电磁场与电磁波第七章.ppt

第七章导行电磁波本章讨论局域在导波装置中沿一定方向传输的电磁波导行电磁波。导波装置也称为传输线或导行系统。如果导波装置的横截面尺寸、形状、介质分布、材料及边界均沿传输方向不变，则称之为规则导波装置。常用的导行系统如图7-1所示。其中最简单、最常用的是矩形波导、圆柱形波导和同轴线。主要内容：首先讨论导行电磁波的分析方法，然后具体讨论矩形波导、圆柱形波导的传输模式、场分布以及传输特性。,7.1导行电磁波的一般分析分析导行电磁波，就是要得出导行电磁波沿轴向（纵向）的传播规律以及电磁场在横截面内的分布情况。通常有纵向分量法和赫兹矢量法两种分析方法，这里仅采用纵向分量法。纵向分量法的思想是，将导行系统中的电磁场矢量分解为纵向分量和横向分量，由亥姆霍兹方程得出纵向分量满足的标量微分方程，求解该标量微分方程，得到纵向分量；再根据麦克斯韦方程组，找出横向分量与纵向分量之间的关系，用纵向分量来表示横向分量。,7.1.1导行电磁波的表达式无源区域内，时谐电磁场满足齐次亥姆霍兹方程：,（7-1-1a）,（7-1-1b）,在导行系统中，电磁波沿其轴向（纵向）传播。建立广义柱坐标系(u1,u2,z)。对于规则导行系统，电磁场在横截面内的分布与纵向坐标z无关，行波状态下沿z方向传播的导行电磁波可写为,（7-1-2a）,（7-1-2b）,拉普拉斯算子可写为,（7-1-3）,将式（7-1-2）和（7-1-3）代入式（7-1-1），可得E(u1,u2)、H(u1,u2)满足的方程为,（7-1-4a）,（7-1-4b)）,其中,（7-1-5）,当kc0时，kc称为本征值，由导行系统的边界条件和传输模式决定。导行系统问题归结为求解方程（7-1-4）。,7.1.2导波场纵向分量与横向分量的微分方程将电磁场矢量表示为横向分量和纵向分量之和，即,（7-1-6a）,（7-1-6b）,将式(7-1-6)代入式(7-1-4)，可得到关于电场E(u1,u2)以及磁场H(u1,u2)横向分量的矢量亥姆霍兹方程和纵向分量的标量亥姆霍兹方程，即,（7-1-7a）,（7-1-7b）,矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此通常并不直接求解ET和HT，而是结合导行系统的边界条件求解标量波动方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到纵向场分量后，再利用场的横向分量与纵向分量之间的关系求得所有横向分量。场的横向分量与纵向分量之间的关系式可由麦克斯韦方程组导出。,（7-1-7c）,（7-1-7d）,7.1.3导波场的横向分量与纵向分量之间的关系式哈密顿算子也可表示为横向分量与纵向分量之和，即,（7-1-8）,将式（7-1-6）和（7-1-8）代入无源区域时谐场麦克斯韦方程组的两个旋度方程，并注意到对于行波状态下的导行波有,可得,（7-1-9a）,（7-1-9b）,（7-1-9c）,（7-1-9d）,由横向方程(7-1-9a)和(7-1-9c)可以求得ET和HT。用j乘以式(7-1-9a)，对式(7-1-9c)作-ez运算，然后两式相加，并利用矢量恒等式加以整理，可得,（7-1-10）,可见，只要求得了导波场的纵向分量，由式（7-1-10）便可确定导波场的所有横向分量。式（7-1-10）即为行波状态下场的横向分量与纵向分量之间的关系式，简称行波横-纵关系式。,在广义柱坐标中，,式（7-1-10）可写为分量形式：,（7-1-11a）,（7-1-11b）,（7-1-11c）,（7-1-11d）,，,（7-1-12a）,其中,（7-1-12b）,式（7-1-11）还可以写成便于记忆的矩阵形式：,若电场和磁场在传播方向上的分量Ez=0、Hz=0，即电磁场各分量均在横截面内，则此种传输波型称为横电磁波，简称TEM波或TEM模。对于TEM波，kc=0。TEM波是双导体结构传输系统（例如平行双导线、同轴线）的主模。单导体结构的规则金属波导中不能传输TEM波。,7.2导行波波型的分类以及导行波的传输特性7.2.1导行波波型的分类导行波的波型是指能够单独存在于导行系统中的电磁波的场结构形式，也称为传输模式。