12 初三强化班二次函数教师

二次函数（一）1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质 顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax2+bx+c(a0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)（1）顶点式：其中对称轴是直线 顶点坐标为（-，）（2）交点式（两根式）：如果二次函数与x轴的交点的横坐标为（，0）（，0）那么可设 5.求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标相当于求方程ax2+bx+c=0的解。若方程ax2+bx+c=0的解为。则抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）1）当0时，抛物线与x轴有两个交点。2）当=0时，抛物线与x轴有一个交点。3）当0时，抛物线与x轴无交点。 6.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定 a的符号由抛物线开口方向决定,当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线交y轴于正半轴;当c0时,抛物线交y轴于负半轴;b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;简记左同右异 巩固练习一 填空题：1、一般地，二次函数的一般式可表示为 ，它的图象是一条 ；2、二次函数的图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 ；3、把抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位后，所得图象的解析式为 ；4、把抛物线的图象沿轴向平移个单位，再沿轴向平移个单位后，可得二次函数的图象；5、若抛物线经过原点和第一、三、四象限，则，；6、若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值应为 ；7、若抛物线经过，三点，则此抛物线的解析式为 ；8、若抛物线与两坐标轴交点为，且在轴上的截距为，则此抛物线的解析式为；9、若抛物线的顶点坐标为，且过点，则此抛物线的解析式为；10、二次函数，如果，且当时，那么当时， ；11、二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，则这些点组成的三角形的面积为；12、若二次函数的顶点在坐标轴上，则 ；二、解答题：13、是以为自变量的二次函数，其中为不小于的整数，它的图象与轴交于、两点，点在原点左边，点在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式 （2）一次函数的图象经过点，与这个二次函数的图象交于点，且，求一次函数的解析式；14、已知：二次函数中，顶点的纵坐标为，它的图象过点，（1） 求函数的解析式；（2） 问经过原点，且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？试分别求出这些直线；15、已知二次函数经过三点，顶点为，（1）求二次函数的解析式；（2）若直线经过两点，求一次函数的解析式；（3）若点在轴上，且，求点的坐标；作业、如图，抛物线经过点两点，与轴交于另一点，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标。（3）在（2）的条件下，连结，点为抛物线上一点，且，求点的坐标。备用1（本题满分12分，每小题满分各4分）（2011年上海市中考倒数第二题）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标图1 解 (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1, ), 即AM=。 (2) A(0, 3)， c=3，将点M代入y=x2+bx+3，解得：b= -，即：y=x2-x+3。 (3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。 解 设B(0, m) (m3)，C(n, n2-n+3)，D(n, n+3)， | AB |=3-m，| DC |=yD-yC=n+3-(n2-n+3)=n-n2， | AD |=n， | AB |=|