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第9讲 二元二次方程组及解法【知识回顾】1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1 次的整式方程叫做一元一次方程。标准形式：求解：2. 一元二次方程（组）：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程。标准形式：。求解：【概念引入】1. 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？（只列式不计算）解：设较短的直角边为,较长的直角边为.2. 某学校安排500名学生组成队伍，每排学生一样多，后由于计划变化，每排减少3名同学，并增加了5排，还需要50名同学加入.原来每排有多少学生？共有几排？（只列式不计算）解：设原来每排有名学生，共有排.即上述四个方程中，是我们熟知的一元一次方程，那么呢？有什么特点？【知识点一：二元二次方程的概念】仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一般形式：仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2的方程组叫做二元二次方程组。1. 下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.(是，) （是，） （不是，不是整式方程） （不是，是二元一次）（不是，是二元一次） （不是，若就是一元一次）2. 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？（不是，最高次数为3）（是） （不是，最高次数为1）（不是，不是整式方程）【知识点二：二元二次方程组的解法】回顾：解二元一次方程组的基本思路是什么？（将二元变成一元）你还记得二元一次方程组的解法吗？（代入消元法、加减消元法、换元法）例1. 解方程组：解：代入消元法。将 带入，得，得例2. 解方程组：解：练习：解方程组：1 解： 解： 例3. 解方程组： 解： 例4. 解方程组：解：练习：1. 解方程组：解：2. 解方程组：解：3. 已知关于x、y的方程组有两个相等的实数解，求m的值及这个方程组的解.解：把（2）代入（1）： 则 则【课后作业】1. 解方程（组）：（1） （2） 解： 解： （1）+（3）： 【教师备用】1. 解方程组： 解：3：解： ，且异号 ，把看成的两个根 分别代入，得或 原方程组的解为：，2. 解方程组： 解：取倒数： 等号左右都加1，得解： +： 得原方程组的解为3. 求满足的整数对（x，y）. 解： 或4. 已知关于x、y的方程组，求证： 不论k取何值，方程组总有两个不同的实数解； 设方程组的两个不同的实数解为和，则的值是常数.解：（1）由：代入（1），
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