导行波波型大致分为三类。,1.TEM波,2.TE波和TM波若电场在电磁波传播方向上的分量Ez=0，即电场仅在横截面内，则此种波型称为横电波，简称TE波或H波。若磁场在电磁波传播方向上的分量Hz=0，即磁场仅在横截面内，则此种波型称为横磁波，简称TM波或E波。,TE波和TM波的kc0。常用的TE波和TM波传输系统是单导体结构的规则金属波导，如矩形波导、圆柱形波导。,3.表面波所谓表面波是指电磁波沿传输线表面传播的波型。表面波是TE波和TM波的混合模式。常用的表面波传输系统有介质波导和光纤等。,7.2.2导行波的传输特性1.截止波长与传输条件由导行电磁波的表达式（7-1-2）可知，导行波的传输状态取决于传播常数，而满足关系：,（7-2-1）,这表明，导行系统中的电磁场沿传输方向（+z轴）指数衰减，不是传输的波，故称20时为截止状态。,(2)20，即c，则=j为虚数，导波场表示为,上式表明，导行系统中的电磁场是沿+z轴传输的等幅波，故称22b的矩形波导中，不同模式截止波长的分布情况如图7-3-2所示。,图7-3-2不同模式截止波长的分布,矩形波导的主模是TE10模。并且，对于相同的m和n，模的截止波长相同。这种不同模式具有相同截止波长的现象称为简并现象，这些模式称为简并模。对于矩形波导，当m,n分别相等时，TEmn和TEmn模是简并的，也称为E-H简并。,【例】规则金属矩形波导BJ-100(a=22.86mm,b=10.16mm)，其中填充r=2.1的聚四氟乙烯。求截止波长较长的前五个模式的截止频率。若工作频率分别为9GHz和11GHz，问波导中可能存在哪些模式？,解：由,可得,故仅存在TE10模。,当工作频率为9GHz时，工作波长=2.300cm，满足,或,当工作频率为11GHz时，工作波长=1.882cm，此时满足传输条件2b时，a2a。,相位常数与波导波长分别为,相速与群速分别为,波阻抗为,传输功率为,7.4圆柱形波导,规则圆柱形波导（简称圆波导）常用于毫米波的远距离通信、精密衰减器、天线的双极化馈线、微波谐振器等。对于圆波导，横截面坐标采用极坐标(,)。设圆波导的横截面半径为a，如图所示。,7.4.1圆波导中的TE波,在极坐标系中H(,)的标量波动方程为,TE波满足,（7-4-1）,（7-4-2）,应用分离变量法，令,（7-4-3）,将式（7-4-3）代入（7-4-2），整理可得,（7-4-4）,令,（7-4-5）,则有,（7-4-6）,方程（7-4-5）的解为,或记为,（7-4-7）,式（7-4-6）是贝塞尔方程，其解为,（7-4-8）,Jm(x)和Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数。图7-4-2给出了几条低阶贝塞尔函数、纽曼函数和贝塞尔函数导数的曲线。,图7-4-2贝塞尔函数及其导数曲线,（7-4-9）,应用TE波的边界条件表达式（7-3-10），有,所以,可得,（7-4-10）,由图7-4-2(b)可知，当0时，Nm(kc)-。场量在=0处应为有限值，因此，式（7-4-8）中B2=0。可得Hz的基本表达式为,（7-4-11a）,表7-4-1第一类贝塞尔函数导数的根值表（）,为m(m=0,1,2,)阶贝塞尔函数导数的第n(n=1,2,)个根.贝塞尔函数导数的根值如表7-4-1所示。,一组m,n对应于一种场结构，而各种场结构可同时存在于导行系统中。令C=Hmn，于是，圆波导中TEmn模纵向磁场分量的一般表达式为,再由行波横-纵关系式（7-1-11），可得圆波导中TE波的所有横向电磁场分量：,（7-4-11b）,（7-4-11c）,（7-4-11d）,（7-4-11e）,TM波的各个场分量为,表7-4-2第一类贝塞尔函数的根值表（）,),（7-4-17a）,mn为m阶贝塞尔函数的第n个根。贝塞尔函数的根值如表7-4-2所示。,（7-4-17b）,（7-4-17c）,（7-4-17d）,（7-4-17e）,在TE波和TM波中，m、n不同，场的结构不同。m表示场沿圆周方向整驻波分布的个数，n表示是沿半径方向最大值或零点的个数。