2 素数和合数学生版

12 教育预初自招 素数、合数、公因数和公倍数素数、合数、公因数和公倍数 【素数和合数】【素数和合数】 一个正整数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫素数；也叫质数；如果除了 1 和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数. 1 既不是素数，也不是合数. 正整数又可以分 为 1，素数和合数三类. 2 是唯一的偶素数. 大于 2 的偶数都是合数. 请先写出 100 以内的所有素数. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 【例题】20 以内的每个素数，分别加上 2 所得的和仍是素数的有 个. 1. 两个不同的正整数的积是（ ） ，两个素数的乘积是（ ） A、素数 B、合数 C、偶数 D、有素数也有合数 2. 相邻的两个数都是素数，这两个数只能是 . 3. 100 以内的素数个数是 . . 4. 100 以内的两个素数的和是40，那么这两个素数的积的最大值是 . 5. 用三个不同素数组成一个三位数， 使这个三位数能被组成它的每个数字整除， 这个三位 数是 . 12 教育预初自招 6. 一个大于 1 的自然数a只有两个因数，那么3a有 个因数. 7. 若 p 是素数，则 4 p的所有因数是 . 8. N 是一个两位素数，且 N 的十位数字与个位数字也都是素数，这样的 N 有 个. 9. 两个素数 p，q 满足5462pq，则pq . 【分解素因数】【分解素因数】 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因数， 叫做合 数的素因数. 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数. 正因如此，素数 是构成整数的基石. 一般运用短除法可以分解素因数. 求一个合数因数个数的方法： 若 xyz Aa b c，（, ,a b c 是不同的素数） ，则合数 A 的因数个数(1)(1)(1)xyz. 12 教育预初自招 【例题】分解素因数：48、35、60. 10. 分解素因数： 111 114 144 273 2500 875 2016 11. 三个正整数的积是84，其中两个数的和等于第三个数，那么这三个数分别是多少？ 12. 270 A一个完全平方数，则 A 的值最小为 . 13. 3 1 12 B A 成立的最小正整数A ，B . 12 教育预初自招 14. 12 的素因数有 . 15. 3600 一共有 个正因数. 16. 三个素数的倒数之和是 1661 1986 ，则这三个数素数的和是 . 17. 若 2 ABC,其中B、C都为素数，则整数A有 个不同的因数. 18. 去年，父子两人的年龄都是素数，今年他们的岁数之积为 304，今年父子两人的年龄分 别是 岁. 1. 甜甜用 540 个1 1的正方形拼图拼成一个长方形，可以拼出 种形状不同并且各 边长均超过 5 的长方形. 12 教育预初自招 【公因数与公倍数】【公因数与公倍数】 几个数公有的因数， 叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因 数.记正整数 a，b 的最大公因数是（a，b）. 两个数的所有公因数是这两个数最大公因数的 所有因数. 当两个数有倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的那个数. 如果若干个整数只有公因数 1 （或称最大公因数为 1） ， 则称这些整数互素， 即若,1a b ， 则 a,b 互素. 例如 8 和 9，也可以多个数互素，如：2、3 和 4. 更进一步，若这些整数任两 个都互素，则称它们两两互素，例如 2、3、5 三个数两两互素. 两个数是否互素和它们是 否是素数无关. 几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.记 正整数 a，b 的,最小公倍数是a，b. 当两个数有倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较 大的那个数. 当两个数互素时，最小公倍数是它们的积，也即若（a，b）=1， 则a，b= a b. 可用短除法计算最大公因数和最小公倍数. 需要注意的是，求两个整数的最小公倍数 数和求三个整数的最小公倍数有不同之处. 还可以用分解素因数的方法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数， 再取它们各自剩余的素因数，将这些数相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数. 最后，两个数最大公因数和最小公倍数性质总结如下： （1）若akb， （k为正整数） ，则( , )a bb， , a ba （2）若（a，b）=1， 则a，b= a b. （3）,( , )a ba ba b . 【例题】求 8，12，30 的最大公因数和最小公倍数.（短除法） 解： 2|81230 2|4615 3|2315 215 所以 8,12,30 的最大公因数为2 24 ，最小公倍数是 2 2 3 2 1 5=120 12 教育预初自招 19. 求以下数组的最大公因数和最小公倍数. （1）1 和 12 （2）3 和 18 （3）36 和 48 20. 求以下数组的最大公因数和最小公倍数. （1）2、3 和 4 （2）25、35、45 （3）36、72 和 80 21. 按要求写出符合条件的一个数或一组数. 两个互素的奇合数： 两个不互素的奇合数： . 三个数互素但不两两互素： . 两个数互素且两两互素： . 两个互素的奇数和偶数： 公因数比 1 大的两个素数： . 能被 4 和 6 整除但不能被 24 整除的一个数： . 最大公因数为 3，最小公倍数为 12