趋势面分析ppt课件

第三章地理学中的经典统计分析方法，第六节趋势面分析方法，趋势面分析的用途趋势面分析的一般原理趋势面模型的适度验证趋势面分析应用实例趋势面分析的软件实现，第一，趋势面分析的用途，趋势面分析(trendsurfaceanalysis 描述地理要素的空间分布和变化趋势(地质勘探、海底地形、生态环境、经济要素的空间分布、评价等)。 很多现象在空间上具有复杂的分布特性，往往表现为不规则的曲面。 为了研究这些现象的空间分布趋势，使用适当的数学方法模拟现象的空间分布及其区域变化趋势，被用于趋势面分析方法。 趋势方面的分析方法经常被用于模拟资源、环境、人口和经济因素的空间分布规律，它在空间分析中具有重要的应用价值。 进行空间插值。 是空间插值的一种方法。 将区域内通过已知点的数据，求出任意点的数据的方法称为空间数据的内插。 在其他学科的应用(工程技术、传染病学、化学等)、二、趋势面分析的一般原理、定义：趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素的空间分布和变化趋势的数学方法。 它本质上根据回归分析原理，使用最小二乘法拟合二维非线性函数，模拟地理要素的空间分布规律，呈现了地理要素的区域空间变化趋势。 但是，在多元线性回归分析中，考察了多个自变量因素对因素变量的影响程度，而在趋势面分析中，将三维坐标系中的坐标点x、y作为自变量，将点z的值作为因素变量，来研究该z值的空间变化倾向。 目的：找到适合地理要素实际分布面的空间趋势面。 空间趋势面是平滑的数学曲面，集中表示了地理数据广泛范围内的空间变化趋势。 与实际地理曲面不同，这只是实际曲面的近似值。 趋势面是抽象的数学曲面，它是抽象的，过滤了一些局部随机要素的影响，阐明了地理要素的空间分布规律。 实际曲面=趋势面的剩馀曲面。 趋势方面反映了地区变化规律，受大范围系统因素的影响，是确定因素作用的结果。 其馀方面反映局部变化的特征，它受局部因素和随机因素的影响。 二、趋势面分析的一般原理、趋势面分析的基本要求之一是，所选的趋势面模型剩馀值最小，趋势值最大，合适度精度能够达到足够的精度。 空间趋势方面的分析通过根据地理要素分布的实际数据分析趋势值和剩馀值，明确了地理要素的空间分布趋势和规律。 观测值=确定函数值概率函数值=趋势值剩馀值我们通常用回归分析的方法求出趋势值和剩馀值。 二、趋势面分析的一般原理。 (一)建立了趋势面模型，以某地理要素的实际观测数据为，以趋势面拟合值为，公式中，i为剩馀值(残差值)。 显然，(xi，yi )在空间上变动时，(3.6.1)式表示地理要素的实际分布曲面、趋势面与剩馀面之间的相互关系。 (3.6.1)、趋势面分析的核心是从实际观测值估计趋势面，使残差平方和最小，即，这是最小二乘法意义上的趋势面拟合。计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最常用的是多项式函数形式。 这是因为，任何函数都可以在适当的范围内用多项式来近似，通过调整多项式的次数，可以使求出的回归方程式符合实际问题的需要。多项式趋势面的形式一次趋势面模型二次趋势面模型三次趋势面模型，(3.6.2)，(3.6.3)，(3.6.4)，(2)估计趋势面模型的参数，实质上观测值zi，xi，yi (I=1，2 ) 过程将多项式回归(非线性模型)模型转换为多线性回归模型。 求出(3.6.5)、q对a0、a1、ap的偏导数，并使其等于0，得到正规方程式(式中为p 1个未知量)、(3.6.6)、一般用消元法求正规方程式。 若求解该正规方程式，则获得p 1个系数a0、a1、ap。 引入原来的拟合模型，就能得到趋势面方程式。三、趋势面模型的显着性检查，趋势面适度的R2检查趋势面适度的显着性f检查趋势面的逐步检查，趋势面分析适合程度与回归模型的效果直接相关，因此，适度性检查趋势面分析关系到趋势面能否应用于实际研究这可以通过以下检查来完成。(1)趋势面适合度的R2检查，趋势面和实际面的适合度系数R2是测定回归模型适合度的重要指标。 通常，回归模型的适合度用回归平方和在变量z的总方差平方和中所占的比重来表示。 总方差平方和等于回归平方和和馀数平方和之和。 也就是说，越大(或越小)，变量和自变量的关系越深，回归的规律性越强，效果越好。 记录越大，趋势方面的适合度越高。，(2)趋势面适当的有效性f检定，趋势面适当的f检定是对于整个趋势面回归模型的有效性检定。 方法：利用变量z总方差平方和的回归平方和与馀平方和的比，确定变量z与自变量x、y之间的回归关系是否显着。 即，在有效水平中，根据f分布表求出F，如果计算出的f值大于阈值F，则认为趋势面方程式是有效的，相反不显眼。 (3.6.10 )、(3)趋势面的适度逐次检查，方法(1)求上位多项式方程式的回归平方和与下位多项式方程式的回归平方和之差(2)用该差除以回归平方和的自由度之差，求出由多项式次数的增加引起的回归平均方差(3)用高次多项式的剩馀平均方差除以该平均方差如果得到的f值有意义，则高次多项式对回归作出新的贡献；如果f值不有意义，则高次多项式对回归不作出新的贡献。 相应的方差分析表见表3.6.1。 表3.6.1多项式趋势面从k次上升到(K 1 )的回归显着性检查，、4、趋势面分析应用例，某流域1月降水量和各观测点的坐标位置数据如表3.6.2所示。 以下，将降水量设为变量z，地理位置的横轴和纵轴分别设为变量x、y，进行趋势面分析，对趋势面方程式进行了适当的f检验。 建立了表3.6.2流域降水量和观测点的地理位置数据、趋势面模型(1)首先用二次多项式进行趋势面拟合，用最小二乘法求拟合方程式的是、图3.6.1某流域降水量的二次多项式趋势面、(2) 进而使用三次趋势面进行拟合，使用最小二乘法求出拟合方程式的是，图3.6.2某流域降水量的三次多项式趋势面，(1)趋势面适合的R2检查：根据R2检查方法计算的结果，二次趋势面的判定系数是三次趋势面的判定系数为R32=0.965，表明二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型的显着性高，并且三次趋势面比二次趋势面具有更高的适合度。 模型检查、(2)趋势面适度的有效性f检查：根据f检查方法计算的结果，二次趋势面和三次趋势面的f值分别为F2=6.236和F3=6.054。在可靠性=0.05时，如果调查f分布，则F3=。 显然，二次趋势面的回归方程式显着，三次趋势面不明显。 因此，f检定结果表明，在二次趋势方面拟合是合理的。 是吗？趋势面比较：在二次和三次趋势面检测中，对二次趋势面模