,7.4.3圆波导的传输特性,1截止波长和单模传输条件,TEmn模的截止波长为,（7-4-18）,TMmn模的截止波长为,（7-4-19）,圆波导中的几个不同模式的截止波长列于表7-4-3，其分布如图7-4-3所示。,表7-4-3圆波导中不同模式的截止波长,图7-4-3圆波导中不同模式截止波长分布图,TE11是圆波导的主模，其单模传输条件为,2.简并现象,圆波导中存在两种简并现象，一种是TEmn模和TMmn模之间的简并（E-H简并），另一种是极化简并。,1）E-H简并对于圆波导，由于,因此，故TE0n模和TM1n模为E-H简并模。,2）极化简并对同一组m,n值，只要m0，场量沿坐标就可能存在cos(m)和sin(m)两种分布，两者的场结构形式完全相同，只是极化面不同，它们相互垂直，这种简并称为极化简并。利用圆波导的极化简并可以设计极化分离器和极化衰减器等器件。,7.4.4圆波导中的常用模式,圆波导中的常用模式有TE11模、TM01模和TE01三种模式。,1.TE11模,TE11模是圆波导中的主模，其截止波长c=3.413a。TE11模的场结构如图7-4-4所示。可见，其场结构与矩形波导中的TE10模相似，利用该特点可用方-圆波导变换器实现矩形波导TE10模到圆波导TE11模的激励。TE11模存在极化简并现象。由于圆波导加工中可能出现细微的不均匀性，传输过程中TE11模场的极化面会发生旋转。因此，尽管TE11模是圆波导中的主模，但它不宜作为传输模式。,图7-4-4圆波导中TE11模的场结构,2TM01模,TM01模是圆波导中E波的最低次模，也是圆波导中的第一个高次模。截止波长c=2.613a。因为m=0，所以TM01模无极化简并现象，且为轴对称或圆对称模。M01模只有H、E和Ez三个场分量，场结构如图7-4-5所示。由于模的场结构特点及轴对称性，该模常用于雷达天线馈电系统的旋转铰链中。,圆波导中TM01模引起的壁电流分布为,（7-4-21）,TM01模的壁电流分布只有z分量。对于传输该模式的圆波导，可以沿波导纵向开窄槽，插入金属探针作为测量线使用。,7.5波导的损耗,实际上波导壁是非理想导体，其电导率值有限，导行系统中所填充的介质是非理想介质，所以电磁波在导行系统中传输时有一定的导体损耗和介质损耗。有损耗的波导中，电磁波的传播常数是复数=+j，其中为衰减常数。,7.5.1波导壁损耗,由于存在损耗，电磁波在传播过程中，其电磁场量的幅度按e-z衰减，传输功率按e-2z衰减。因此，z处的传输功率为,（7-5-1）,其中,P0为z=0处的传输功率。若仅考虑波导壁的损耗，=c。,单位长度上的损耗功率为,（7-5-2）,所以,（7-5-3）,由电磁场理论,（7-5-4）,（7-5-5）,其中，是波导的横截面面积，微分面元矢量d的方向为+z方向。是单位长度的波导壁表面面积微分面元矢量d的方向为波导壁内表面的法线方向en。Es和Hs是波导壁内表面上的电磁场量。,假定波导壁的电导率不影响波导中电磁场的分布，也不影响波导壁内表面上的磁场；它的影响仅在于在波导壁内表面上产生了切向电场。波导壁的电导率较大，这样的假设不会引起显著的误差。在该假设下，式(7-5-4)中的场量以及式(7-5-5)中的Hs可以用理想波导中的场量来替代。,根据式（7-2-17）,传输功率表达式（7-5-4）可写为,（7-5-6）,在穿透深度内的电磁波可近似看作导电介质中的平面电磁波，因此有,（7-5-7）,其中，为波导壁的复波阻抗。将式(7-5-7)代入(7-5-5)，并应用Re=Rs，可得波导壁的损耗功率为,（7-5-8）,则单位长度波导壁的损耗功率为,（7-5-9）,式中，Hst是波导壁内表面上磁场的切向分量；l为波导横截面的周界。将式（7-5-6）和（7-5-7）代入式（7-5-3），可得,（7-5-10）,其中1Np=8.686dB。,小结,内容：电磁波在导行系统中的传播出发点：无源麦克斯韦方程组（齐次亥姆霍兹方程）+边界条件方法：纵向分量法,导行波的表达式为,由齐次亥姆霍兹方程，可推出纵向分量满足标量方程,kc为本征值，由导行系统的