高,在2010年的高考中，几乎每份试题都对此进行考查如大纲全国卷理，8、10两题，湖北文3、5两题，江西理9题，四川理3题等考查对数函数的图象、性质及化简，全国卷从对数函数的反函数的角度进行考查全国卷、重庆等从与导数相结合的角度，以解答题形式进行考查预测2012年高考，还是以对数和