15比例线段复习学生版初一竞赛进度一

比例线段复习比例线段复习 1 / 7 第十五讲 比例线段复习 【例题1】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ADa，BCb，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AF 交 BE 于 P，CE 交 DF 于 Q，求 PQ 的长 【例题2】已知 O 是平行四边形 ABCD 内的任意一点，过点 O 作 EFAB，分别交 AD，BC 于 E，F， 又过 O作 GHBC， 分别交 AB， CD 于G， H； 连结 BE， 交 GH 于P； 连结 DG， 交 EF 于 Q 如果OPOQ， 求证：平行四边形 ABCD 是菱形 比例线段复习比例线段复习 2 / 7 【例题3】在ABC 的边 AB，BC，CA 上分别取点 M，K，L，使 MKAC，MLBC令 BL 与 MK 交 于 P，AK 与 ML 交于 Q求证：PQAB 【例题4】在ABC 中，2ACAB，A 的平分线交 BC 于 D，过 D 分别作 AB，AC 的平行线交 AC， AB 于 F，E，FE 和 CB 的延长线交于 G，求证：EFEG 【例题5】如图，已知 M，N 为ABC 的边 BC 上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于 AC 的直线分别交 AB，AM，AN 的延长线于 D，E，F求证：3EFDE Q P K L M CB A 比例线段复习比例线段复习 3 / 7 【例题6】如图所示，AM是ABC的中线，交BC于点M，任意作一条直线分别交AB、AC于点 P、Q.求证： 2ABACAM APAQAN . 【例题7】设 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，BDC 及ADC 的角平分线分别交 BC 及 AC 于点 M，N求证： 112 EFDCMN N M F E D CB A 比例线段复习比例线段复习 4 / 7 【例题8】如图，P 为ABC 内任一点，过 P 作 AD，BE，CF 分别与 BC，AC，AB 交于点 D，E，F.求 证： （1）1 PDPEPF ADBECF ； （2）2 APBPCP ADBECF 【例题9】如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC（ADBC） ，AC 和 BD 交于 M，EFAD 且过 M， EC 和 FB 交于 N，GHAD 且过 N求证 1212 . ADBCEFGH 比例线段复习比例线段复习 5 / 7 【例题10】已知在ABC中，2BEEC，2AFFC，且 ABC Sa ，求阴影部分的面积 比例线段复习比例线段复习 6 / 7 【作业1】如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，在 AD 上截取 1 2 AFFD，EF 交 AC 于 点 G.求 AG GC 的值 【作业2】如图 1-15(a)所示，在ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PMAC 交AB于点M，作PNAB交AC于点N，回答下列问题. （1）若点D是BC的中点，且:2:1AP PD，求:AM AB的值. （2）若点D是BC的中点，求证： AMAN ABAC . （3）若点D是BC上任意一点，求证： AMANAP ABACAD . G F E D C B A 比例线段复习比例线段复习 7 / 7 【作业3】如图所示，在ABC中，底边 BC 上的两点 E、F 把 BC 三等