05 全等三角形的判定2教师 初一自招进度三

1 / 9 第五讲 全等三角形的判定（2） 【例题1】 如图，求证:AC=AD 证明:由题意知， 则(等角的补角相等) 在与中， （已知） AB=AB(公共边) （已证） （ASA） AC=AD（全等三角形对应边相等） 【例题2】 如图，CA=CB那么 A 到 BC 的距离 AD 与 B 到 AC 的距离 BE 相等吗？为什么？ 解: 在中 由题意知，(公共角) CA=CB（已知） （AAS） AD=BE （提示:也可用面积法直接得到） 4321， 43 ABDABC ABCABD 12 ABDABC ABDABC ,ADBC BEACADCBEC90 ADCBEC和 CC 90BECADC ADCBEC 2 / 9 【例题3】 如图，AB=CD，AD=BC求证:OB=OD 证明:连接 AC， 在与中， AC=AC (公共边) AB=CD（已知） BC= AD（已知） （SSS） （三角形全等，对应角相等） 在与中， （已证） (对顶角相等)， AB=CD（已知） （AAS） OB=OD（三角形全等，对应边相等）(辅助线) 【例题4】 如图： 已知 21 ， ADEF 于P， 交BC延长线于M， 若60ACB，40B， 则 M 的度数为_； 解：提示：AEPAFP， ()MACBMFCACBAFEACBABCM ， 所以 11 604010 22 MACBB 【例题5】 如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，DE于G，105ACB， 10CAD，25ABC，求DGB的度数 解：因105ABC，故75ACF，又10CAD，所以 751085DFB又ABCADE，有25EDAABC， ABCCDA ABCCDA DB ABOCDO DB CODAOB ABOCDO 3 / 9 所以852560DGBDFBADE 如图：若联结AG，求1的度数 过点A作ANBG交BG于N，AMDE交DE的延长 线于M，则DMABAN，所以AMAN，所以 AMGANG，则1260 【例题6】 D、E分别是等边ABC两边AB、AC上的点，且ADCE，BE与CD交于F，求 BFC的度数 解：120由ADCCEB得ACDCBE， 则60DFBDCBCBEDCBACDACB 【例题7】 如图，已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且BAD9 ，BAC 的外角的平分线 AE 交 BC 的延长线于点 E，ABACBE，求ABC 的度数. 【解答】解：延长 BA 至 F 点使得 AFAC， 易证ACEAFE（SAS） ，ACEAFE， 设ABCx，BAD9 ，AD 是BAC 的平分线， BAC18 ，ACE18 x，AFE18 x， 又ABACBE，ABAFBE，即 BFBE，AFEBEF18 x 在BEF 中ABCAFEBEF180 ，即 x18x18x180， 解得 x=48，ABC48 . 【例题8】 在ABC中，2BC ，ADBC交BC于D，M为BC的中点，10ABcm，求 MD的 E DC B A 4 / 9 【例题9】 如图，在ABC 中，ACB=600，BAC=750，ADBC 于 D，BEAC 于 E， AD 与 BE 交于 H，求CHD 的度数 解: ACB=600，BAC=750， ABC=450， ADBC，BEAC， BD=AD，易证BDHADC（ASA） DH=DC，DHC=450 【例题10】 如图，B，C，D 在一条直线上，且 AB=BC=CA， CD=DE=EC，若 CM=r，求 CN 提示:通过证明BECADC（SAS） ， 得BEC=CDN又由ABC，DCE 为等边三角形， 可知ACB=DCE=600，MCE=600， MCE=NCD， 可证MCENCD(ASA)， CN=CM=r 5 / 9 【例题11】 在ABC中，高AD与BE交于H点，且ACBH ，则ABC的度数为_； 【例题12】 如图，于，于，且， 求证:. 证明: （） ， 【例题13】 如图，已知，求证: 答案:先证，再根据证，得 ACAB 0 90BACAEBD DAECE ECEBD EDECBD 0 90BADABD 0 90BAECAE CAEABD ABDCAEAAS ECADAEBD，EDCEDEADAEBD ABACADAEBACDAEBDCE BADCAESASABDACEBDCE 6 / 9 【例题14】 如图，已知，是中点，过作直线交的延长线于， 交的延长线于求证: 答案:在和中， （全等三角形对应角相等） 是中点， 【例题15】 如图，已知，求证: 答案:又， ，根据”“证，又 ， 根据证 ADBCABCDOBDOBAE DCFOEOF ABDCDB () () () ABCD ADCB BDDB 已知 已知 公共边 SSSABDCDB () ABDCDB OBDBODO () () () ABOCDO BOEDOFBODO BOEDOF 已证 于是在和中已证 对顶角相等 ， ASABOEDOF () ()OEOF全等三角形对应边相等 ABCDAEDFCEBFAFDE BFCEBFEFCEEFBECFABCD AEDFSSSABEDCFBC ABCDBFCESASABFDCEAFDE 7 / 9 【作业1】 如图，已知CE，BECD，说明ABE 与ADC 全等的理由，AB 与 AD 相等 吗？为什么？ 答案:A.S.A，相等 【作业2】 如图，已知BD ，12 ，ACAE，说明ABCADE 的理由 答案:BACDAE，ABCADE（A.A.S） 【作业3】 如图，点分别在上，且， 求证: 答案:， 又 ，即 DE，ABAC，ADAEBDCCEB BDCE 180ADCBDC180BECAEB BDCCEBADCAEB () () () AA ADCAEBADAE ADCAEB 公共角 已知 已证 在和中， (ASA)ADCAEBABAC ABADACAEBDCE 8 / 9 【作业4】 已知交，垂足为， 求证:（1）； （2） 答案:（1），又 （2）在和中（已证） ，（已知） ，（已知） 【作业5】 如图，已知为等边三角形，垂足为，垂足为， ，垂足为，且 求证:为等边三角形 答案:是等边三角形， 又， 又，根据证 得为等边三角形 AEBCD123 ABAD ADCABE DCBE 42ADC 43ABE 23 ADCABE ADCABEADCABEADAB12 ASAADCABE ()DCBE ABCQRABRPQACQ RPBCPARBPCQ RPQ ABC60ABC QRABPQACRPBC90ARQBPRCQP ARBPCQASAAQRBRPCPQ PQPRQPRPQ 1 2 3 4 9 / 9 【备用】 1. 如图： 在 ABC中，90BAC ， BCAD 于D， BCA 的平分线交AD于F、 交AB于E， BCFG/ 交AB于G，4AE，则BG=_； 或过点F作FMAC，过点G作GNBC，易证AEAF， BCAD ，FMFDGN，则AFMBGN， 所以4BGAFAE或过点F作/FHAB，则CADBFHC ， 所以AFCHFC，那么4BGHFAFAE 2. 判断对错 如果两个三角形中，有两个角和其中一个角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等； 如果两个三角形中，有两条边及第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等； 如果两个三角形中，有一边及这边上的高与中线对应相等，那么这两个三角形全等； 如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这角所对边上